Finite Group Databasebeta

← #26206462

Subgroups — #26206462

Order 12032.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256292C211yesmaximal, characteristic
2Q8×D376C211yesmaximal, characteristic
3#20255261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242603C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242211C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D47—21no—
17#15689834C2211yescharacteristic
18Q8×D188C2211yescharacteristic
19Q8×D188C2211yescharacteristic
20#15689788C2211yescharacteristic
21#15689530—21no—
22#15689528—21no—
23#15689528C2211yescharacteristic
24#15689526C2211yescharacteristic
25#15689502C2211yescharacteristic
26#15689475C2211yescharacteristic
27#15689473C2211yescharacteristic
28#15689460—21no—
29#15689422—21no—
30#15689412—21no—
31#15689410C2211yescharacteristic
32#15689404—21no—
33#15689404—21no—
34#15689404C2211yescharacteristic
35#15689404C2211yescharacteristic
36#15689400C2211yescharacteristic
37#15689365—21no—
38#15689363—21no—
39#15689334C2211yescharacteristic
40#15689334C2211yescharacteristic
41#15689280—21no—
42#15689280—21no—
43#15689277—21no—
44#15689253C2211yescharacteristic
45#15689234—21no—
46C4×#10625337C2211yescharacteristic
47C4×D376—21no—
48C4×D376C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic
51#103×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688870C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic
60C47×#498C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625337D411yescharacteristic
75Q16×D47—44no—
76C2×D376D411yescharacteristic
77C2×C8×D47—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024—21no—
80#13094024—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094023—21no—
84#13094015—21no—
85#13094004—21no—
86#13094004—21no—
87#13094004—21no—
88#13094004—41no—
89#13094004—41no—
90#13094002—41no—
91#13094000—21no—
92#13094000—41no—
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94C4×D188—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188C2311yescharacteristic
97C4×D188C2311yescharacteristic
98#13093986—21no—
99#13093986—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958—21no—
104#13093958—21no—
105#13093958D411yescharacteristic
106#13093957—21no—
107#13093957—41no—
108#13093957D411yescharacteristic
109#13093955—21no—
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093948—41no—
115#13093948D411yescharacteristic
116#13093947—21no—
117#13093947—21no—
118#13093947D411yescharacteristic
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946D411yescharacteristic
122#13093946D411yescharacteristic
123#13093944—21no—
124#13093944—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127#13093934—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148Q8×D47—42no—
149Q8×D47—42no—
150Q8×D47—42no—
151Q8×D47—81no—
152Q8×D47—81no—
153Q8×D47—81no—
154C2×D188C2×D411yescharacteristic
155C2×D188C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—41no—
165C2×Dic94—41no—
166C2×Dic94—41no—
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168Q16×C47—42no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47—21no—
181C42×C47C2411yescharacteristic
182#10625337—22no—
183#10625337—42no—
184#10625337—81no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—41no—
196C4⋊Dic47—41no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204C4×Dic47—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic188—42no—
210Dic188—81no—
211D376Q1614yescomplemented
212C8×D47—42no—
213C8×D47—81no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—81no—
220Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234D188—21no—
235D188—21no—
236D188C2×Q1612yes—
237D188C2×Q1612yescomplemented
238C4×D47—41no—
239C4×D47—41no—
240C4×D47—41no—
241C4×D47—41no—
242C4×D47—82no—
243C4×D47—82no—
244C4×D47—82no—
245C4×D47—161no—
246Dic94—21no—
247Dic94—21no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—82no—
253Dic94—82no—
254Dic94—82no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—41no—
259C8×C47C2×Q1612yescomplemented
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—21no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264#19811—471nomaximal, Sylow
265C22×C47D4211yescharacteristic
266C2×D47—22no—
267C2×D47—22no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C4×C47—22no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
278C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C47#57611yescharacteristic
280C4×C47#57811yescharacteristic
281Dic47—41no—
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—81no—
286Dic47—81no—
287#3384—471no—
288Q8×D8—471no—
289#3299—471no—
290D4×Q16—471no—
291#1723—471no—
292#1694—471no—
293#1683—471no—
294#1672D4711yescharacteristic, complemented
295#1669—471no—
296#1649—471no—
297#1649—471no—
298#1644—471no—
299#1637—471no—
300#1584—471no—
301#1580—471no—
302C2×C47#326411yescharacteristic
303C2×C47D4×Q1611yescharacteristic
304C2×C47#328911yescharacteristic
305D47—42no—
306D47—42no—
307C22×Q16—941no—
308#554—471no—
309D4×Q8—471no—
310D4×Q8—471no—
311D4×Q8—471no—
312#501—941no—
313#500—471no—
314#500—471no—
315#500—941no—
316#498C2×D4711yescharacteristic
317#494—471no—
318#487—471no—
319#487—471no—
320#484—941no—
321#478—941no—
322#477C2×D4711yescharacteristic
323#476—471no—
324#476—941no—
