Finite Group Databasebeta

← #26206479

Subgroups — #26206479

Order 12032.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256314C211yesmaximal, characteristic
2#20256245C211yesmaximal, characteristic
3#20256063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255138C211yesmaximal, characteristic
5#20242891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242836C211yesmaximal, characteristic
7#20242779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242634C211yesmaximal, characteristic
10#20242627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242550C211yesmaximal, characteristic
13#20242240C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242202C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D47—21no—
17#15689853C2211yescharacteristic
18#15689848C2211yescharacteristic
19#15689788C2211yescharacteristic
20#15689788C2211yescharacteristic
21#15689531—21no—
22#15689520—21no—
23#15689472—21no—
24#15689426—21no—
25#15689417—21no—
26#15689416—21no—
27#15689415C2211yescharacteristic
28#15689412—21no—
29#15689410C2211yescharacteristic
30#15689407—21no—
31#15689405C2211yescharacteristic
32#15689405C2211yescharacteristic
33#15689400C2211yescharacteristic
34#15689361—21no—
35#15689332—21no—
36#15689330C2211yescharacteristic
37#15689330C2211yescharacteristic
38#15689330C2211yescharacteristic
39#15689277—21no—
40#15689277—21no—
41#15689253C2211yescharacteristic
42C8×Dic94C2211yescharacteristic
43C8×Dic94C2211yescharacteristic
44#15689222—21no—
45C4×Dic188C2211yescharacteristic
46#15689215—21no—
47C4×#10625325C2211yescharacteristic
48#15689210—21no—
49C8×D188C2211yescharacteristic
50#15688876C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688872C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688869C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#500C2211yescharacteristic
61C47×#500C2211yescharacteristic
62C47×#498C2211yescharacteristic
63C47×#494C2211yescharacteristic
64C47×#487C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×Dic188D411yescharacteristic
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73Q16×D47—44no—
74C2×#10625325D411yescharacteristic
75C2×C8×D47—21no—
76#13094023—21no—
77#13094023—21no—
78#13094023—21no—
79#13094023—21no—
80#13094022—21no—
81#13094022—41no—
82#13094015—21no—
83#13094014—41no—
84#13094002—41no—
85#13094002—41no—
86#13094000—21no—
87#13094000—21no—
88Q8×Dic47—21no—
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92#13093989—21no—
93#13093989—21no—
94#13093989—21no—
95C4×D188C2311yescharacteristic
96#13093986—21no—
97#13093986—21no—
98#13093958D411yescharacteristic
99#13093957—21no—
100#13093957—21no—
101#13093956D411yescharacteristic
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093949D411yescharacteristic
115#13093948—21no—
116#13093948—21no—
117#13093948—21no—
118#13093947—21no—
119#13093947—21no—
120#13093947—21no—
121#13093946D411yescharacteristic
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125#13093934—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C2×Q16×C47—21no—
129C2×Q16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135#107×C47—21no—
136#107×C47—41no—
137#106×C47—21no—
138#106×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47—41no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149Q8×D47—42no—
150Q8×D47—42no—
151Q8×D47—81no—
152Q8×D47—81no—
153C2×D188C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×Dic94—41no—
158C2×Dic94—41no—
159C2×Dic94—41no—
160C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163Q16×C47—42no—
164Q16×C47—81no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C42×C47C2411yescharacteristic
179#10625337—42no—
180#10625337—42no—
181#10625337—42no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic47—41no—
186C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—41no—
203C4×Dic47—41no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208Dic188—22no—
209#10625325Q1614yescomplemented
210C8×D47—42no—
211C22×D47—21no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—81no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233D188—21no—
234D188C2×Q1612yes—
235C4×D47—41no—
236C4×D47—41no—
237C4×D47—82no—
238C4×D47—82no—
239Dic94—21no—
240Dic94—21no—
241Dic94—21no—
242Dic94—21no—
243Dic94—82no—
244Dic94—82no—
245Dic94—161no—
246Dic94C2×Q1612yescomplemented
247Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C8×C47—21no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47C2×Q1612yescomplemented
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257#19812—471nomaximal, Sylow
258C22×C47D4211yescharacteristic
259C2×D47—22no—
260C2×D47—41no—
261C2×D47—41no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—81no—
264C4×C47—81no—
265C4×C47—81no—
266C4×C47—81no—
267C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
268C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C4×C47#57711yescharacteristic
270C4×C47#57811yescharacteristic
271Dic47—22no—
272Dic47—22no—
273Dic47—41no—
274Dic47—41no—
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277Dic47—41no—
278#3386—471no—
279Q8×SD16—471no—
280#3363—471no—
281D4×Q16—471no—
282#1723D4711yescharacteristic, complemented
283#1692—471no—
284#1683—471no—
285#1674—471no—
286#1670—471no—
287#1649—471no—
288#1648—471no—
289#1645—471no—
290#1637—471no—
