Finite Group Databasebeta

← #26206451

Subgroups — #26206451

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256367C211yesmaximal, characteristic
2#20256275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255050C211yesmaximal, characteristic
4#20243012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242586C211yesmaximal, characteristic
12#20242484C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242205C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094055—21no—
17#15689851C2211yescharacteristic
18#15689794C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689522—21no—
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689497C2211yescharacteristic
23#15689496C2211yescharacteristic
24#15689494—21no—
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689430—21no—
27#15689427—21no—
28#15689408C2211yescharacteristic
29#15689405C2211yescharacteristic
30#15689371—21no—
31#15689330C2211yescharacteristic
32#15689328C2211yescharacteristic
33#15689327—21no—
34#15689323C2211yescharacteristic
35#15689323C2211yescharacteristic
36#15689322—21no—
37#15689283—21no—
38#15689262—21no—
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic94C2211yescharacteristic
41C4×#10625337—21no—
42C4×#10625337C2211yescharacteristic
43#15689210—21no—
44#15689201C2211yescharacteristic
45#15688874C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688870C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53#15688853C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C47×#557C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#487—21no—
59C47×#487C2211yescharacteristic
60C47×#475—21no—
61C47×#475C2211yescharacteristic
62C47×#461—21no—
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C47—21no—
66C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68#13094055—44no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337D411yescharacteristic
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625329—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094022—21no—
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094020—21no—
83#13094016—21no—
84#13094014—41no—
85#13093998—21no—
86#13093997—41no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89#13093989—21no—
90#13093986—21no—
91#13093957—21no—
92#13093957—21no—
93#13093957D411yescharacteristic
94#13093955—21no—
95#13093955—21no—
96#13093955—41no—
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic47⋊C8—21no—
102#13093948—21no—
103#13093948—21no—
104#13093948D411yescharacteristic
105#13093947—21no—
106#13093947—21no—
107#13093947D411yescharacteristic
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110#13093944—41no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic47—21no—
116C22×Q8×C47—21no—
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×SD16×C47D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#125×C47—21no—
124#125×C47—41no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—41no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47—21no—
134#106×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47D411yescharacteristic
142#102×C47D411yescharacteristic
143C4×C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—41no—
148C2×Q8×C47—42no—
149C2×Q8×C47—81no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157#10625350—42no—
158#10625350—81no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165SD16×C47—41no—
166SD16×C47—42no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—41no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—41no—
188C42×C47C2411yescharacteristic
189#10625337—42no—
190#10625337SD1614yescomplemented
191#10625336—42no—
192#10625336—42no—
193#10625336—81no—
194#10625336—81no—
195#10625335—81no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—41no—
206#10625329—42no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#10625325—42no—
214#10625325—81no—
215C23×C47—21no—
216C22×D47—41no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—82no—
225Q8×C47C2×SD1612yes—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—82no—
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D47—82no—
242C22⋊D47—161no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—81no—
251C4×D47—82no—
252Dic94—21no—
253Dic94—41no—
254Dic94—41no—
255Dic94C2×SD1612yes—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—41no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8C2×SD1612yes—
265#19810—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47D4211yescharacteristic
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C4×C47—22no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
282C4×C47#57511yescharacteristic
283C4×C47#57711yescharacteristic
284C4×C47#57711yescharacteristic
285Dic47—22no—
286Dic47—41no—
287Dic47—81no—
288#3392—471no—
289#3383—471no—
290#3359D4711yescharacteristic, complemented
291#3278—471no—
292#1714—471no—
293#1693—471no—
294#1680—471no—
295#1666—471no—
296#1666—471no—
297#1653—471no—
298#1651—471no—
299#1642—471no—
300#1626—471no—
301#1583—471no—
302#1579—471no—
303C2×C47—81no—
304C2×C47#327111yescharacteristic
305C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C47#328911yescharacteristic
