Finite Group Databasebeta

← #26206457

Subgroups — #26206457

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256364C211yesmaximal, characteristic
2#20256281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255056C211yesmaximal, characteristic
5#20243011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242666C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242586C211yesmaximal, characteristic
12#20242485C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094057—21no—
17#15689848C2211yescharacteristic
18#15689848C2211yescharacteristic
19#15689794C2211yescharacteristic
20D4×Dic94C2211yescharacteristic
21#15689524—21no—
22#15689519C2211yescharacteristic
23#15689497C2211yescharacteristic
24#15689496C2211yescharacteristic
25#15689494—21no—
26#15689473C2211yescharacteristic
27#15689472—21no—
28#15689471C2211yescharacteristic
29#15689429—21no—
30#15689429—21no—
31#15689409C2211yescharacteristic
32#15689406—21no—
33#15689405C2211yescharacteristic
34#15689405C2211yescharacteristic
35#15689369—21no—
36#15689334C2211yescharacteristic
37#15689327—21no—
38#15689326—21no—
39#15689324C2211yescharacteristic
40#15689324C2211yescharacteristic
41#15689321—21no—
42#15689287—21no—
43#15689264—21no—
44C8×Dic94C2211yescharacteristic
45#15689247C2211yescharacteristic
46#15689247C2211yescharacteristic
47C4×Dic188C2211yescharacteristic
48#15689217—21no—
49SD16×Dic47—21no—
50C4×#10625335C2211yescharacteristic
51#15689208—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688868C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic
60C47×#500C2211yescharacteristic
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C22×Dic94—21no—
69#13094057—44no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×Dic188D411yescharacteristic
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625335D411yescharacteristic
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094023—21no—
81#13094022—21no—
82#13094022—21no—
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094020—21no—
85#13094015—21no—
86#13094015—21no—
87#13094014—41no—
88#13094014—41no—
89#13094003—21no—
90#13094001—41no—
91#13093998—21no—
92#13093997—41no—
93Q8×Dic47—21no—
94Q8×Dic47—21no—
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97C4×Dic94C2311yescharacteristic
98#13093989—21no—
99#13093989—21no—
100D4×Dic47—21no—
101#13093986—21no—
102#13093958D411yescharacteristic
103#13093956—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106#13093955—41no—
107#13093955D411yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949D411yescharacteristic
115#13093949D411yescharacteristic
116#13093948—21no—
117#13093948—21no—
118#13093947—21no—
119#13093947—21no—
120#13093947D411yescharacteristic
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093945D411yescharacteristic
124#13093944—41no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×M16×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136#107×C47—21no—
137#107×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C22×Dic47—41no—
152#10625350—42no—
153#10625350—81no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—42no—
160C2×Dic94—41no—
161C2×Dic94—81no—
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165SD16×C47—42no—
166SD16×C47—81no—
167M16×C47—42no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C47—21no—
179C42×C47C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic47—41no—
181#10625336—42no—
182#10625336—81no—
183#10625335—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47—41no—
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—41no—
204C4×Dic47—41no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic188—42no—
210Dic188SD1614yescomplemented
211#10625325—42no—
212#10625325—42no—
213#10625325—81no—
214#10625325—81no—
215C23×C47—21no—
216C22×D47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D47—82no—
232C22⋊D47—161no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—82no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—81no—
246C4×D47—82no—
247Dic94—21no—
248Dic94—21no—
249Dic94—21no—
250Dic94—21no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94—82no—
254Dic94C2×SD1612yes—
255Dic94C2×SD1612yes—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—41no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47C2×SD1612yes—
261C47⋊C8—21no—
262C47⋊C8—21no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265#19810—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47D4211yescharacteristic
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C47#57511yescharacteristic
279C4×C47#57711yescharacteristic
280C4×C47#57711yescharacteristic
281Dic47—22no—
282Dic47—22no—
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—81no—
288#3392—471no—
289#3383—471no—
290#3359—471no—
291#3278—471no—
292#1714—471no—
293#1693D4711yescharacteristic, complemented
294#1680—471no—
295#1666—471no—
296#1666—471no—
297#1653—471no—
298#1651—471no—
299#1642—471no—
300#1626—471no—
301#1583—471no—
302#1579—471no—
303C2×C47—81no—
304C2×C47#327111yescharacteristic
305C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C47#328911yescharacteristic
307D47—161no—
308C2×#137—941no—
309#557—471no—
310#557—471no—
311#550—471no—
312D4×Q8—471no—
313#500C2×D4711yescharacteristic
