Finite Group Databasebeta

← #26206480

Subgroups — #26206480

Order 12032.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256307C211yesmaximal, characteristic
2#20256066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10625337C211yesmaximal, characteristic
4#20243062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242841C211yesmaximal, characteristic
7#20242782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242637C211yesmaximal, characteristic
10#20242629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242609C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242552C211yesmaximal, characteristic
13#20242238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
15Q8×SD16×C47C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625337—21no—
17#15689852C2211yescharacteristic
18D4×Dic94C2211yescharacteristic
19#15689530—21no—
20#15689528C2211yescharacteristic
21#15689526C2211yescharacteristic
22#15689502C2211yescharacteristic
23#15689475—21no—
24#15689475C2211yescharacteristic
25#15689473C2211yescharacteristic
26#15689421—21no—
27#15689416—21no—
28#15689415—21no—
29#15689415C2211yescharacteristic
30#15689408C2211yescharacteristic
31#15689403C2211yescharacteristic
32#15689362—21no—
33#15689333—21no—
34#15689333C2211yescharacteristic
35#15689333C2211yescharacteristic
36#15689330C2211yescharacteristic
37#15689279—21no—
38#15689278—21no—
39#15689253C2211yescharacteristic
40Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
41#15689224—21no—
42C4×#10625337—21no—
43C4×#10625337C2211yescharacteristic
44D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688868C2211yescharacteristic
50#15688868C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53#15688853C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56Q82×C47C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#498—21no—
59C47×#498C2211yescharacteristic
60C47×#476—21no—
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#475—21no—
63C47×#475C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C47—21no—
66C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625337—44no—
74C2×#10625337D411yescharacteristic
75C22×C47⋊C8—21no—
76#13094024—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094023—21no—
80#13094015—21no—
81#13094015—41no—
82#13094003—21no—
83#13094001—41no—
84Q8×Dic47—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94C2311yescharacteristic
87D4×Dic47—21no—
88#13093958—21no—
89#13093958—21no—
90#13093957—21no—
91#13093957—21no—
92#13093957—41no—
93#13093957D411yescharacteristic
94#13093955—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic47⋊C8—21no—
100#13093948—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948—41no—
103#13093948D411yescharacteristic
104#13093947—21no—
105#13093947—21no—
106#13093947—21no—
107#13093947—21no—
108#13093947—21no—
109#13093947D411yescharacteristic
110#13093945—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112#13093934—21no—
113C4×C47⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C47—21no—
117C2×SD16×C47D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47—41no—
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—41no—
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132#106×C47—21no—
133#106×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143C4×C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—41no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47—42no—
150C2×Q8×C47—81no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—41no—
156C22×Dic47—41no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—42no—
160C2×Dic94—41no—
161C2×Dic94—81no—
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163SD16×C47Q1614yescomplemented
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—41no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—41no—
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—41no—
186#10625337—22no—
187#10625337—42no—
188#10625337—42no—
189#10625337—42no—
190#10625337—42no—
191#10625337—81no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—41no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—41no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—42no—
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C23×C47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—82no—
217Q8×C47—81no—
218Q8×C47—161no—
219Q8×C47C2×Q1612yescomplemented
220Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
221D4×C47—21no—
222D4×C47C2×Q1612yes—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—82no—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—82no—
241Dic94—21no—
242Dic94—21no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—82no—
248C8×C47—21no—
249C8×C47—41no—
250C8×C47C2×Q1612yescomplemented
251C47⋊C8—21no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257#19812—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—22no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47D4211yescharacteristic
262C4×C47—22no—
263C4×C47—22no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—81no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
271C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C4×C47#57711yescharacteristic
273C4×C47#57811yescharacteristic
274Dic47—41no—
275Dic47—41no—
276Dic47—81no—
277Dic47—81no—
278#3386—471no—
279Q8×SD16D4711yescharacteristic
