Finite Group Databasebeta

← #26206478

Subgroups — #26206478

Order 12032.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256309C211yesmaximal, characteristic
2#20256243C211yesmaximal, characteristic
3#20256065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#10625337C211yesmaximal, characteristic
5#20243068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242841C211yesmaximal, characteristic
8#20242781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242640C211yesmaximal, characteristic
11#20242632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242606C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242197C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1637C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625337—21no—
17#15689853C2211yescharacteristic
18#15689851C2211yescharacteristic
19D4×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689529—21no—
21#15689528C2211yescharacteristic
22#15689526C2211yescharacteristic
23#15689520—21no—
24#15689519C2211yescharacteristic
25#15689502C2211yescharacteristic
26#15689475C2211yescharacteristic
27#15689472—21no—
28#15689423—21no—
29#15689417—21no—
30#15689415—21no—
31#15689411—21no—
32#15689409C2211yescharacteristic
33#15689407—21no—
34#15689405C2211yescharacteristic
35#15689403C2211yescharacteristic
36#15689362—21no—
37#15689334C2211yescharacteristic
38#15689333C2211yescharacteristic
39#15689332—21no—
40#15689330C2211yescharacteristic
41#15689279—21no—
42#15689278—21no—
43#15689254C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45#15689247C2211yescharacteristic
46#15689223—21no—
47#15689217—21no—
48C4×#10625337C2211yescharacteristic
49#15689214—21no—
50C4×#10625335C2211yescharacteristic
51D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic
62C47×#477C2211yescharacteristic
63C47×#476C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625337—44no—
74C2×#10625337D411yescharacteristic
75C2×#10625335D411yescharacteristic
76C22×C47⋊C8—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094023—21no—
80#13094023—21no—
81#13094023—21no—
82#13094022—21no—
83#13094022—41no—
84#13094016—21no—
85#13094014—41no—
86#13094003—21no—
87#13094001—41no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91#13093989—21no—
92#13093989—21no—
93#13093989—21no—
94D4×Dic47—21no—
95#13093958—41no—
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957D411yescharacteristic
100#13093956—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955D411yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948D411yescharacteristic
114#13093947—21no—
115#13093947—21no—
116#13093947—21no—
117#13093947—21no—
118#13093947D411yescharacteristic
119#13093947D411yescharacteristic
120#13093945—21no—
121#13093945D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123#13093935—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C22×Q8×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C47—21no—
133C22⋊Q8×C47—41no—
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47—21no—
138#106×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#103×C47—41no—
143#102×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—41no—
148C2×Q8×C47—42no—
149C2×Q8×C47—81no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—41no—
154C22×Dic47—41no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—42no—
158C2×Dic94—41no—
159C2×Dic94—41no—
160C2×Dic94—81no—
161C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—41no—
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—41no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic47—41no—
179#10625337—22no—
180#10625337—42no—
181#10625337—42no—
182#10625337—42no—
183#10625337—81no—
184#10625335Q1614yescomplemented
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—41no—
202C4×Dic47—41no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—42no—
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210Dic188—42no—
211C23×C47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—81no—
217Q8×C47—82no—
218D4×C47—21no—
219D4×C47C2×Q1612yes—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—82no—
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—82no—
238Dic94—21no—
239Dic94—21no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244Dic94—82no—
245Dic94—161no—
246Dic94C2×Q1612yescomplemented
247Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C8×C47—41no—
249C8×C47—41no—
250C8×C47—41no—
251C47⋊C8—21no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8C2×Q1612yescomplemented
257#19812—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—22no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47D4211yescharacteristic
262C4×C47—21no—
263C4×C47—41no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—81no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
269C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C4×C47#57711yescharacteristic
271C4×C47#57811yescharacteristic
272Dic47—22no—
273Dic47—22no—
274Dic47—41no—
275Dic47—41no—
276Dic47—81no—
277Dic47—81no—
278#3386—471no—
279Q8×SD16—471no—
280#3363—471no—
281D4×Q16—471no—
282#1723—471no—
283#1692—471no—
284#1683—471no—
285#1674—471no—
286#1670—471no—
287#1649—471no—
288#1648—471no—
289#1645—471no—
290#1637D4711yescharacteristic
291#1584—471no—
292SD16⋊C8—471no—
