Finite Group Databasebeta

← #26206458

Subgroups — #26206458

Order 12032.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256291C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#10625334C211yesmaximal, characteristic
3#20255264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242555C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242209C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D47—21no—
17#15689830C2211yescharacteristic
18Q8×D188C2211yescharacteristic
19#15689788C2211yescharacteristic
20#15689531—21no—
21#15689526—21no—
22#15689526C2211yescharacteristic
23#15689519C2211yescharacteristic
24#15689502C2211yescharacteristic
25#15689474C2211yescharacteristic
26#15689473C2211yescharacteristic
27#15689456—21no—
28#15689426—21no—
29#15689418C2211yescharacteristic
30#15689414C2211yescharacteristic
31#15689411—21no—
32#15689403—21no—
33#15689403C2211yescharacteristic
34#15689400—21no—
35#15689400C2211yescharacteristic
36#15689363—21no—
37#15689362—21no—
38#15689334C2211yescharacteristic
39#15689330C2211yescharacteristic
40#15689280—21no—
41#15689279—21no—
42#15689277—21no—
43#15689250C2211yescharacteristic
44Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
45#15689232—21no—
46C4×#10625337C2211yescharacteristic
47C4×#10625334—21no—
48C4×#10625334C2211yescharacteristic
49D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic
51C2×#13093948—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#500C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#462C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×Dic188—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625337D411yescharacteristic
74Q16×D47—44no—
75C2×#10625334D411yescharacteristic
76C22×C47⋊C8—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—21no—
82#13094015—21no—
83#13094004—21no—
84#13094004—41no—
85#13094003—21no—
86#13094002—41no—
87#13094001—41no—
88#13094000—21no—
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90C4×D188—21no—
91C4×D188C2311yescharacteristic
92D4×Dic47—21no—
93#13093986—21no—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957D411yescharacteristic
101#13093957D411yescharacteristic
102#13093956—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949—41no—
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093948D411yescharacteristic
116#13093947D411yescharacteristic
117#13093946—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093944—21no—
121#13093944D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124#13093934—21no—
125C4×C47⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C47—21no—
129C2×Q16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C47—21no—
134C22⋊Q8×C47—41no—
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#107×C47—21no—
139#107×C47—41no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—41no—
148C2×Q8×C47—42no—
149C2×Q8×C47—81no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—41no—
154C22×Dic47—41no—
155Q8×D47—42no—
156Q8×D47—42no—
157Q8×D47—81no—
158Q8×D47—81no—
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—41no—
166C2×Dic94—41no—
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168Q16×C47—42no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—41no—
185#10625337—22no—
186#10625337—42no—
187#10625337—81no—
188#10625337—81no—
189#10625334Q1614yescomplemented
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204C4×Dic47—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—81no—
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212Dic188—42no—
213C8×D47—42no—
214C23×C47—21no—
215C22×D47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—82no—
222Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
223D4×C47—21no—
224D4×C47C2×Q1612yescomplemented
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—82no—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—161no—
242D188—21no—
243D188C2×Q1612yes—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—82no—
247C4×D47—82no—
248Dic94—21no—
249Dic94—21no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—82no—
253Dic94—82no—
254Dic94—81no—
255C8×C47—41no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8C2×Q1612yescomplemented
264#19811—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—22no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47D4211yescharacteristic
269C2×D47—22no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C4×C47—22no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
279C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C47#57611yescharacteristic
281C4×C47#57811yescharacteristic
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—81no—
286Dic47—81no—
287#3384—471no—
288Q8×D8—471no—
289#3299—471no—
290D4×Q16—471no—
291#1723—471no—
292#1694—471no—
293#1683—471no—
294#1672—471no—
295#1669—471no—
296#1649—471no—
297#1649D4711yescharacteristic, complemented
298#1644—471no—
299#1637—471no—
300#1584—471no—
301#1580—471no—
302C2×C47—42no—
303C2×C47#326411yescharacteristic
304C2×C47D4×Q1611yescharacteristic
305C2×C47#328911yescharacteristic
306D47—42no—
307C22×Q16—941no—
308#554—471no—
309D4×Q8—471no—
310D4×Q8—471no—
311D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
312#501—941no—
313#500—471no—
314#500—941no—
315#500C2×D4711yescharacteristic
