Finite Group Databasebeta

← #26206470

Subgroups — #26206470

Order 12032.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256289C211yesmaximal, characteristic
2Q8×D376C211yesmaximal, characteristic
3#20255266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q16×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242604C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242555C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242213C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D47—21no—
17#15689833C2211yescharacteristic
18Q8×D188C2211yescharacteristic
19Q8×D188C2211yescharacteristic
20Q8×D188C2211yescharacteristic
21#15689532—21no—
22#15689528—21no—
23#15689528C2211yescharacteristic
24#15689528C2211yescharacteristic
25#15689521C2211yescharacteristic
26#15689503C2211yescharacteristic
27#15689474C2211yescharacteristic
28#15689474C2211yescharacteristic
29#15689460—21no—
30#15689424—21no—
31#15689418C2211yescharacteristic
32#15689414—21no—
33#15689414C2211yescharacteristic
34#15689404—21no—
35#15689404—21no—
36#15689404C2211yescharacteristic
37#15689404C2211yescharacteristic
38#15689404C2211yescharacteristic
39#15689365—21no—
40#15689363—21no—
41#15689333C2211yescharacteristic
42#15689333C2211yescharacteristic
43#15689333C2211yescharacteristic
44#15689280—21no—
45#15689280—21no—
46#15689277—21no—
47#15689236—21no—
48C4×D376—21no—
49C4×D376C2211yescharacteristic
50C8×D188C2211yescharacteristic
51C8×D188C2211yescharacteristic
52#103×D47—21no—
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688868C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625337—21no—
75Q16×D47—44no—
76C2×D376D411yescharacteristic
77C2×C8×D47—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024—21no—
80#13094024—21no—
81#13094024—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094016—21no—
87#13094004—21no—
88#13094004—21no—
89#13094004—21no—
90#13094004—41no—
91#13094004—41no—
92#13094004—41no—
93#13094002—41no—
94#13094000—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188C2311yescharacteristic
100C4×D188C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D47—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958—21no—
104#13093958—21no—
105#13093958—21no—
106#13093958—21no—
107#13093958—41no—
108#13093958D411yescharacteristic
109#13093957—21no—
110#13093956—21no—
111#13093956—21no—
112#13093956—21no—
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—41no—
118#13093948—21no—
119#13093947—21no—
120#13093947—21no—
121#13093947—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—21no—
125#13093946—21no—
126#13093946D411yescharacteristic
127#13093946D411yescharacteristic
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129(C2×D47)⋊C8—21no—
130C2×Q16×C47D411yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#103×C47D411yescharacteristic
140#97×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147Q8×D47—42no—
148Q8×D47—42no—
149Q8×D47—42no—
150Q8×D47—81no—
151Q8×D47—81no—
152Q8×D47—81no—
153C2×D188C2×D411yescharacteristic
154C2×D188C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—41no—
166C2×Dic94—41no—
167C2×Dic94—41no—
168Q16×C47—22no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47C2411yescharacteristic
183#10625337—42no—
184#10625337—42no—
185#10625337—81no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—41no—
201C4⋊Dic47—41no—
202C4⋊Dic47—41no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205Dic47⋊C4—41no—
206Dic47⋊C4—41no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209Dic188—42no—
210Dic188—81no—
211D376Q1614yescomplemented
212C8×D47—42no—
213C8×D47—81no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233D188—21no—
234D188—21no—
235D188C2×Q1612yes—
236D188C2×Q1612yescomplemented
237C4×D47—41no—
238C4×D47—41no—
239C4×D47—41no—
240C4×D47—41no—
241C4×D47—82no—
242C4×D47—82no—
243C4×D47—82no—
244C4×D47—161no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94—41no—
251Dic94—82no—
252Dic94—82no—
253Dic94—82no—
254Dic94—81no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—41no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47C2×Q1612yescomplemented
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264#19811—471nomaximal, Sylow
265C22×C47D4211yescharacteristic
266C2×D47—22no—
267C2×D47—22no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C4×C47—22no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
278C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C47#57611yescharacteristic
280C4×C47#57811yescharacteristic
281Dic47—41no—
282Dic47—41no—
283Dic47—81no—
284Dic47—81no—
285Dic47—81no—
286Dic47—81no—
287#3384—471no—
288Q8×D8—471no—
289#3299—471no—
290D4×Q16—471no—
291#1723—471no—
292#1694—471no—
293#1683—471no—
294#1672—471no—
295#1669—471no—
296#1649—471no—
297#1649—471no—
298#1644—471no—
299#1637—471no—
300#1584D4711yescharacteristic, complemented
301#1580—471no—
302C2×C47#326411yescharacteristic
303C2×C47D4×Q1611yescharacteristic
304C2×C47#328911yescharacteristic
305D47—42no—
306D47—42no—
307C22×Q16—941no—
308#554—471no—
309D4×Q8—471no—
310D4×Q8—471no—
311D4×Q8—471no—
312#501—941no—
313#500—471no—
314#500—471no—
315#500—941no—
316#498—471no—
317#494—471no—
318#487—471no—
319#487—471no—
320#484—941no—
321#478—941no—
322#477—471no—
323#476—471no—
324#476—941no—
325#474—471no—