293C2×C47—42no—
294C2×C47#326511yescharacteristic
295C2×C47D4×Q1611yescharacteristic
296C2×C47#328911yescharacteristic
297C22×Q16—941no—
298Q82—471no—
299#557—471no—
300D4×Q8—471no—
301D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
302#501—941no—
303#500—471no—
304#500—471no—
305#498—471no—
306#498—941no—
307#494—471no—
308#487—471no—
309#487—941no—
310#487C2×D4711yescharacteristic
311#478—941no—
312#477—941no—
313#477—941no—
314#477C2×D4711yescharacteristic
315#476—941no—
316#476C2×D4711yescharacteristic
317#475—471no—
318#475—471no—
319#475—941no—
320#474—471no—
321#467—941no—
322#462—471no—
323#462—471no—
324#462—471no—
325#462—941no—
326#451—941no—
327#451—941no—
328#446—471no—
329C8×Q8—471no—
330C8×Q8—471no—
331#440—941no—
332C4×Q16—471no—
333C4×Q16—941no—
334C4×SD16—471no—
335C4×SD16—941no—
336C8×D4—471no—
337#335—471no—
338#335—471no—
339#333—471no—
340#332—471no—
341#332—471no—
342#332C2×D4711yescharacteristic
343Q8⋊C8—471no—
344Q8⋊C8—471no—
345Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
346D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
347#322—471no—
348C47#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q8—21no—
350C22×Q8—941no—
351C2×Q16—471no—
352C2×Q16—941no—
353C2×Q16—941no—
354C2×Q16—941no—
355C2×Q16—941no—
356C2×Q16—941no—
357C2×Q16—1884no—
358C2×SD16—471no—
359C22×C8—941no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—471no—
362C4⋊Q8—471no—
363C4⋊Q8—941no—
364C4⋊Q8—941no—
365C4⋊Q8—941no—
366C4⋊Q8—941no—
367C4⋊Q8—1881no—
368C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
370#125—941no—
371#125—1881no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—41no—
374C22⋊Q8—941no—
375C22⋊Q8—1881no—
376C4×Q8—471no—
377C4×Q8—471no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8—941no—
382C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4C22×D4711yescharacteristic
386#107—21no—
387#107—471no—
388#107—941no—
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—1881no—
392#106—21no—
393#106—471no—
394#106—941no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397#106—941no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—941no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8—941no—
403C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—41no—
407#103—471no—
408#103—471no—
409#103—471no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#102—21no—
418#102—471no—
419#102—941no—
420C22⋊C8—941no—
421#97—941no—
422C4×C8—471no—
423C4×C8—471no—
424C4×C8—941no—
425C4×C8—941no—
426C4×C8C22×D4711yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—471no—
433C2×Q8—471no—
434C2×Q8—941no—
435C2×Q8—941no—
436C2×Q8—3761no—
437C2×Q8—1881no—
438C2×Q8—1881no—
439C2×Q8—1882no—
440C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
441C2×D4D4×D4711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—1881no—
445Q16—942no—
446Q16—3761no—
447Q16—1882no—
448Q16—1882no—
449Q16—1882no—
450Q16—1882no—
451SD16—474no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—471no—
456C2×C8—471no—
457C2×C8—471no—
458C2×C8—471no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8—1882no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—471no—
469C4⋊C4—471no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4—1881no—
482C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
483C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1881no—
487C42—21no—
488C42—941no—
489C42—941no—
490C42—1881no—
491C42—1881no—
492C42C23×D4711yescharacteristic
493C23—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—82no—
500Q8—472no—
501Q8—472no—
502Q8—941no—
503Q8—941no—
504Q8—3762no—
505Q8—1881no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508Q8—1881no—
509Q8—7521no—
510D4—21no—
511D4Q16×D4712yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—3762no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
529C2×C4#1309406911yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—472no—
534C8—941no—
535C8—941no—
536C8—941no—
537C8—1881no—
538C8—1881no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22#1568975511yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—942no—
550C4—942no—
551C4—3761no—
552C4—3761no—
553C4—1881no—
554C4—1881no—
555C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
556C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
557C4#1568992911yescharacteristic
558C4#1568993911yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#2025488111yescharacteristic
561C2#2025513311yescharacteristic
562C2#2025516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1637C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D4×C47C2×D4
hypercenter#1637D47
hypocenterC47#19812
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20256065C2semidirect
5. #20243068C2semidirect
6. #20242896C2semidirect
8. #20242781C2semidirect
9. #20242757C2semidirect
11. #20242632C2semidirect
12. #20242606C2semidirect
13. #20242241C2semidirect
184. #10625335Q16semidirect
246. Dic94C2×Q16semidirect
256. C47⋊C8C2×Q16semidirect
348. C47#19812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563092
#202562432
#202560652
D4×#106253372
#202430682
#202428962
#202428412
#202427812
#202427572
#202426402
#202426322
#202426062
#202422412
#202421972
C47×#16372
#1981247