Finite Group Databasebeta

← #26206461

Subgroups — #26206461

Order 12032.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256283C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#10625334C211yesmaximal, characteristic
3#20255266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242210C211yesmaximal, characteristic
15D4×Q16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689833C2211yescharacteristic
17Q8×D188C2211yescharacteristic
18#15689529—21no—
19#15689526—21no—
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689526C2211yescharacteristic
22#15689519C2211yescharacteristic
23#15689475C2211yescharacteristic
24#15689474C2211yescharacteristic
25#15689460—21no—
26#15689423—21no—
27#15689418C2211yescharacteristic
28#15689413C2211yescharacteristic
29#15689410—21no—
30#15689403—21no—
31#15689403C2211yescharacteristic
32#15689400—21no—
33#15689400C2211yescharacteristic
34#15689400C2211yescharacteristic
35#15689363—21no—
36#15689333C2211yescharacteristic
37#15689277—21no—
38#15689254C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15689233—21no—
41C4×#10625334—21no—
42C4×#10625334C2211yescharacteristic
43C8×D188C2211yescharacteristic
44#103×D47—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688871C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688869C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C47—21no—
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
59C47×#494C2211yescharacteristic
60C47×#467—21no—
61C47×#462C2211yescharacteristic
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C47×#451—21no—
64C47×#451—21no—
65C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
66C8×D4×C47C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625334D411yescharacteristic
70C2×C8×D47—21no—
71#13094024—21no—
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094016—21no—
75#13094004—21no—
76#13094004—41no—
77#13094002—41no—
78#13094000—21no—
79C4×D188—21no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×D47—21no—
83#13093957—21no—
84#13093957—21no—
85#13093957—21no—
86#13093957—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957—41no—
90#13093957D411yescharacteristic
91#13093955—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99#13093949—21no—
100#13093949—21no—
101#13093948—21no—
102#13093947—21no—
103#13093947—41no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945D411yescharacteristic
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944D411yescharacteristic
110(C2×D47)⋊C8—21no—
111#13093935—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C47—21no—
116C22×Q8×C47—21no—
117C2×Q16×C47—21no—
118C2×Q16×C47—21no—
119C2×Q16×C47—21no—
120C2×Q16×C47—21no—
121C2×Q16×C47—44no—
122C2×Q16×C47D411yescharacteristic
123C22×C8×C47—21no—
124C4⋊Q8×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47—41no—
131C22⋊Q8×C47—41no—
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47D411yescharacteristic
142#103×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—41no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47—42no—
150C2×Q8×C47—42no—
151C2×Q8×C47—81no—
152C2×Q8×C47—81no—
153C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—41no—
158C22×C4×C47—41no—
159Q8×D47—42no—
160Q8×D47—81no—
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—41no—
168Q16×C47—22no—
169Q16×C47—42no—
170Q16×C47—42no—
171Q16×C47—42no—
172Q16×C47—81no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—42no—
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—41no—
184C4⋊C4×C47—41no—
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C22⋊C4×C47—41no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47C2411yescharacteristic
194#10625337—81no—
195#10625334Q1614yescomplemented
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—41no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205Dic47⋊C4—41no—
206Dic47⋊C4—41no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C8×D47—81no—
214C23×C47—21no—
215C22×D47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—82no—
224Q8×C47—82no—
225Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
226D4×C47—21no—
227D4×C47C2×Q1612yes—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—82no—
238C2×C4×C47—82no—
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245D188—21no—
246D188C2×Q1612yescomplemented
247C4×D47—41no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—82no—
250C4×D47—161no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94—82no—
254Dic94—81no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—41no—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8C2×Q1612yescomplemented
264#19811—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—22no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47D4211yescharacteristic
269C2×D47—22no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C4×C47—22no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
281C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C47#57611yescharacteristic
283C4×C47#57811yescharacteristic
284Dic47—41no—
285Dic47—81no—
286Dic47—81no—
287#3384—471no—
288Q8×D8—471no—
289#3299—471no—
290D4×Q16D4711yescharacteristic, complemented
291#1723—471no—
292#1694—471no—
293#1683—471no—
294#1672—471no—
295#1669—471no—
296#1649—471no—
297#1649—471no—
298#1644—471no—
299#1637—471no—
300#1584—471no—