326#474—471no—
327#474—471no—
328#474—941no—
329#474—941no—
330#467—941no—
331#467—941no—
332#462—471no—
333#462—471no—
334#462—471no—
335#451—941no—
336#451—941no—
337#451—941no—
338#446C2×D4711yescharacteristic
339C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
340#442—941no—
341C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
342C4×D8—471no—
343C4×D8—941no—
344C8×D4—471no—
345C8×D4—471no—
346C2×#103—941no—
347#335C2×D4711yescharacteristic
348#334—471no—
349#333—471no—
350#332—471no—
351#332—471no—
352#332—471no—
353Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
354Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
355D4⋊C8—471no—
356D4⋊C8—471no—
357#322C2×D4711yescharacteristic
358C47#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q8—941no—
360C22×Q8—941no—
361C22×Q8—941no—
362C2×Q16—941no—
363C2×Q16—941no—
364C2×Q16—941no—
365C2×Q16—941no—
366C2×Q16—941no—
367C2×Q16—1884no—
368C2×Q16D18811yescharacteristic
369C2×D8—471no—
370C22×C8—941no—
371C22×C8—941no—
372C4⋊Q8—471no—
373C4⋊Q8—471no—
374C4⋊Q8—471no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8—941no—
377C4⋊Q8—941no—
378C4⋊Q8—941no—
379#125—941no—
380C22⋊Q8—941no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—941no—
383C22⋊Q8—941no—
384C22⋊Q8—1881no—
385C22⋊Q8—1881no—
386C22⋊Q8—1881no—
387C22⋊Q8—1881no—
388C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
389C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
390C4×D4—471no—
391C4×D4—471no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—941no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397#107—471no—
398#107—941no—
399#107—941no—
400#107—941no—
401#107—941no—
402#107—941no—
403#107—941no—
404#107—1881no—
405#107D18811yescharacteristic
406#106—941no—
407#106—941no—
408#106—941no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—1881no—
422#103D18811yescharacteristic
423#103D18811yescharacteristic
424#102—471no—
425#102—471no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430C22⋊C8—941no—
431C22⋊C8—941no—
432#97—21no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8C22×D4711yescharacteristic
435C4×C8C22×D4711yescharacteristic
436C4×C8C22×D4711yescharacteristic
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—3761no—
442C2×Q8—3761no—
443C2×Q8—3761no—
444C2×Q8—1881no—
445C2×Q8—1881no—
446C2×Q8—1881no—
447C2×Q8—1882no—
448C2×Q8—1882no—
449C2×Q8—1882no—
450C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
451C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
452C2×D4—471no—
453C2×D4—471no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—1881no—
457C22×C4—1881no—
458C22×C4—1881no—
459C22×C4—1881no—
460Q16—22no—
461Q16—3761no—
462Q16—3761no—
463Q16—1882no—
464Q16—1882no—
465Q16—1882no—
466D8—474no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—3761no—
473C2×C8—1882no—
474C2×C8C2×D18811yescharacteristic
475C2×C8C2×D18811yescharacteristic
476C2×C8D4×D4711yescharacteristic
477C2×C8D4×D4711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—471no—
481C4⋊C4—471no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
496C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
497C22⋊C4—941no—
498C22⋊C4—941no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42C23×D4711yescharacteristic
506C23—941no—
507C23—941no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—3761no—
512Q8—3762no—
513Q8—3762no—
514Q8—3762no—
515Q8—1881no—
516Q8—1881no—
517Q8—1881no—
518Q8—1881no—
519Q8—1881no—
520Q8—1881no—
521Q8#1309405212yes—
522D4—472no—
523D4—472no—
524D4—941no—
525D4—941no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—3762no—
533C2×C4—3762no—
534C2×C4—3762no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—7521no—
544C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
545C2×C4C22×D18811yescharacteristic
546C2×C4#1309407011yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—1881no—
554C8—1881no—
555C8Q16×D4712yescomplemented
556C22—942no—
557C22—942no—
558C22—1881no—
559C22—1881no—
560C22—1881no—
561C22—1881no—
562C22D4×D18811yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—3761no—
569C4—3761no—
570C4—3761no—
571C4—3761no—
572C4—1881no—
573C4—1881no—
574C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
575C4C2×#1309405211yescharacteristic
576C4#1568992811yescharacteristic
577C4#1568993711yescharacteristic
578C2—1882no—
579C2—1882no—
580C2#2025487311yescharacteristic
581C2Q16×D18811yescharacteristic
582C2#2025516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1584C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D376D4
hypercenter#1584D47
hypocenterC47#19811
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20255266C2semidirect
4. Q16×D188C2semidirect
5. #20243065C2semidirect
6. #20242906C2semidirect
7. #20242840C2semidirect
8. #20242770C2semidirect
9. #20242754C2semidirect
10. #20242639C2semidirect
11. #20242639C2semidirect
12. #20242604C2semidirect
13. #20242555C2semidirect
15. C47×#1584C2semidirect
211. D376Q16semidirect
236. D188C2×Q16semidirect
261. C8×C47C2×Q16semidirect
300. #1584D47semidirect
358. C47#19811semidirect
555. C8Q16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562892
Q8×D3762
#202552662
Q16×D1882
#202430652
#202429062
#202428402
#202427702
#202427542
#202426392
#202426042
#202425552
#202422132
C47×#15842
#1981147