Finite Group Databasebeta

← #26206438

Subgroups — #26206438

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256269C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#10625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256058C211yesmaximal, characteristic
4#20255050C211yesmaximal, characteristic
5#20243012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242518C211yesmaximal, characteristic
12#20242468C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094055—21no—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689853C2211yescharacteristic
19#15689794C2211yescharacteristic
20#15689527—21no—
21#15689526C2211yescharacteristic
22#15689519—21no—
23#15689519C2211yescharacteristic
24#15689497C2211yescharacteristic
25#15689496C2211yescharacteristic
26#15689471C2211yescharacteristic
27#15689468—21no—
28#15689419C2211yescharacteristic
29#15689417—21no—
30#15689416—21no—
31#15689413—21no—
32#15689413C2211yescharacteristic
33#15689412—21no—
34#15689405—21no—
35#15689405C2211yescharacteristic
36#15689371—21no—
37#15689330C2211yescharacteristic
38#15689324C2211yescharacteristic
39#15689323C2211yescharacteristic
40#15689322—21no—
41#15689283—21no—
42#15689262—21no—
43Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45#15689247C2211yescharacteristic
46C4×#10625337C2211yescharacteristic
47#15689215—21no—
48#15689210—21no—
49C4×#10625335—21no—
50C4×#10625335C2211yescharacteristic
51#15689201C2211yescharacteristic
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic
62C47×#477C2211yescharacteristic
63C47×#476C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68#13094055—44no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337D411yescharacteristic
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—41no—
73C2×#10625335D411yescharacteristic
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625329—21no—
78#13094024—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094023—21no—
81#13094023—21no—
82#13094023—21no—
83#13094023—41no—
84#13094022—41no—
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094020—21no—
87#13093998—21no—
88#13093997—41no—
89Q8×Dic47—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93#13093989—21no—
94#13093989—21no—
95#13093986—21no—
96#13093958—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957D411yescharacteristic
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955D411yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093949—21no—
111#13093948—21no—
112#13093948D411yescharacteristic
113#13093947—21no—
114#13093947D411yescharacteristic
115#13093947D411yescharacteristic
116#13093946—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945D411yescharacteristic
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C22×Q8×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C47—21no—
133C22⋊Q8×C47—41no—
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47—21no—
138#106×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#103×C47—41no—
143#102×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—41no—
148C2×Q8×C47—42no—
149C2×Q8×C47—81no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156#10625350—42no—
157#10625350—81no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—41no—
164C2×Dic94—41no—
165C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47C2411yescharacteristic
182#10625337—42no—
183#10625337SD1614yescomplemented
184#10625336—42no—
185#10625336—42no—
186#10625336—81no—
187#10625335—22no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—41no—
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—41no—
202C4×Dic47—41no—
203#10625329—42no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210#10625325—42no—
211#10625325—82no—
212C23×C47—21no—
213C22×D47—41no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—82no—
218Q8×C47—81no—
219Q8×C47C2×SD1612yes—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—82no—
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D47—82no—
234C22⋊D47—161no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—81no—
245C4×D47—82no—
246Dic94—21no—
247Dic94—21no—
248Dic94—81no—
249Dic94—161no—
250Dic94—161no—
251Dic94C2×SD1612yes—
252Dic94#13712yescomplemented
253C8×C47—41no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8C2×SD1612yes—
262#19809—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47D4211yescharacteristic
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C4×C47—22no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C47C2×#13711yescharacteristic
278C4×C47#57711yescharacteristic
279C4×C47#57811yescharacteristic
280Dic47—22no—
281Dic47—22no—
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284Dic47—81no—
285Q8×Q16—471no—
286Q8×SD16—471no—
287#3362—471no—
288#3278—471no—
289#1714—471no—
290#1695—471no—
291#1678—471no—
292#1672—471no—
293#1666—471no—
294#1645—471no—
295#1637D4711yescharacteristic, complemented
296#1631—471no—
297#1623—471no—
298#1583—471no—
299#1579—471no—
300C2×C47—81no—
301C2×C47#327011yescharacteristic
302C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
303C2×C47#328811yescharacteristic
304D47—161no—
305C2×#137—941no—
306Q82—471no—
307Q82—471no—
308#550—471no—
309D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
310#500—471no—
311#500—941no—