314#499—941no—
315#498—471no—
316#492—471no—
317#492—471no—
318#492—941no—
319#487—471no—
320#487—941no—
321#486—471no—
322#479—941no—
323#479—941no—
324#475—471no—
325#475—471no—
326#475—471no—
327#475—941no—
328#468—941no—
329#462—471no—
330#461—941no—
331#461—941no—
332#461C2×D4711yescharacteristic
333#461C2×D4711yescharacteristic
334#460—471no—
335#460—471no—
336#460—941no—
337#452—941no—
338#448—941no—
339C8×Q8—471no—
340C8×Q8—471no—
341C8×Q8—471no—
342C4×Q16—471no—
343C4×Q16—941no—
344C4×SD16—471no—
345C4×SD16—941no—
346C4×SD16—941no—
347#436C2×D4711yescharacteristic
348#334—471no—
349#334C2×D4711yescharacteristic
350#332—471no—
351#332C2×D4711yescharacteristic
352#332C2×D4711yescharacteristic
353#331—471no—
354Q8⋊C8—471no—
355Q8⋊C8—471no—
356Q8⋊C8—471no—
357D4⋊C8—471no—
358#322—471no—
359C47#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—941no—
361C22×Q8—941no—
362#137—1884no—
363C2×Q16—471no—
364C2×Q16—941no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—471no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×SD16—941no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×M16—21no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8—941no—
377C4⋊Q8—941no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
381#127—471no—
382#127—941no—
383#125—941no—
384#125—941no—
385#125—1881no—
386#125—1881no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—1881no—
389#121—941no—
390#121—1881no—
391C4×Q8—471no—
392C4×Q8—471no—
393C4×Q8—471no—
394C4×Q8—941no—
395C4×Q8—941no—
396C4×Q8—941no—
397C4×Q8—941no—
398C4×D4—941no—
399C4×D4—941no—
400C4×D4C22×D4711yescharacteristic
401#107—21no—
402#107—21no—
403#107—471no—
404#106—471no—
405#106—941no—
406#106—941no—
407#106—941no—
408#106—1881no—
409C4⋊C8—471no—
410C4⋊C8—941no—
411C4⋊C8—941no—
412C4⋊C8—941no—
413C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—471no—
419#103—471no—
420#103—471no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#102—471no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—1881no—
431C22⋊C8—21no—
432C4×C8—471no—
433C4×C8—471no—
434C4×C8—941no—
435C4×C8—941no—
436C4×C8—941no—
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438#41—3761no—
439#41—1882no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—471no—
443C2×Q8—471no—
444C2×Q8—471no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—3761no—
447C2×Q8—1881no—
448C2×Q8—1882no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—1881no—
453C2×D4—1881no—
454C2×D4D4×D4711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—1881no—
457C22×C4—1881no—
458Q16—474no—
459Q16—1882no—
460SD16—42no—
461SD16—81no—
462SD16—3761no—
463SD16—3761no—
464SD16—3761no—
465SD16—1882no—
466SD16—1881no—
467SD16—1882no—
468SD16—1882no—
469M16—42no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—471no—
474C2×C8—471no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8D4×D4711yescharacteristic
478C2×C8D4×D4711yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—471no—
484C4⋊C4—471no—
485C4⋊C4—471no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4—1881no—
496C4⋊C4—1881no—
497C4⋊C4—1881no—
498C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C42—941no—
503C42—941no—
504C42—941no—
505C42—1881no—
506C42—1881no—
507C42C23×D4711yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—1881no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—472no—
515Q8—472no—
516Q8—941no—
517Q8—941no—
518Q8—941no—
519Q8—941no—
520Q8—3762no—
521Q8—1881no—
522Q8—1881no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—3761no—
526D4—3762no—
527D4—1881no—
528D4—1881no—
529D4—1881no—
530D4—1881no—
531D4—7521no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—3762no—
544C2×C4—3762no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
548C2×C4#1309407011yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—941no—
554C8—941no—
555C8—1881no—
556C8—1881no—
557C8SD16×D4712yes—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—3761no—
562C22—3761no—
563C22—3761no—
564C22#1568975711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—942no—
570C4—942no—
571C4—3761no—
572C4—1881no—
573C4—1881no—
574C4—1881no—
575C4—1881no—
576C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
577C4#1568991911yescharacteristic
578C4#1568993211yescharacteristic
579C4#1568993311yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—7521no—
582C2#2025498011yescharacteristic
583C2#2025508711yescharacteristic
584C2#2025516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1693C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689794C22
hypercenter#1693D47
hypocenterC47#19810
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256281C2semidirect
3. #20256025C2semidirect
5. #20243011C2semidirect
6. #20242817C2semidirect
7. #20242739C2semidirect
8. #20242737C2semidirect
9. #20242666C2semidirect
10. #20242649C2semidirect
12. #20242485C2semidirect
13. #20242229C2semidirect
14. #20242206C2semidirect
15. C47×#1693C2semidirect
210. Dic188SD16semidirect
293. #1693D47semidirect
359. C47#19810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563642
#202562812
#202560252
#202550562
#202430112
#202428172
#202427392
#202427372
#202426662
#202426492
#202425862
#202424852
#202422292
#202422062
C47×#16932
#1981047