Finite Group Databasebeta

← #26206465

Subgroups — #26206465

Order 12032.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256285C211yesmaximal, characteristic
2#20255264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10625337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242212C211yesmaximal, characteristic
15Q8×D8×C47C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625337—21no—
17#15689830C2211yescharacteristic
18D4×Dic94C2211yescharacteristic
19#15689531—21no—
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689521C2211yescharacteristic
22#15689502C2211yescharacteristic
23#15689475C2211yescharacteristic
24#15689473C2211yescharacteristic
25#15689456—21no—
26#15689425—21no—
27#15689418C2211yescharacteristic
28#15689413C2211yescharacteristic
29#15689411—21no—
30#15689403C2211yescharacteristic
31#15689362—21no—
32#15689362—21no—
33#15689333C2211yescharacteristic
34#15689330C2211yescharacteristic
35#15689330C2211yescharacteristic
36#15689279—21no—
37#15689279—21no—
38#15689278—21no—
39#15689253C2211yescharacteristic
40#15689235—21no—
41C4×#10625337C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#13093948—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688871C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688868C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52#15688853C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#500—21no—
59C47×#500C2211yescharacteristic
60C47×#474—21no—
61C47×#474—21no—
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#474C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C4×D8×C47—21no—
66C4×D8×C47C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625337—44no—
74C2×#10625337D411yescharacteristic
75C22×C47⋊C8—21no—
76C22×C47⋊C8—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094023—21no—
80#13094015—21no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13094001—41no—
84#13094001—41no—
85C4×Dic94C2311yescharacteristic
86D4×Dic47—21no—
87D4×Dic47—21no—
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89#13093957—21no—
90#13093957—21no—
91#13093957—41no—
92#13093957D411yescharacteristic
93#13093956—21no—
94#13093956—21no—
95#13093955—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic47⋊C8—21no—
100#13093948—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093948—21no—
104#13093948—21no—
105#13093948D411yescharacteristic
106#13093947—21no—
107#13093947—41no—
108#13093947D411yescharacteristic
109#13093945—21no—
110#13093945—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093934—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C47—21no—
117C22×Q8×C47—21no—
118C2×D8×C47D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—41no—
126C22⋊Q8×C47—41no—
127C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#107×C47—21no—
135#107×C47—21no—
136#107×C47D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142#102×C47D411yescharacteristic
143C4×C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—41no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47—42no—
150C2×Q8×C47—42no—
151C2×Q8×C47—81no—
152C2×Q8×C47—81no—
153C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—41no—
159C22×C4×C47—41no—
160C22×Dic47—41no—
161C22×Dic47—41no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—42no—
165C2×Dic94—41no—
166C2×Dic94—81no—
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168D8×C47Q1614yescomplemented
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—41no—
185C22⋊C4×C47—41no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—41no—
189C22⋊Dic47—41no—
190#10625337—22no—
191#10625337—42no—
192#10625337—42no—
193#10625337—42no—
194#10625337—81no—
195#10625337—81no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—41no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—42no—
211C2×C47⋊C8—81no—
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C23×C47—21no—
215C23×C47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—82no—
222Q8×C47—82no—
223Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47C2×Q1612yes—
227D4×C47C2×Q1612yescomplemented
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—82no—
239C2×C4×C47—82no—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—82no—
248C2×Dic47—161no—
249Dic94—21no—
250Dic94—21no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94—82no—
254Dic94—81no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47C2×Q1612yescomplemented
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264#19811—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—22no—
266C22×C47—22no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47D4211yescharacteristic
272C4×C47—22no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
280C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C47#57611yescharacteristic
282C4×C47#57811yescharacteristic
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—81no—
286Dic47—81no—
287#3384—471no—
288Q8×D8D4711yescharacteristic
289#3299—471no—
290D4×Q16—471no—
291#1723—471no—
292#1694—471no—
293#1683—471no—
294#1672—471no—
295#1669—471no—
296#1649—471no—
297#1649—471no—
298#1644—471no—
299#1637—471no—
300#1584—471no—
301#1580—471no—
302C2×C47—42no—
303C2×C47—42no—
304C2×C47#326411yescharacteristic
305C2×C47D4×Q1611yescharacteristic
306C2×C47#328911yescharacteristic
