Finite Group Databasebeta

← #26206481

Subgroups — #26206481

Order 12032.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256305C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#10625336C211yesmaximal, characteristic
3Q16×D188C211yesmaximal, characteristic
4#20243067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242836C211yesmaximal, characteristic
7#20242780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242635C211yesmaximal, characteristic
10#20242630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242609C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242551C211yesmaximal, characteristic
13#20242239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242198C211yesmaximal, characteristic
15C47×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D47—21no—
17Q8×D188C2211yescharacteristic
18Q8×D188C2211yescharacteristic
19#15689533—21no—
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689526C2211yescharacteristic
22#15689519—21no—
23#15689519C2211yescharacteristic
24#15689503C2211yescharacteristic
25#15689473C2211yescharacteristic
26#15689420—21no—
27#15689418—21no—
28#15689410—21no—
29#15689410C2211yescharacteristic
30#15689408—21no—
31#15689408C2211yescharacteristic
32#15689408C2211yescharacteristic
33#15689400C2211yescharacteristic
34#15689365—21no—
35#15689333C2211yescharacteristic
36#15689333C2211yescharacteristic
37#15689280—21no—
38#15689280—21no—
39#15689254C2211yescharacteristic
40Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
41#15689221—21no—
42C4×#10625336—21no—
43C4×#10625336C2211yescharacteristic
44C8×D188C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688870C2211yescharacteristic
50#15688869C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56Q82×C47C2211yescharacteristic
57C47×#557C2211yescharacteristic
58C47×#487—21no—
59C47×#487C2211yescharacteristic
60C47×#477—21no—
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#462—21no—
63C47×#462C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C47—21no—
66C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×Dic188—21no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73Q16×D47—44no—
74C2×#10625336D411yescharacteristic
75C2×C8×D47—21no—
76#13094024—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094004—21no—
81#13094004—21no—
82#13094004—41no—
83#13094004—41no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188C2311yescharacteristic
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957—21no—
90#13093957—41no—
91#13093955—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955—21no—
95#13093955—21no—
96#13093955D411yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102#13093948—21no—
103#13093948—21no—
104#13093948—41no—
105#13093948D411yescharacteristic
106#13093947—21no—
107#13093947—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110#13093944D411yescharacteristic
111(C2×D47)⋊C8—21no—
112#13093935—21no—
113C4×C47⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C47—21no—
117C2×Q16×C47D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47—41no—
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
124#125×C47—21no—
125#125×C47—41no—
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—21no—
134#107×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47D411yescharacteristic
142#103×C47D411yescharacteristic
143C4×C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—41no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151Q8×D47—42no—
152Q8×D47—42no—
153Q8×D47—81no—
154Q8×D47—81no—
155C2×D188C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—41no—
162C2×Dic94—41no—
163Q16×C47—22no—
164Q16×C47—42no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—41no—
187C42×C47—41no—
188C42×C47C2411yescharacteristic
189#10625337—42no—
190#10625337—42no—
191#10625336Q1614yescomplemented
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—41no—
200C4⋊Dic47—41no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208Dic188—42no—
209Dic188—81no—
210C8×D47—42no—
211C22×D47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—81no—
219Q8×C47—161no—
220Q8×C47C2×Q1612yescomplemented
221Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236D188—21no—
237D188C2×Q1612yes—
238C4×D47—41no—
239C4×D47—41no—
240C4×D47—82no—
241C4×D47—82no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246Dic94—82no—
247Dic94—82no—
248C8×C47—21no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—41no—
251C47⋊C8—21no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8C2×Q1612yescomplemented
257#19812—471nomaximal, Sylow
258C22×C47D4211yescharacteristic
259C2×D47—22no—
260C2×D47—41no—
261C2×D47—41no—
262C4×C47—22no—
263C4×C47—22no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47—81no—
271C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
272C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C4×C47#57711yescharacteristic
274C4×C47#57811yescharacteristic
275Dic47—41no—
276Dic47—81no—
277Dic47—81no—
278#3386—471no—
279Q8×SD16—471no—
280#3363D4711yescharacteristic, complemented
281D4×Q16—471no—
282#1723—471no—
283#1692—471no—
284#1683—471no—
285#1674—471no—
286#1670—471no—
287#1649—471no—
288#1648—471no—
289#1645—471no—
