Finite Group Databasebeta

← #26206439

Subgroups — #26206439

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10625337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256059C211yesmaximal, characteristic
4#20255049C211yesmaximal, characteristic
5#20243012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242517C211yesmaximal, characteristic
12#20242468C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689795C2211yescharacteristic
19#15689788C2211yescharacteristic
20#15689526—21no—
21#15689526C2211yescharacteristic
22#15689520—21no—
23#15689519C2211yescharacteristic
24#15689497C2211yescharacteristic
25#15689496C2211yescharacteristic
26#15689471—21no—
27#15689471C2211yescharacteristic
28#15689418—21no—
29#15689418C2211yescharacteristic
30#15689415—21no—
31#15689415C2211yescharacteristic
32#15689414C2211yescharacteristic
33#15689412—21no—
34#15689410—21no—
35#15689410C2211yescharacteristic
36#15689406—21no—
37#15689372—21no—
38#15689324C2211yescharacteristic
39#15689323—21no—
40#15689323C2211yescharacteristic
41#15689284—21no—
42#15689263—21no—
43Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
45#15689247C2211yescharacteristic
46C4×#10625337—21no—
47C4×#10625337C2211yescharacteristic
48C4×#10625336—21no—
49C4×#10625336C2211yescharacteristic
50#15689208—21no—
51#15689200C2211yescharacteristic
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60Q82×C47C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C47×#462C2211yescharacteristic
64C47×#333C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69#13094056—44no—
70C2×#10625337D411yescharacteristic
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—41no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336D411yescharacteristic
77C2×#10625324—21no—
78#13094024—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094023—21no—
81#13094023—21no—
82#13094023—41no—
83#13094021—21no—
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094002—41no—
86#13094000—21no—
87#13093999—21no—
88#13093999—41no—
89Q8×Dic47—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92C4×D188—21no—
93C4×D188C2311yescharacteristic
94#13093986—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957D411yescharacteristic
100#13093956—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955D411yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948D411yescharacteristic
112#13093948D411yescharacteristic
113#13093947—21no—
114#13093947D411yescharacteristic
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944D411yescharacteristic
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C2×Q16×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47—41no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47—21no—
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
138#106×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143#103×C47—41no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—41no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150#10625354—42no—
151#10625354—81no—
152Q8×D47—42no—
153Q8×D47—81no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—41no—
158C2×D188—41no—
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—41no—
165C2×Dic94—41no—
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167Q16×C47—42no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—41no—
184C42×C47C2411yescharacteristic
185#10625337SD1614yescomplemented
186#10625336—22no—
187#10625336—42no—
188#10625336—42no—
189#10625336—81no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—41no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—41no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#10625325—42no—
210#10625325—82no—
211#10625324—42no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—41no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—81no—
219Q8×C47—161no—
220Q8×C47C2×SD1612yes—
221Q8×C47#13712yescomplemented
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—41no—
235D188—21no—
236D188—21no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—82no—
242D188—81no—
243D188—161no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—82no—
247C4×D47—82no—
248Dic94—21no—
249Dic94—82no—
250Dic94—81no—
251Dic94—161no—
252Dic94C2×SD1612yes—
253C8×C47—41no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8C2×SD1612yes—
262#19809—471nomaximal, Sylow
263C22×C47D4211yescharacteristic
264C2×D47—41no—
265C2×D47—41no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C4×C47—22no—
271C4×C47—22no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C47C2×#13711yescharacteristic
279C4×C47#57711yescharacteristic
280C4×C47#57811yescharacteristic
281Dic47—22no—
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284Dic47—81no—
285Q8×Q16—471no—
286Q8×SD16—471no—
287#3362—471no—
288#3278—471no—
289#1714—471no—
290#1695—471no—
291#1678—471no—
292#1672—471no—
293#1666—471no—
294#1645D4711yescharacteristic, complemented
295#1637—471no—
296#1631—471no—
297#1623—471no—
298#1583—471no—
299#1579—471no—
300C2×C47#327011yescharacteristic
301C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
302C2×C47#328811yescharacteristic
303D47—81no—
304D47—161no—
305C2×#137—941no—
306Q82—471no—
307Q82C2×D4711yescharacteristic
308#550—471no—
309D4×Q8—471no—
310#500—471no—
311#500—941no—
312#498—471no—
313#498—941no—
