Finite Group Databasebeta

← #26206450

Subgroups — #26206450

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256365C211yesmaximal, characteristic
2#20256026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255055C211yesmaximal, characteristic
4#20243011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242587C211yesmaximal, characteristic
12#20242484C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17#15689795C2211yescharacteristic
18Q8×D188C2211yescharacteristic
19#15689519C2211yescharacteristic
20#15689497—21no—
21#15689497C2211yescharacteristic
22#15689496C2211yescharacteristic
23#15689473—21no—
24#15689473C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689408—21no—
27#15689408C2211yescharacteristic
28#15689370—21no—
29#15689333C2211yescharacteristic
30#15689325—21no—
31#15689325—21no—
32#15689325C2211yescharacteristic
33#15689325C2211yescharacteristic
34#15689323—21no—
35#15689323C2211yescharacteristic
36#15689323C2211yescharacteristic
37#15689288—21no—
38#15689263—21no—
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×#10625336—21no—
42C4×#10625336—21no—
43C4×#10625336C2211yescharacteristic
44#15689202C2211yescharacteristic
45#15688874C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688870C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#557C2211yescharacteristic
57C47×#557C2211yescharacteristic
58C47×#500C2211yescharacteristic
59C47×#499—21no—
60C47×#479—21no—
61C47×#479—21no—
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C47×#475C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C47—21no—
66C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69#13094056—44no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×#10625336D411yescharacteristic
80C2×#10625324—21no—
81#13094024—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094021—21no—
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094004—21no—
86#13094004—41no—
87#13093999—21no—
88#13093999—41no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188C2311yescharacteristic
92#13093955—21no—
93#13093955—41no—
94#13093955D411yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100#13093948—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093948—21no—
104#13093948—21no—
105#13093948D411yescharacteristic
106#13093947—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—41no—
110#13093944D411yescharacteristic
111(C2×D47)⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C47D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121#125×C47—21no—
122#125×C47—21no—
123#125×C47—41no—
124#125×C47—41no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#107×C47D411yescharacteristic
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47D411yescharacteristic
142#103×C47D411yescharacteristic
143C4×C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150#10625354—42no—
151#10625354—81no—
152Q8×D47—42no—
153Q8×D47—81no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—41no—
158C2×D188—41no—
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—41no—
165Q16×C47SD1614yescomplemented
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47—41no—
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—41no—
189C42×C47—41no—
190C42×C47C2411yescharacteristic
191#10625337—42no—
192#10625336—41no—
193#10625336—42no—
194#10625336—42no—
195#10625336—42no—
196#10625336—81no—
197#10625336—81no—
198#10625336—81no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—41no—
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#10625325—42no—
213#10625325—81no—
214#10625324—42no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—41no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47—21no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47C2×SD1612yes—
226Q8×C47C2×SD1612yes—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—41no—
240D188—21no—
241D188—21no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—82no—
247D188—81no—
248D188—161no—
249C4×D47—41no—
250C4×D47—41no—
251C4×D47—82no—
252C4×D47—82no—
253Dic94—41no—
254Dic94—41no—
255Dic94—82no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47C2×SD1612yes—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265#19810—471nomaximal, Sylow
266C22×C47D4211yescharacteristic
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C4×C47—22no—
274C4×C47—22no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
283C4×C47#57511yescharacteristic
284C4×C47#57711yescharacteristic
285C4×C47#57711yescharacteristic
286Dic47—41no—
287Dic47—81no—
288#3392—471no—
289#3383D4711yescharacteristic, complemented
290#3359—471no—
291#3278—471no—
292#1714—471no—
293#1693—471no—
294#1680—471no—
295#1666—471no—
296#1666—471no—
297#1653—471no—
298#1651—471no—
299#1642—471no—
300#1626—471no—
301#1583—471no—
302#1579—471no—
303C2×C47#327111yescharacteristic
304C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
305C2×C47#328911yescharacteristic
306D47—81no—
307D47—161no—
308C2×#137—941no—
309#557C2×D4711yescharacteristic
310#557C2×D4711yescharacteristic
311#550—471no—
312D4×Q8—471no—
313#500C2×D4711yescharacteristic
314#499—21no—
315#498—471no—