312#498—471no—
313#498—941no—
314#492—471no—
315#492—471no—
316#487C2×D4711yescharacteristic
317#486—471no—
318#486—941no—
319#477—471no—
320#477—941no—
321#477—941no—
322#477C2×D4711yescharacteristic
323#476—471no—
324#476—941no—
325#476—941no—
326#476C2×D4711yescharacteristic
327#475—471no—
328#475—941no—
329#468—941no—
330#462—471no—
331#460—471no—
332#460—471no—
333#460—941no—
334#452—941no—
335#448—941no—
336C8×Q8—471no—
337C8×Q8—471no—
338C8×Q8—471no—
339C4×Q16—471no—
340C4×Q16—941no—
341C4×SD16—471no—
342C4×SD16—941no—
343C4×SD16—941no—
344#436—471no—
345#334—471no—
346#334—471no—
347#333—471no—
348#333—471no—
349#332C2×D4711yescharacteristic
350#331—471no—
351Q8⋊C8—471no—
352Q8⋊C8—471no—
353Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
354D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
355#322—471no—
356C47#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—941no—
358C22×Q8—21no—
359#137—1884no—
360C2×Q16—471no—
361C2×Q16—941no—
362C2×SD16—471no—
363C2×SD16—941no—
364C2×SD16—941no—
365C2×SD16—941no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—1881no—
368C2×M16—941no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—471no—
371C4⋊Q8—941no—
372C4⋊Q8—941no—
373C4⋊Q8—941no—
374C4⋊Q8—941no—
375C4⋊Q8—1881no—
376C4⋊Q8—1881no—
377C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
379#127—471no—
380#127—941no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383#121—941no—
384#121—1881no—
385C4×Q8—471no—
386C4×Q8—471no—
387C4×Q8—941no—
388C4×Q8—941no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8—941no—
391C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4C22×D4711yescharacteristic
395#107—21no—
396#107—471no—
397#107—941no—
398#107—941no—
399#107—941no—
400#106—21no—
401#106—471no—
402#106—941no—
403#106—941no—
404#106—941no—
405#106—941no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8—941no—
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—41no—
415#103—471no—
416#103—471no—
417#103—471no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#102—21no—
422#102—471no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428C22⋊C8—941no—
429C4×C8—471no—
430C4×C8—471no—
431C4×C8—941no—
432C4×C8—941no—
433C4×C8—941no—
434C4×C8C22×D4711yescharacteristic
435#41—3761no—
436#41—1882no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—471no—
443C2×Q8—471no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—1881no—
446C2×Q8—1881no—
447C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
448C2×D4—941no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—1881no—
452C2×D4—1881no—
453C2×D4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—1881no—
457Q16—474no—
458Q16—1882no—
459SD16—942no—
460SD16—3762no—
461SD16—3761no—
462SD16—1882no—
463SD16—1882no—
464SD16—1882no—
465M16—1882no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—471no—
470C2×C8—471no—
471C2×C8—471no—
472C2×C8—471no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—941no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—471no—
482C4⋊C4—471no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—1881no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—1881no—
496C42—21no—
497C42—941no—
498C42—941no—
499C42—1881no—
500C42—1881no—
501C42C23×D4711yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—1881no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—82no—
508Q8—81no—
509Q8—472no—
510Q8—472no—
511Q8—941no—
512Q8—941no—
513Q8—3761no—
514Q8—7521no—
515Q8—7521no—
516Q8SD16×D4712yes—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—3761no—
520D4—3762no—
521D4—1881no—
522D4—1881no—
523D4—1881no—
524D4—1881no—
525D4—7521no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—3762no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
542C2×C4#1309406911yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—472no—
547C8—941no—
548C8—941no—
549C8—941no—
550C8—1881no—
551C8—1881no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—3761no—
556C22—3761no—
557C22—3761no—
558C22#1568975511yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—942no—
566C4—942no—
567C4—3761no—
568C4—1881no—
569C4—1881no—
570C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
571C4#137×D4711yescharacteristic
572C4#1568993311yescharacteristic
573C4#1568993611yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—7521no—
576C2#2025496111yescharacteristic
577C2#2025508211yescharacteristic
578C2#2025515611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1637C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689794C22
hypercenter#1637D47
hypocenterC47#19809
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256269C2semidirect
2. Q8×#10625335C2semidirect
5. #20243012C2semidirect
6. #20242909C2semidirect
7. #20242806C2semidirect
8. #20242769C2semidirect
9. #20242739C2semidirect
10. #20242606C2semidirect
12. #20242468C2semidirect
13. #20242234C2semidirect
14. #20242204C2semidirect
15. C47×#1637C2semidirect
183. #10625337SD16semidirect
252. Dic94#137semidirect
295. #1637D47semidirect
356. C47#19809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562692
Q8×#106253352
#202560582
#202550502
#202430122
#202429092
#202428062
#202427692
#202427392
#202426062
#202425182
#202424682
#202422342
#202422042
C47×#16372
#1980947