307C22×Q16—941no—
308#554—471no—
309D4×Q8—471no—
310D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
311D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
312#501—941no—
313#500—21no—
314#500—471no—
315#500C2×D4711yescharacteristic
316#498—471no—
317#494—471no—
318#487—471no—
319#487—471no—
320#484—941no—
321#478—941no—
322#477—471no—
323#476—471no—
324#476—941no—
325#474—21no—
326#474—21no—
327#474—471no—
328#474C2×D4711yescharacteristic
329#474C2×D4711yescharacteristic
330#467—941no—
331#467—941no—
332#462—471no—
333#462—471no—
334#462—471no—
335#451—941no—
336#451—941no—
337#451—941no—
338#446—471no—
339C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
340#442—941no—
341C4×Q16—471no—
342C4×D8—21no—
343C4×D8C2×D4711yescharacteristic
344C8×D4—471no—
345C8×D4—471no—
346C2×#103—941no—
347#335—471no—
348#334—471no—
349#333—471no—
350#332—471no—
351#332—471no—
352#332—471no—
353Q8⋊C8—471no—
354Q8⋊C8—471no—
355D4⋊C8—471no—
356D4⋊C8—471no—
357#322—471no—
358C47#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—941no—
362C2×Q16—471no—
363C2×Q16—941no—
364C2×Q16—941no—
365C2×Q16—941no—
366C2×Q16—941no—
367C2×Q16—941no—
368C2×Q16—1884no—
369C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
370C22×C8—941no—
371C22×C8—941no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—471no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8—941no—
377C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
379#125—941no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383C22⋊Q8—41no—
384C22⋊Q8—941no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—1881no—
387C22⋊Q8—1881no—
388C4×Q8—471no—
389C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4C22×D4711yescharacteristic
395C4×D4C22×D4711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—941no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—21no—
400#107—21no—
401#107—471no—
402#107—941no—
403#107—941no—
404#107—1881no—
405#107C22⋊D4711yescharacteristic
406#106—941no—
407#106—941no—
408#106—941no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—941no—
414C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
415#103—471no—
416#103—471no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—1881no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102C22⋊D4711yescharacteristic
429#102C22⋊D4711yescharacteristic
430C22⋊C8—941no—
431C22⋊C8—941no—
432#97—941no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—471no—
435C4×C8—471no—
436C4×C8C22×D4711yescharacteristic
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—471no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8—3761no—
449C2×Q8—1881no—
450C2×Q8—1882no—
451C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
452C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
453C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—1881no—
459C22×C4—1881no—
460Q16—942no—
461Q16—3761no—
462Q16—3761no—
463Q16—1882no—
464Q16—1882no—
465Q16—1882no—
466D8#1062533714yescomplemented
467C2×C8—21no—
468C2×C8—471no—
469C2×C8—471no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—3761no—
475C2×C8—1882no—
476C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—471no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C42—21no—
504C42—941no—
505C42C23×D4711yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—21no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—941no—
516Q8—941no—
517Q8—3761no—
518Q8—3762no—
519Q8—1881no—
520Q8—1881no—
521Q8#1309404812yes—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4C2×#1062533712yes—
525D4C2×#1062533712yescomplemented
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—3762no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—7521no—
544C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
546C2×C4#1309406911yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—941no—
550C8—941no—
551C8—1881no—
552C8—1881no—
553C8—1881no—
554C8—1881no—
555C8C2×#1062533712yescomplemented
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—3761no—
571C4—3761no—
572C4—1881no—
573C4—1881no—
574C4C22×#1062533711yescharacteristic
575C4C2×#1309404811yescharacteristic
576C4#1568992411yescharacteristic
577C4#1568993811yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—42no—
580C2#2025486811yescharacteristic
581C2D4×#1062533711yescharacteristic
582C2#2025515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingQ8×D8×C47C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D8×C47D4
hypercenterQ8×D8D47
hypocenterC47#19811
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20255264C2semidirect
3. D4×#10625337C2semidirect
4. #20243066C2semidirect
5. #20242903C2semidirect
6. #20242837C2semidirect
7. #20242770C2semidirect
8. #20242751C2semidirect
9. #20242637C2semidirect
10. #20242636C2semidirect
11. #20242601C2semidirect
12. #20242553C2semidirect
13. #20242238C2semidirect
168. D8×C47Q16semidirect
227. D4×C47C2×Q16semidirect
257. C8×C47C2×Q16semidirect
358. C47#19811semidirect
466. D8#10625337semidirect
525. D4C2×#10625337semidirect
555. C8C2×#10625337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562852
#202552642
D4×#106253372
#202430662
#202429032
#202428372
#202427702
#202427512
#202426372
#202426362
#202426012
#202425532
#202422382
#202422122
Q8×D8×C472
#1981147