301#1580—471no—
302C2×C47—42no—
303C2×C47#326411yescharacteristic
304C2×C47D4×Q1611yescharacteristic
305C2×C47#328911yescharacteristic
306D47—42no—
307C22×Q16—21no—
308#554—471no—
309D4×Q8—471no—
310D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
311D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
312#501—941no—
313#500—471no—
314#500—471no—
315#500—941no—
316#498—471no—
317#494C2×D4711yescharacteristic
318#487—471no—
319#487—471no—
320#484—941no—
321#478—941no—
322#477—471no—
323#476—471no—
324#476—941no—
325#474—471no—
326#474—471no—
327#474—471no—
328#474—941no—
329#474—941no—
330#467—21no—
331#467—941no—
332#462—471no—
333#462C2×D4711yescharacteristic
334#462C2×D4711yescharacteristic
335#451—21no—
336#451—21no—
337#451—941no—
338#446—471no—
339C8×Q8—471no—
340#442—941no—
341C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
342C4×D8—471no—
343C4×D8—941no—
344C8×D4—471no—
345C8×D4C2×D4711yescharacteristic
346C2×#103—941no—
347#335—471no—
348#334—471no—
349#333—471no—
350#332—471no—
351#332—471no—
352#332—471no—
353Q8⋊C8—471no—
354Q8⋊C8—471no—
355D4⋊C8—471no—
356D4⋊C8—471no—
357#322—471no—
358C47#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—941no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—44no—
367C2×Q16—941no—
368C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
369C2×D8—471no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—941no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—471no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8—941no—
377C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
379#125—941no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383C22⋊Q8—41no—
384C22⋊Q8—941no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—1881no—
387C22⋊Q8—1881no—
388C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
389C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—471no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4C22×D4711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—941no—
397#107—471no—
398#107—941no—
399#107—941no—
400#107—941no—
401#107—941no—
402#107—941no—
403#107—941no—
404#107—1881no—
405#107C22⋊D4711yescharacteristic
406#106—941no—
407#106—941no—
408#106—941no—
409C4⋊C8—471no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—941no—
413C4⋊C8—941no—
414C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—1881no—
422#103C22⋊D4711yescharacteristic
423#103C22⋊D4711yescharacteristic
424#102—471no—
425#102—471no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—941no—
432#97—941no—
433C4×C8—471no—
434C4×C8—471no—
435C4×C8—941no—
436C4×C8C22×D4711yescharacteristic
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8—3761no—
448C2×Q8—1881no—
449C2×Q8—1882no—
450C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
451C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452C2×D4—471no—
453C2×D4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—1881no—
459C22×C4—1881no—
460Q16—22no—
461Q16—42no—
462Q16—42no—
463Q16—42no—
464Q16—81no—
465Q16—3761no—
466D8—474no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—471no—
470C2×C8—471no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—3761no—
476C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—471no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—941no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42C23×D4711yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—941no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8—3761no—
518Q8—3762no—
519Q8—1881no—
520Q8—1881no—
521Q8#1309405012yes—
522D4—21no—
523D4—472no—
524D4—941no—
525D4Q16×D4712yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—3762no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—7521no—
544C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
546C2×C4#1309406911yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—472no—
551C8—941no—
552C8—1881no—
553C8—1881no—
554C8—1881no—
555C8—1881no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—942no—
560C22—1881no—
561C22—1881no—
562C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—3761no—
572C4—3761no—
573C4—1881no—
574C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
575C4C2×#1309405011yescharacteristic
576C4#1568992611yescharacteristic
577C4#1568993611yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—1882no—
580C2#2025486411yescharacteristic
581C2Q16×C22⋊D4711yescharacteristic
582C2#2025515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingD4×Q16×C47C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#10625334D4
hypercenterD4×Q16D47
hypocenterC47#19811
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20255266C2semidirect
4. #20243063C2semidirect
5. #20242904C2semidirect
6. #20242839C2semidirect
7. #20242768C2semidirect
8. #20242750C2semidirect
9. #20242637C2semidirect
10. #20242635C2semidirect
11. #20242600C2semidirect
12. #20242553C2semidirect
13. #20242239C2semidirect
15. D4×Q16×C47C2semidirect
195. #10625334Q16semidirect
246. D188C2×Q16semidirect
263. C47⋊C8C2×Q16semidirect
290. D4×Q16D47semidirect
358. C47#19811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562832
Q8×#106253342
#202552662
#202430632
#202429042
#202428392
#202427682
#202427502
#202426372
#202426352
#202426002
#202425532
#202422392
#202422102
D4×Q16×C472
#1981147