280#3363—471no—
281D4×Q16—471no—
282#1723—471no—
283#1692—471no—
284#1683—471no—
285#1674—471no—
286#1670—471no—
287#1649—471no—
288#1648—471no—
289#1645—471no—
290#1637—471no—
291#1584—471no—
292SD16⋊C8—471no—
293C2×C47—42no—
294C2×C47#326511yescharacteristic
295C2×C47D4×Q1611yescharacteristic
296C2×C47#328911yescharacteristic
297C22×Q16—941no—
298Q82C2×D4711yescharacteristic
299#557—471no—
300D4×Q8—471no—
301D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
302#501—941no—
303#500—471no—
304#500—471no—
305#498—21no—
306#498C2×D4711yescharacteristic
307#494—471no—
308#487—471no—
309#487—471no—
310#487—941no—
311#478—941no—
312#477—471no—
313#477—941no—
314#477—941no—
315#476—21no—
316#476C2×D4711yescharacteristic
317#475—21no—
318#475—471no—
319#475C2×D4711yescharacteristic
320#474—471no—
321#467—941no—
322#462—471no—
323#462—471no—
324#462—471no—
325#462—941no—
326#451—941no—
327#451—941no—
328#446—471no—
329C8×Q8—471no—
330C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
331#440—941no—
332C4×Q16—471no—
333C4×Q16—941no—
334C4×SD16—21no—
335C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
336C8×D4—471no—
337#335—471no—
338#335—471no—
339#333—471no—
340#332—471no—
341#332—471no—
342#332—471no—
343Q8⋊C8—471no—
344Q8⋊C8—471no—
345Q8⋊C8—471no—
346D4⋊C8—471no—
347#322—471no—
348C47#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q8—21no—
350C22×Q8—941no—
351C2×Q16—471no—
352C2×Q16—941no—
353C2×Q16—941no—
354C2×Q16—941no—
355C2×Q16—941no—
356C2×Q16—941no—
357C2×Q16—1884no—
358C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
359C22×C8—941no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—41no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8—941no—
367C4⋊Q8—941no—
368C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
370#125—941no—
371#125—1881no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—41no—
374C22⋊Q8—941no—
375C22⋊Q8—1881no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—471no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
382C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4C22×D4711yescharacteristic
386#107—471no—
387#107—941no—
388#107—941no—
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—1881no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—941no—
397#106C22⋊D4711yescharacteristic
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—471no—
402C4⋊C8—941no—
403C4⋊C8—941no—
404C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—471no—
407#103—471no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—1881no—
416#103C22⋊D4711yescharacteristic
417#102—21no—
418#102—941no—
419#102C22⋊D4711yescharacteristic
420C22⋊C8—941no—
421#97—941no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—471no—
424C4×C8—471no—
425C4×C8—941no—
426C4×C8C22×D4711yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—471no—
434C2×Q8—941no—
435C2×Q8—941no—
436C2×Q8—3761no—
437C2×Q8—1881no—
438C2×Q8—1882no—
439C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—1881no—
445Q16—942no—
446Q16—3761no—
447Q16—1882no—
448Q16—1882no—
449Q16—1882no—
450Q16—1882no—
451SD16#1062533714yescomplemented
452C2×C8—21no—
453C2×C8—471no—
454C2×C8—471no—
455C2×C8—941no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—1882no—
460C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—471no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1881no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—941no—
491C42—1881no—
492C42C23×D4711yescharacteristic
493C23—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—82no—
499Q8—81no—
500Q8—161no—
501Q8—941no—
502Q8—941no—
503Q8—3762no—
504Q8—1881no—
505Q8—1881no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508Q8C2×#1062533712yescomplemented
509Q8#1309405112yes—
510D4—21no—
511D4C2×#1062533712yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—3762no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
529C2×C4#1309406911yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—941no—
533C8—941no—
534C8—1881no—
535C8—1881no—
536C8—1881no—
537C8—1881no—
538C8C2×#1062533712yescomplemented
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—3761no—
552C4—3761no—
553C4—1881no—
554C4—1881no—
555C4C22×#1062533711yescharacteristic
556C4C2×#1309405111yescharacteristic
557C4#1568992911yescharacteristic
558C4#1568993811yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#2025488311yescharacteristic
561C2D4×#1062533711yescharacteristic
562C2#2025516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingQ8×SD16×C47C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D4×C47C2×D4
hypercenterQ8×SD16D47
hypocenterC47#19812
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256066C2semidirect
4. #20243062C2semidirect
5. #20242891C2semidirect
7. #20242782C2semidirect
8. #20242756C2semidirect
10. #20242629C2semidirect
11. #20242609C2semidirect
13. #20242238C2semidirect
163. SD16×C47Q16semidirect
219. Q8×C47C2×Q16semidirect
250. C8×C47C2×Q16semidirect
348. C47#19812semidirect
451. SD16#10625337semidirect
508. Q8C2×#10625337semidirect
538. C8C2×#10625337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563072
#202560662
D4×#106253372
#202430622
#202428912
#202428412
#202427822
#202427562
#202426372
#202426292
#202426092
#202425522
#202422382
SD16⋊(C47⋊C8)2
Q8×SD16×C472
#1981247