316#498—471no—
317#494—471no—
318#487—471no—
319#487—471no—
320#484—941no—
321#478—941no—
322#477—471no—
323#476—471no—
324#476—941no—
325#474—471no—
326#474—471no—
327#474—941no—
328#474—941no—
329#474C2×D4711yescharacteristic
330#467—941no—
331#467—941no—
332#462—471no—
333#462—471no—
334#462C2×D4711yescharacteristic
335#451—941no—
336#451—941no—
337#451—941no—
338#446—471no—
339C8×Q8—471no—
340#442—941no—
341C4×Q16—471no—
342C4×D8—471no—
343C4×D8—941no—
344C8×D4—471no—
345C8×D4—471no—
346C2×#103—941no—
347#335—471no—
348#334—471no—
349#333—471no—
350#332—471no—
351#332—471no—
352#332C2×D4711yescharacteristic
353Q8⋊C8—471no—
354Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
355D4⋊C8—471no—
356D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
357#322—471no—
358C47#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—941no—
361C22×Q8—941no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—471no—
364C2×Q16—941no—
365C2×Q16—941no—
366C2×Q16—941no—
367C2×Q16—941no—
368C2×Q16—1884no—
369C2×D8—471no—
370C22×C8—941no—
371C22×C8—941no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—471no—
374C4⋊Q8—471no—
375C4⋊Q8—941no—
376C4⋊Q8—941no—
377C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
379#125—941no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—41no—
382C22⋊Q8—941no—
383C22⋊Q8—941no—
384C22⋊Q8—941no—
385C22⋊Q8—1881no—
386C22⋊Q8—1881no—
387C22⋊Q8—1881no—
388C4×Q8—471no—
389C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—471no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4C22×D4711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—941no—
397#107—21no—
398#107—41no—
399#107—471no—
400#107—471no—
401#107—941no—
402#107—941no—
403#107—941no—
404#107—941no—
405#107—941no—
406#106—941no—
407#106—941no—
408#106—941no—
409C4⋊C8—471no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8—941no—
412C4⋊C8—941no—
413C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—471no—
417#103—471no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—1881no—
424#102—21no—
425#102—471no—
426#102—471no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430C22⋊C8—941no—
431C22⋊C8—941no—
432#97—941no—
433C4×C8—471no—
434C4×C8—471no—
435C4×C8—941no—
436C4×C8C22×D4711yescharacteristic
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—471no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—3761no—
446C2×Q8—3761no—
447C2×Q8—1881no—
448C2×Q8—1881no—
449C2×Q8—1882no—
450C2×Q8—1882no—
451C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
452C2×D4—471no—
453C2×D4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—1881no—
458C22×C4—1881no—
459C22×C4—1881no—
460Q16—42no—
461Q16—942no—
462Q16—3761no—
463Q16—3761no—
464Q16—1882no—
465Q16—1882no—
466D8—474no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—471no—
471C2×C8—471no—
472C2×C8—471no—
473C2×C8—471no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—3761no—
477C2×C8—1882no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—471no—
485C4⋊C4—471no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
496C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—941no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C42—21no—
504C42—941no—
505C42C23×D4711yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—941no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—941no—
515Q8—941no—
516Q8—3761no—
517Q8—3762no—
518Q8—3762no—
519Q8—1881no—
520Q8—1881no—
521Q8#1309404812yes—
522D4—21no—
523D4—472no—
524D4—941no—
525D4Q16×D4712yescomplemented
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—3762no—
538C2×C4—3762no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—7521no—
544C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4#1309406911yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—472no—
551C8—941no—
552C8—941no—
553C8—941no—
554C8—1881no—
555C8—1881no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—942no—
560C22—1881no—
561C22—1881no—
562C22#1568975511yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—3761no—
570C4—3761no—
571C4—1881no—
572C4—1881no—
573C4—1881no—
574C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
575C4C2×#1309404811yescharacteristic
576C4#1568992711yescharacteristic
577C4#1568993911yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—1882no—
580C2#2025486111yescharacteristic
581C2#2025513311yescharacteristic
582C2#2025515811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1649C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#10625334D4
hypercenter#1649D47
hypocenterC47#19811
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20255264C2semidirect
4. #20255135C2semidirect
5. #20243064C2semidirect
6. #20242905C2semidirect
7. #20242838C2semidirect
8. #20242768C2semidirect
9. #20242751C2semidirect
10. #20242634C2semidirect
11. #20242605C2semidirect
12. #20242555C2semidirect
13. #20242235C2semidirect
15. C47×#1649C2semidirect
189. #10625334Q16semidirect
224. D4×C47C2×Q16semidirect
263. C47⋊C8C2×Q16semidirect
297. #1649D47semidirect
358. C47#19811semidirect
525. D4Q16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562912
Q8×#106253342
#202552642
#202551352
#202430642
#202429052
#202428382
#202427682
#202427512
#202426342
#202426052
#202425552
#202422352
#202422092
C47×#16492
#1981147