307D47—161no—
308C2×#137—941no—
309#557—471no—
310#557C2×D4711yescharacteristic
311#550—471no—
312D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
313#500—471no—
314#499—941no—
315#498—471no—
316#492—471no—
317#492—471no—
318#492—941no—
319#487—21no—
320#487C2×D4711yescharacteristic
321#486—471no—
322#479—941no—
323#479—941no—
324#475—21no—
325#475—471no—
326#475—471no—
327#475C2×D4711yescharacteristic
328#468—941no—
329#462—471no—
330#461—21no—
331#461—471no—
332#461—941no—
333#461C2×D4711yescharacteristic
334#460—471no—
335#460—471no—
336#460—941no—
337#452—941no—
338#448—941no—
339C8×Q8—471no—
340C8×Q8—471no—
341C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
342C4×Q16—471no—
343C4×Q16—941no—
344C4×SD16—21no—
345C4×SD16—941no—
346C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
347#436—471no—
348#334—471no—
349#334—471no—
350#332—471no—
351#332—471no—
352#332—471no—
353#331—471no—
354Q8⋊C8—471no—
355Q8⋊C8—471no—
356Q8⋊C8—471no—
357D4⋊C8—471no—
358#322—471no—
359C47#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—941no—
361C22×Q8—21no—
362#137—1884no—
363C2×Q16—471no—
364C2×Q16—941no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×SD16—941no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
374C2×M16—941no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—471no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
381#127—471no—
382#127—941no—
383#125—21no—
384#125—41no—
385#125—941no—
386#125—1881no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—41no—
389#121—941no—
390#121—1881no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—471no—
394C4×Q8—941no—
395C4×Q8—941no—
396C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
397C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—941no—
400C4×D4C22×D4711yescharacteristic
401#107—471no—
402#107—941no—
403#107—941no—
404#106—21no—
405#106—941no—
406#106—941no—
407#106—1881no—
408#106C22⋊D4711yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—941no—
414C4⋊C8—941no—
415C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—471no—
421#103—471no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103C22⋊D4711yescharacteristic
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—1881no—
430#102C22⋊D4711yescharacteristic
431C22⋊C8—941no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—471no—
434C4×C8—471no—
435C4×C8—941no—
436C4×C8—941no—
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438#41—3761no—
439#41—1882no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—471no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
448C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—1881no—
453C2×D4—1881no—
454C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—1881no—
458Q16—474no—
459Q16—1882no—
460SD16—41no—
461SD16—42no—
462SD16—3761no—
463SD16—3761no—
464SD16—3761no—
465SD16—3761no—
466SD16—1882no—
467SD16—1882no—
468SD16—1882no—
469M16—1882no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—471no—
472C2×C8—471no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—471no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4—1881no—
496C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—1881no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—941no—
506C42—1881no—
507C42C23×D4711yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—1881no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—82no—
518Q8—472no—
519Q8—941no—
520Q8—1881no—
521Q8—1881no—
522Q8SD16×D4712yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—3761no—
526D4—3762no—
527D4—1881no—
528D4—1881no—
529D4—1881no—
530D4—1881no—
531D4—7521no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—3762no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
548C2×C4#1309406911yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—472no—
553C8—941no—
554C8—1881no—
555C8—1881no—
556C8—1881no—
557C8—1881no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—3761no—
562C22—3761no—
563C22—3761no—
564C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—942no—
574C4—3761no—
575C4—1881no—
576C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
577C4#1568992111yescharacteristic
578C4#1568992911yescharacteristic
579C4#1568993111yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—7521no—
582C2#2025497411yescharacteristic
583C2SD16×C22⋊D4711yescharacteristic
584C2#2025515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3359C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689794C22
hypercenter#3359D47
hypocenterC47#19810
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256275C2semidirect
4. #20243012C2semidirect
5. #20242899C2semidirect
6. #20242815C2semidirect
7. #20242738C2semidirect
8. #20242736C2semidirect
9. #20242664C2semidirect
10. #20242651C2semidirect
12. #20242484C2semidirect
13. #20242232C2semidirect
14. #20242205C2semidirect
15. C47×#3359C2semidirect
190. #10625337SD16semidirect
290. #3359D47semidirect
359. C47#19810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563672
#202562752
#202550502
#202430122
#202428992
#202428152
#202427382
#202427362
#202426642
#202426512
#202425862
#202424842
#202422322
#202422052
C47×#33592
#1981047