Finite Group Databasebeta

← #26206467

Subgroups — #26206467

Order 12032.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256285C211yesmaximal, characteristic
2D8×Dic94C211yesmaximal, characteristic
3#20255265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242605C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242556C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242240C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1580C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic188—21no—
17#15689830C2211yescharacteristic
18D4×Dic94C2211yescharacteristic
19D4×Dic94C2211yescharacteristic
20D4×Dic94C2211yescharacteristic
21#15689531—21no—
22#15689528C2211yescharacteristic
23#15689528C2211yescharacteristic
24#15689527—21no—
25#15689521C2211yescharacteristic
26#15689503C2211yescharacteristic
27#15689474C2211yescharacteristic
28#15689474C2211yescharacteristic
29#15689459—21no—
30#15689425—21no—
31#15689419C2211yescharacteristic
32#15689413C2211yescharacteristic
33#15689411—21no—
34#15689403C2211yescharacteristic
35#15689403C2211yescharacteristic
36#15689403C2211yescharacteristic
37#15689401—21no—
38#15689401—21no—
39#15689364—21no—
40#15689364—21no—
41#15689334C2211yescharacteristic
42#15689334C2211yescharacteristic
43#15689334C2211yescharacteristic
44#15689281—21no—
45#15689281—21no—
46#15689281—21no—
47#15689253C2211yescharacteristic
48C8×Dic94C2211yescharacteristic
49#15689235—21no—
50C4×Dic188C2211yescharacteristic
51D8×Dic47—21no—
52C2×#13093949—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688870C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60C4×D8×C47C2211yescharacteristic
61C8×D4×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic
64C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C22×Dic94—21no—
69C22×Dic94—21no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×Dic188—21no—
73C2×Dic188—21no—
74C2×Dic188—21no—
75C2×Dic188—44no—
76C2×Dic188D411yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—21no—
82#13094023—21no—
83#13094023—21no—
84#13094015—21no—
85#13094003—21no—
86#13094003—21no—
87#13094003—21no—
88#13094003—21no—
89#13094001—41no—
90#13094001—41no—
91#13094001—41no—
92#13094001—41no—
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95D4×Dic47—21no—
96D4×Dic47—21no—
97D4×Dic47—21no—
98D4×Dic47—21no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958—41no—
104#13093958D411yescharacteristic
105#13093957—21no—
106#13093957—21no—
107#13093957—21no—
108#13093956—21no—
109#13093956—21no—
110#13093955—21no—
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic47⋊C8—21no—
114Dic47⋊C8—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—21no—
119#13093949—21no—
120#13093949—21no—
121#13093949—41no—
122#13093949D411yescharacteristic
123#13093949D411yescharacteristic
124#13093945—21no—
125#13093945—21no—
126#13093945—21no—
127#13093945—21no—
128#13093934—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C2×D8×C47D411yescharacteristic
131C22×C8×C47—21no—
132C22×C8×C47—21no—
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139#102×C47D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C47—21no—
141C22⋊C8×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×Dic47—41no—
150C22×Dic47—41no—
151C22×Dic47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—42no—
158C2×Dic94—42no—
159C2×Dic94—42no—
160C2×Dic94—41no—
161C2×Dic94—41no—
162C2×Dic94—41no—
163C2×Dic94—81no—
164C2×Dic94—81no—
165C2×Dic94—81no—
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168D8×C47Q1614yescomplemented
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—42no—
173C2×C8×C47—81no—
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C42×C47C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic47—41no—
184C22⋊Dic47—41no—
185C22⋊Dic47—41no—
186C22⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—41no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208Dic188—22no—
209Dic188—42no—
210Dic188—42no—
211Dic188—42no—
212Dic188—81no—
213Dic188—81no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—21no—
216D4×C47—21no—
217D4×C47—21no—
218D4×C47C2×Q1612yes—
219D4×C47C2×Q1612yescomplemented
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—82no—
238C2×Dic47—82no—
239C2×Dic47—82no—
240C2×Dic47—161no—
241Dic94—21no—
242Dic94—21no—
243Dic94—21no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94—82no—
251Dic94—82no—
252Dic94—82no—
253Dic94—81no—
254Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—41no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47C2×Q1612yescomplemented
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264#19811—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—22no—
266C22×C47—22no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47D4211yescharacteristic
272C4×C47—21no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
276C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C4×C47#57611yescharacteristic
278C4×C47#57811yescharacteristic
279Dic47—22no—
280Dic47—41no—
281Dic47—41no—
282Dic47—41no—
283Dic47—81no—
284Dic47—81no—
285Dic47—81no—
286Dic47—81no—
287#3384—471no—
288Q8×D8—471no—
289#3299—471no—
290D4×Q16—471no—
291#1723—471no—
292#1694—471no—
293#1683—471no—
294#1672—471no—
295#1669—471no—
296#1649—471no—
297#1649—471no—
298#1644—471no—
299#1637—471no—
300#1584—471no—
301#1580D4711yescharacteristic
302C2×C47—42no—
303C2×C47—42no—
304C2×C47#326411yescharacteristic
305C2×C47D4×Q1611yescharacteristic
306C2×C47#328911yescharacteristic
307C22×Q16—941no—
308#554—471no—