290#1637—471no—
291#1584—471no—
292SD16⋊C8—471no—
293C2×C47#326511yescharacteristic
294C2×C47D4×Q1611yescharacteristic
295C2×C47#328911yescharacteristic
296D47—42no—
297C22×Q16—941no—
298Q82C2×D4711yescharacteristic
299#557C2×D4711yescharacteristic
300D4×Q8—471no—
301D4×Q8—471no—
302#501—941no—
303#500—471no—
304#500—471no—
305#498—471no—
306#498—941no—
307#494—471no—
308#487—21no—
309#487—471no—
310#487C2×D4711yescharacteristic
311#478—941no—
312#477—21no—
313#477—941no—
314#477C2×D4711yescharacteristic
315#476—471no—
316#476—941no—
317#475—471no—
318#475—471no—
319#475—941no—
320#474—471no—
321#467—941no—
322#462—21no—
323#462—471no—
324#462—471no—
325#462C2×D4711yescharacteristic
326#451—941no—
327#451—941no—
328#446—471no—
329C8×Q8—471no—
330C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
331#440—941no—
332C4×Q16—21no—
333C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
334C4×SD16—471no—
335C4×SD16—941no—
336C8×D4—471no—
337#335—471no—
338#335—471no—
339#333—471no—
340#332—471no—
341#332—471no—
342#332—471no—
343Q8⋊C8—471no—
344Q8⋊C8—471no—
345Q8⋊C8—471no—
346D4⋊C8—471no—
347#322—471no—
348C47#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q8—941no—
350C22×Q8—941no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—941no—
353C2×Q16—941no—
354C2×Q16—941no—
355C2×Q16—941no—
356C2×Q16—1884no—
357C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
358C2×SD16—471no—
359C22×C8—941no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—41no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8—941no—
367C4⋊Q8—941no—
368C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
370#125—21no—
371#125—41no—
372C22⋊Q8—941no—
373C22⋊Q8—941no—
374C22⋊Q8—1881no—
375C22⋊Q8—1881no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
381C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
382C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
383C4×D4—471no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4—941no—
386#107—21no—
387#107—941no—
388#107—941no—
389#107—941no—
390#107—1881no—
391#107C22⋊D4711yescharacteristic
392#106—471no—
393#106—941no—
394#106—941no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397#106—941no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—471no—
402C4⋊C8—941no—
403C4⋊C8—941no—
404C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—471no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—1881no—
415#103C22⋊D4711yescharacteristic
416#103C22⋊D4711yescharacteristic
417#102—471no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420C22⋊C8—941no—
421#97—941no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—471no—
424C4×C8—471no—
425C4×C8—941no—
426C4×C8C22×D4711yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—3761no—
433C2×Q8—3761no—
434C2×Q8—1881no—
435C2×Q8—1881no—
436C2×Q8—1882no—
437C2×Q8—1882no—
438C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441C2×D4—471no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—1881no—
444C22×C4—1881no—
445Q16—22no—
446Q16—42no—
447Q16—3761no—
448Q16—1882no—
449Q16—1882no—
450Q16—1882no—
451SD16—474no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—471no—
454C2×C8—471no—
455C2×C8—941no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—1882no—
460C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—471no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C22⋊C4—941no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42C23×D4711yescharacteristic
493C23—941no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—161no—
502Q8—3762no—
503Q8—3762no—
504Q8—1881no—
505Q8—1881no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508Q8Q16×D4712yescomplemented
509Q8#1309404912yes—
510D4—472no—
511D4—941no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—3762no—
522C2×C4—3762no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
529C2×C4#1309406911yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—472no—
534C8—941no—
535C8—1881no—
536C8—1881no—
537C8—1881no—
538C8—1881no—
539C22—942no—
540C22—1881no—
541C22—1881no—
542C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—3761no—
553C4—3761no—
554C4—1881no—
555C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
556C4C2×#1309404911yescharacteristic
557C4#1568993111yescharacteristic
558C4#1568993611yescharacteristic
559C2—1882no—
560C2#2025488411yescharacteristic
561C2Q16×C22⋊D4711yescharacteristic
562C2#2025516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3363C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D188C2×D4
hypercenter#3363D47
hypocenterC47#19812
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20243067C2semidirect
5. #20242896C2semidirect
7. #20242780C2semidirect
8. #20242758C2semidirect
10. #20242630C2semidirect
11. #20242609C2semidirect
13. #20242239C2semidirect
15. C47×#3363C2semidirect
191. #10625336Q16semidirect
220. Q8×C47C2×Q16semidirect
256. C47⋊C8C2×Q16semidirect
280. #3363D47semidirect
348. C47#19812semidirect
508. Q8Q16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563052
Q8×#106253362
Q16×D1882
#202430672
#202428962
#202428362
#202427802
#202427582
#202426352
#202426302
#202426092
#202425512
#202422392
#202421982
C47×#33632
#1981247