314#492—471no—
315#492—471no—
316#487C2×D4711yescharacteristic
317#486—471no—
318#486—941no—
319#477—471no—
320#477—471no—
321#477—941no—
322#477—941no—
323#476—471no—
324#476—471no—
325#476—941no—
326#476—941no—
327#475—941no—
328#475C2×D4711yescharacteristic
329#468—941no—
330#462C2×D4711yescharacteristic
331#460—471no—
332#460—471no—
333#460—941no—
334#452—941no—
335#448—941no—
336C8×Q8—471no—
337C8×Q8—471no—
338C8×Q8—471no—
339C4×Q16—471no—
340C4×Q16—941no—
341C4×SD16—471no—
342C4×SD16—941no—
343C4×SD16—941no—
344#436—471no—
345#334—471no—
346#334—471no—
347#333—471no—
348#333C2×D4711yescharacteristic
349#332—471no—
350#331—471no—
351Q8⋊C8—471no—
352Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
353Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
354D4⋊C8—471no—
355#322—471no—
356C47#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—941no—
358C22×Q8—941no—
359#137—1884no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—471no—
362C2×SD16—471no—
363C2×SD16—941no—
364C2×SD16—941no—
365C2×SD16—941no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—1881no—
368C2×M16—941no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—41no—
372C4⋊Q8—471no—
373C4⋊Q8—941no—
374C4⋊Q8—941no—
375C4⋊Q8—941no—
376C4⋊Q8—1881no—
377C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
379#127—471no—
380#127—941no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—1881no—
383#121—941no—
384#121—1881no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—471no—
388C4×Q8—941no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
391C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4×D4—471no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395#107—471no—
396#107—941no—
397#107—941no—
398#107—941no—
399#107—941no—
400#106—21no—
401#106—471no—
402#106—941no—
403#106—941no—
404#106—941no—
405#106—941no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8—941no—
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—41no—
416#103—471no—
417#103—471no—
418#103—471no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#102—471no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428C22⋊C8—941no—
429C4×C8—471no—
430C4×C8—471no—
431C4×C8—941no—
432C4×C8—941no—
433C4×C8—941no—
434C4×C8C22×D4711yescharacteristic
435#41—3761no—
436#41—1882no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—471no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—3761no—
443C2×Q8—1881no—
444C2×Q8—1881no—
445C2×Q8—1882no—
446C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
447C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
448C2×D4—471no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—1881no—
453C2×D4—1881no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—1881no—
456C22×C4—1881no—
457Q16—42no—
458Q16—474no—
459SD16—942no—
460SD16—3762no—
461SD16—3761no—
462SD16—1882no—
463SD16—1882no—
464SD16—1882no—
465M16—1882no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—471no—
470C2×C8—471no—
471C2×C8—471no—
472C2×C8—471no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—941no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—471no—
484C4⋊C4—471no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
493C22⋊C4—941no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—941no—
500C42—1881no—
501C42C23×D4711yescharacteristic
502C23—941no—
503C23—1881no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—161no—
510Q8—472no—
511Q8—941no—
512Q8—3761no—
513Q8—3762no—
514Q8—7521no—
515Q8SD16×D4712yes—
516Q8#1309405612yescomplemented
517D4—941no—
518D4—941no—
519D4—3761no—
520D4—3762no—
521D4—1881no—
522D4—1881no—
523D4—1881no—
524D4—1881no—
525D4—7521no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—3762no—
536C2×C4—3762no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
542C2×C4#1309406911yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—472no—
547C8—941no—
548C8—941no—
549C8—941no—
550C8—1881no—
551C8—1881no—
552C22—3761no—
553C22—3761no—
554C22—3761no—
555C22—1881no—
556C22—1881no—
557C22—1881no—
558C22#1568975511yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—942no—
567C4—3761no—
568C4—1881no—
569C4—1881no—
570C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
571C4C2×#1309405611yescharacteristic
572C4#1568993211yescharacteristic
573C4#1568993911yescharacteristic
574C2—3761no—
575C2—7521no—
576C2#2025496211yescharacteristic
577C2#2025507711yescharacteristic
578C2#2025515711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1645C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689795C22
hypercenter#1645D47
hypocenterC47#19809
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#10625337C2semidirect
2. #20256247C2semidirect
5. #20243012C2semidirect
6. #20242910C2semidirect
7. #20242807C2semidirect
8. #20242768C2semidirect
9. #20242738C2semidirect
10. #20242550C2semidirect
12. #20242468C2semidirect
13. #20242228C2semidirect
14. #20242204C2semidirect
15. C47×#1645C2semidirect
185. #10625337SD16semidirect
221. Q8×C47#137semidirect
294. #1645D47semidirect
356. C47#19809semidirect
516. Q8#13094056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106253372
#202562472
#202560592
#202550492
#202430122
#202429102
#202428072
#202427682
#202427382
#202425502
#202425172
#202424682
#202422282
#202422042
C47×#16452
#1980947