291#1584—471no—
292SD16⋊C8—471no—
293C2×C47#326511yescharacteristic
294C2×C47D4×Q1611yescharacteristic
295C2×C47#328911yescharacteristic
296D47—42no—
297C22×Q16—941no—
298Q82—471no—
299#557—471no—
300D4×Q8—471no—
301D4×Q8—471no—
302#501—941no—
303#500C2×D4711yescharacteristic
304#500C2×D4711yescharacteristic
305#498—941no—
306#498C2×D4711yescharacteristic
307#494C2×D4711yescharacteristic
308#487—941no—
309#487C2×D4711yescharacteristic
310#487C2×D4711yescharacteristic
311#478—941no—
312#477—471no—
313#477—941no—
314#477—941no—
315#476—471no—
316#476—941no—
317#475—471no—
318#475—471no—
319#475—941no—
320#474—471no—
321#467—941no—
322#462—471no—
323#462—471no—
324#462—471no—
325#462—941no—
326#451—941no—
327#451—941no—
328#446—471no—
329C8×Q8—471no—
330C8×Q8—471no—
331#440—941no—
332C4×Q16—471no—
333C4×Q16—941no—
334C4×SD16—471no—
335C4×SD16—941no—
336C8×D4—471no—
337#335—471no—
338#335—471no—
339#333—471no—
340#332—471no—
341#332—471no—
342#332—471no—
343Q8⋊C8—471no—
344Q8⋊C8—471no—
345Q8⋊C8—471no—
346D4⋊C8—471no—
347#322C2×D4711yescharacteristic
348C47#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q8—941no—
350C22×Q8—941no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—471no—
354C2×Q16—941no—
355C2×Q16—941no—
356C2×Q16—941no—
357C2×Q16—1884no—
358C2×SD16—471no—
359C22×C8—941no—
360C4⋊Q8—941no—
361C4⋊Q8—941no—
362C4⋊Q8—941no—
363C4⋊Q8—941no—
364C4⋊Q8—941no—
365C4⋊Q8—1881no—
366C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
370#125—941no—
371#125—1881no—
372C22⋊Q8—941no—
373C22⋊Q8—941no—
374C22⋊Q8—1881no—
375C22⋊Q8—1881no—
376C4×Q8—471no—
377C4×Q8—471no—
378C4×Q8—471no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8—941no—
382C4×Q8—941no—
383C4×D4—471no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4—941no—
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107—41no—
389#107—471no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—471no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397#106—941no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—471no—
402C4⋊C8—941no—
403C4⋊C8—941no—
404C4⋊C8—941no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—41no—
408#103—471no—
409#103—471no—
410#103—471no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#102—471no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420C22⋊C8—941no—
421#97—941no—
422C4×C8—941no—
423C4×C8—941no—
424C4×C8C22×D4711yescharacteristic
425C4×C8C22×D4711yescharacteristic
426C4×C8C22×D4711yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—471no—
432C2×Q8—471no—
433C2×Q8—471no—
434C2×Q8—3761no—
435C2×Q8—3761no—
436C2×Q8—1881no—
437C2×Q8—1881no—
438C2×Q8—1881no—
439C2×Q8—1882no—
440C2×Q8—1882no—
441C2×D4—471no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—1881no—
444C22×C4—1881no—
445Q16—42no—
446Q16—81no—
447Q16—942no—
448Q16—1882no—
449Q16—1882no—
450Q16—1882no—
451SD16—474no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—941no—
454C2×C8—941no—
455C2×C8—941no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—1882no—
458C2×C8D4×D4711yescharacteristic
459C2×C8D4×D4711yescharacteristic
460C2×C8D4×D4711yescharacteristic
461C2×C8D4×D4711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—471no—
471C4⋊C4—471no—
472C4⋊C4—471no—
473C4⋊C4—471no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4—1881no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—941no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C42—941no—
488C42—941no—
489C42—941no—
490C42—1881no—
491C42—1881no—
492C42C23×D4711yescharacteristic
493C23—941no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—472no—
502Q8—472no—
503Q8—941no—
504Q8—941no—
505Q8—941no—
506Q8—941no—
507Q8—3762no—
508Q8—3762no—
509Q8—7521no—
510D4—472no—
511D4—941no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—3762no—
524C2×C4—3762no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
529C2×C4#1309406911yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—1881no—
535C8—1881no—
536C8—1881no—
537C8—1881no—
538C8Q16×D4712yescomplemented
539C22—942no—
540C22—1881no—
541C22—1881no—
542C22#1568975811yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—942no—
549C4—942no—
550C4—1881no—
551C4—1881no—
552C4—1881no—
553C4—1881no—
554C4—1881no—
555C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
556C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
557C4#1568993311yescharacteristic
558C4#1568993611yescharacteristic
559C2—1882no—
560C2#2025488211yescharacteristic
561C2#2025513811yescharacteristic
562C2#2025516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1723C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D188C2×D4
hypercenter#1723D47
hypocenterC47#19812
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20256063C2semidirect
5. #20242891C2semidirect
7. #20242779C2semidirect
8. #20242755C2semidirect
10. #20242627C2semidirect
11. #20242606C2semidirect
13. #20242240C2semidirect
15. C47×#1723C2semidirect
209. #10625325Q16semidirect
246. Dic94C2×Q16semidirect
252. C8×C47C2×Q16semidirect
282. #1723D47semidirect
348. C47#19812semidirect
538. C8Q16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563142
#202562452
#202560632
#202551382
#202428912
#202428362
#202427792
#202427552
#202426342
#202426272
#202426062
#202425502
#202422402
#202422022
C47×#17232
#1981247