325#474—471no—
326#474—471no—
327#474—471no—
328#474—941no—
329#474—941no—
330#467—941no—
331#467—941no—
332#462—471no—
333#462—471no—
334#462C2×D4711yescharacteristic
335#451—941no—
336#451—941no—
337#451—941no—
338#446—471no—
339C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
340#442—941no—
341C4×Q16—471no—
342C4×D8—471no—
343C4×D8—941no—
344C8×D4—471no—
345C8×D4—471no—
346C2×#103—941no—
347#335—471no—
348#334C2×D4711yescharacteristic
349#333C2×D4711yescharacteristic
350#332—471no—
351#332—471no—
352#332C2×D4711yescharacteristic
353Q8⋊C8—471no—
354Q8⋊C8—471no—
355D4⋊C8—471no—
356D4⋊C8—471no—
357#322—471no—
358C47#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q8—941no—
360C22×Q8—941no—
361C22×Q8—941no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—471no—
364C2×Q16—941no—
365C2×Q16—941no—
366C2×Q16—941no—
367C2×Q16—941no—
368C2×Q16—1884no—
369C2×D8—471no—
370C22×C8—941no—
371C22×C8—941no—
372C4⋊Q8—471no—
373C4⋊Q8—471no—
374C4⋊Q8—941no—
375C4⋊Q8—941no—
376C4⋊Q8—941no—
377C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
379#125—941no—
380C22⋊Q8—941no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—941no—
383C22⋊Q8—941no—
384C22⋊Q8—1881no—
385C22⋊Q8—1881no—
386C22⋊Q8—1881no—
387C22⋊Q8—1881no—
388C4×Q8—471no—
389C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
390C4×D4—471no—
391C4×D4—471no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—941no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397#107—21no—
398#107—471no—
399#107—471no—
400#107—941no—
401#107—941no—
402#107—941no—
403#107—941no—
404#107—941no—
405#107—1881no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—941no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8—941no—
412C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—471no—
418#103—471no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—1881no—
424#102—471no—
425#102—471no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430C22⋊C8—941no—
431C22⋊C8—941no—
432#97—941no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—471no—
435C4×C8—471no—
436C4×C8C22×D4711yescharacteristic
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—471no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—3761no—
443C2×Q8—3761no—
444C2×Q8—3761no—
445C2×Q8—1881no—
446C2×Q8—1881no—
447C2×Q8—1881no—
448C2×Q8—1882no—
449C2×Q8—1882no—
450C2×Q8—1882no—
451C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
452C2×D4—471no—
453C2×D4—471no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—1881no—
457C22×C4—1881no—
458C22×C4—1881no—
459C22×C4—1881no—
460Q16—42no—
461Q16—942no—
462Q16—3761no—
463Q16—3761no—
464Q16—1882no—
465Q16—1882no—
466D8—474no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—471no—
471C2×C8—471no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—3761no—
475C2×C8—1882no—
476C2×C8D4×D4711yescharacteristic
477C2×C8D4×D4711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—471no—
484C4⋊C4—471no—
485C4⋊C4—471no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4—1881no—
496C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
497C22⋊C4—941no—
498C22⋊C4—941no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C42—21no—
504C42—941no—
505C42C23×D4711yescharacteristic
506C23—941no—
507C23—941no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—81no—
512Q8—941no—
513Q8—941no—
514Q8—3762no—
515Q8—3762no—
516Q8—3762no—
517Q8—1881no—
518Q8—1881no—
519Q8—1881no—
520Q8—1881no—
521Q8#1309405112yes—
522D4—472no—
523D4—472no—
524D4—941no—
525D4—941no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—3762no—
535C2×C4—3762no—
536C2×C4—3762no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—7521no—
544C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4#1309407011yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—941no—
552C8—941no—
553C8—1881no—
554C8—1881no—
555C8Q16×D4712yescomplemented
556C22—942no—
557C22—942no—
558C22—1881no—
559C22—1881no—
560C22—1881no—
561C22—1881no—
562C22#1568975711yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3761no—
569C4—3761no—
570C4—1881no—
571C4—1881no—
572C4—1881no—
573C4—1881no—
574C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
575C4C2×#1309405111yescharacteristic
576C4#1568992511yescharacteristic
577C4#1568993911yescharacteristic
578C2—1882no—
579C2—1882no—
580C2#2025486511yescharacteristic
581C2#2025513511yescharacteristic
582C2#2025516011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1672C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D376D4
hypercenter#1672D47
hypocenterC47#19811
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20255261C2semidirect
4. #20255135C2semidirect
5. #20243062C2semidirect
6. #20242907C2semidirect
7. #20242842C2semidirect
8. #20242752C2semidirect
9. #20242638C2semidirect
10. #20242635C2semidirect
11. #20242603C2semidirect
12. #20242551C2semidirect
13. #20242238C2semidirect
15. C47×#1672C2semidirect
211. D376Q16semidirect
237. D188C2×Q16semidirect
259. C8×C47C2×Q16semidirect
294. #1672D47semidirect
358. C47#19811semidirect
555. C8Q16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562922
Q8×D3762
#202552612
#202551352
#202430622
#202429072
#202428422
#202427522
#202426382
#202426352
#202426032
#202425512
#202422382
#202422112
C47×#16722
#1981147