309D4×Q8—471no—
310D4×Q8—471no—
311D4×Q8—471no—
312#501—941no—
313#500—471no—
314#500—471no—
315#500—941no—
316#498—471no—
317#494—471no—
318#487—471no—
319#487—471no—
320#484—941no—
321#478—941no—
322#477—471no—
323#476—471no—
324#476—941no—
325#474—471no—
326#474—471no—
327#474—471no—
328#474—941no—
329#474—941no—
330#467—941no—
331#467—941no—
332#462—471no—
333#462—471no—
334#462—471no—
335#451—941no—
336#451—941no—
337#451—941no—
338#446—471no—
339C8×Q8—471no—
340#442—941no—
341C4×Q16—471no—
342C4×D8—941no—
343C4×D8C2×D4711yescharacteristic
344C8×D4C2×D4711yescharacteristic
345C8×D4C2×D4711yescharacteristic
346C2×#103—941no—
347#335—471no—
348#334C2×D4711yescharacteristic
349#333—471no—
350#332—471no—
351#332—471no—
352#332—471no—
353Q8⋊C8—471no—
354Q8⋊C8—471no—
355D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
356D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
357#322C2×D4711yescharacteristic
358C47#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q8—941no—
360C22×Q8—941no—
361C22×Q8—941no—
362C2×Q16—471no—
363C2×Q16—941no—
364C2×Q16—941no—
365C2×Q16—941no—
366C2×Q16—941no—
367C2×Q16—941no—
368C2×Q16—1884no—
369C2×D8D18811yescharacteristic
370C22×C8—21no—
371C22×C8—21no—
372C4⋊Q8—471no—
373C4⋊Q8—471no—
374C4⋊Q8—471no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8—941no—
377C4⋊Q8—941no—
378C4⋊Q8—941no—
379#125—941no—
380C22⋊Q8—941no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—941no—
383C22⋊Q8—941no—
384C22⋊Q8—1881no—
385C22⋊Q8—1881no—
386C22⋊Q8—1881no—
387C22⋊Q8—1881no—
388C4×Q8—471no—
389C4×Q8—471no—
390C4×D4—941no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4C22×D4711yescharacteristic
395C4×D4C22×D4711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—941no—
397#107—471no—
398#107—941no—
399#107—941no—
400#107—941no—
401#107—941no—
402#107—941no—
403#107—941no—
404#107—1881no—
405#107D18811yescharacteristic
406#106—941no—
407#106—941no—
408#106—941no—
409C4⋊C8—471no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8—941no—
412C4⋊C8—941no—
413C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
415#103—471no—
416#103—471no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—1881no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102D18811yescharacteristic
429#102D18811yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—941no—
433C4×C8—941no—
434C4×C8C22×D4711yescharacteristic
435C4×C8C22×D4711yescharacteristic
436C4×C8C22×D4711yescharacteristic
437C2×Q8—471no—
438C2×Q8—471no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8—3761no—
444C2×Q8—3761no—
445C2×Q8—3761no—
446C2×Q8—1881no—
447C2×Q8—1881no—
448C2×Q8—1881no—
449C2×Q8—1882no—
450C2×Q8—1882no—
451C2×Q8—1882no—
452C2×D4C2×D18811yescharacteristic
453C2×D4C2×D18811yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—1881no—
457C22×C4—1881no—
458C22×C4—1881no—
459C22×C4—1881no—
460Q16—942no—
461Q16—3761no—
462Q16—3761no—
463Q16—1882no—
464Q16—1882no—
465Q16—1882no—
466D8Dic18814yescomplemented
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8C2×D18811yescharacteristic
475C2×C8C2×D18811yescharacteristic
476C2×C8D4×D4711yescharacteristic
477C2×C8D4×D4711yescharacteristic
478C4⋊C4—471no—
479C4⋊C4—471no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
496C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C42—941no—
504C42—941no—
505C42C23×D4711yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—21no—
508Q8—472no—
509Q8—941no—
510Q8—941no—
511Q8—941no—
512Q8—3761no—
513Q8—3762no—
514Q8—3762no—
515Q8—3762no—
516Q8—1881no—
517Q8—1881no—
518Q8—1881no—
519Q8—1881no—
520Q8—1881no—
521Q8—1881no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4C2×Dic18812yes—
525D4C2×Dic18812yescomplemented
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—3762no—
537C2×C4—3762no—
538C2×C4—3762no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—7521no—
544C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
545C2×C4C22×D18811yescharacteristic
546C2×C4#1309407011yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—1881no—
554C8—1881no—
555C8C2×Dic18812yescomplemented
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22D4×D18811yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—942no—
567C4—3761no—
568C4—3761no—
569C4—3761no—
570C4—3761no—
571C4—1881no—
572C4—1881no—
573C4—1881no—
574C4C22×Dic18811yescharacteristic
575C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
576C4#1568992711yescharacteristic
577C4#1568994011yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—42no—
580C2#2025487011yescharacteristic
581C2D4×Dic18811yescharacteristic
582C2#2025516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1580C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D8×C47D4
hypercenter#1580D47
hypocenterC47#19811
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20255265C2semidirect
4. D4×Dic188C2semidirect
5. #20243065C2semidirect
6. #20242907C2semidirect
7. #20242839C2semidirect
8. #20242771C2semidirect
9. #20242753C2semidirect
10. #20242640C2semidirect
11. #20242640C2semidirect
12. #20242605C2semidirect
13. #20242556C2semidirect
14. #20242240C2semidirect
168. D8×C47Q16semidirect
219. D4×C47C2×Q16semidirect
261. C8×C47C2×Q16semidirect
358. C47#19811semidirect
466. D8Dic188semidirect
525. D4C2×Dic188semidirect
555. C8C2×Dic188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562852
D8×Dic942
#202552652
D4×Dic1882
#202430652
#202429072
#202428392
#202427712
#202427532
#202426402
#202426052
#202425562
#202422402
C47×#15802
#1981147