316#492—471no—
317#492—471no—
318#492—941no—
319#487—471no—
320#487—941no—
321#486—471no—
322#479—21no—
323#479—21no—
324#475—471no—
325#475—941no—
326#475C2×D4711yescharacteristic
327#475C2×D4711yescharacteristic
328#468—941no—
329#462—471no—
330#461—471no—
331#461—471no—
332#461—941no—
333#461—941no—
334#460—471no—
335#460—471no—
336#460—941no—
337#452—941no—
338#448—941no—
339C8×Q8—471no—
340C8×Q8—471no—
341C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
342C4×Q16—21no—
343C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
344C4×SD16—471no—
345C4×SD16—941no—
346C4×SD16—941no—
347#436—471no—
348#334—471no—
349#334—471no—
350#332—471no—
351#332—471no—
352#332—471no—
353#331—471no—
354Q8⋊C8—471no—
355Q8⋊C8—471no—
356Q8⋊C8—471no—
357D4⋊C8—471no—
358#322—471no—
359C47#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—941no—
361C22×Q8—941no—
362#137—1884no—
363C2×Q16—941no—
364C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
365C2×SD16—471no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×SD16—941no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×M16—941no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—471no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
381#127—471no—
382#127—941no—
383#125—21no—
384#125—21no—
385#125—41no—
386#125—41no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—1881no—
389#121—941no—
390#121—1881no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
396C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
397C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
398C4×D4—471no—
399C4×D4—941no—
400C4×D4—941no—
401#107—21no—
402#107—21no—
403#107C22⋊D4711yescharacteristic
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—471no—
407#106—941no—
408#106—1881no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—941no—
414C4⋊C8—941no—
415C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—471no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103C22⋊D4711yescharacteristic
426#103C22⋊D4711yescharacteristic
427#102—471no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—1881no—
431C22⋊C8—941no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—471no—
434C4×C8—471no—
435C4×C8—941no—
436C4×C8—941no—
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438#41—3761no—
439#41—1882no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8—3761no—
444C2×Q8—1881no—
445C2×Q8—1882no—
446C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
448C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449C2×D4—471no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—1881no—
454C2×D4—1881no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—1881no—
457C22×C4—1881no—
458Q16—1882no—
459Q16#1062533614yescomplemented
460SD16—3761no—
461SD16—3761no—
462SD16—3761no—
463SD16—3761no—
464SD16—1881no—
465SD16—1882no—
466SD16—1882no—
467SD16—1882no—
468SD16—1882no—
469M16—1882no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—471no—
472C2×C8—471no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—471no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—1881no—
496C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C22⋊C4—941no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42C23×D4711yescharacteristic
508C23—941no—
509C23—1881no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—3762no—
519Q8—1881no—
520Q8—1881no—
521Q8C2×#1062533612yes—
522Q8C2×#1062533612yes—
523D4—941no—
524D4—941no—
525D4—3761no—
526D4—3762no—
527D4—1881no—
528D4—1881no—
529D4—1881no—
530D4—1881no—
531D4—7521no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—3762no—
542C2×C4—3762no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
548C2×C4#1309406911yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—941no—
552C8—941no—
553C8—1881no—
554C8—1881no—
555C8—1881no—
556C8—1881no—
557C8C2×#1062533612yes—
558C22—3761no—
559C22—3761no—
560C22—3761no—
561C22—1881no—
562C22—1881no—
563C22—1881no—
564C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—3761no—
575C4—1881no—
576C4C22×#1062533611yescharacteristic
577C4#1568992011yescharacteristic
578C4#1568993011yescharacteristic
579C4#1568993111yescharacteristic
580C2—3761no—
581C2—7521no—
582C2#2025497311yescharacteristic
583C2D4×#1062533611yescharacteristic
584C2#2025515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3383C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689795C22
hypercenter#3383D47
hypocenterC47#19810
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256026C2semidirect
4. #20243011C2semidirect
5. #20242898C2semidirect
6. #20242816C2semidirect
7. #20242738C2semidirect
8. #20242736C2semidirect
9. #20242665C2semidirect
10. #20242650C2semidirect
12. #20242484C2semidirect
13. #20242231C2semidirect
14. #20242207C2semidirect
15. C47×#3383C2semidirect
165. Q16×C47SD16semidirect
289. #3383D47semidirect
359. C47#19810semidirect
459. Q16#10625336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563652
#202560262
#202550552
#202430112
#202428982
#202428162
#202427382
#202427362
#202426652
#202426502
#202425872
#202424842
#202422312
#202422072
C47×#33832
#1981047