Finite Group Databasebeta

← #26206482

Subgroups — #26206482

Order 12032.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256307C211yesmaximal, characteristic
2SD16×Dic94C211yesmaximal, characteristic
3#20256067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic188C211yesmaximal, characteristic
5#20243065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242839C211yesmaximal, characteristic
8#20242783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242640C211yesmaximal, characteristic
11#20242633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242612C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242556C211yesmaximal, characteristic
14#20242240C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic188—21no—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689852C2211yescharacteristic
19D4×Dic94C2211yescharacteristic
20D4×Dic94C2211yescharacteristic
21#15689530—21no—
22#15689528C2211yescharacteristic
23#15689528C2211yescharacteristic
24#15689521C2211yescharacteristic
25#15689520—21no—
26#15689503C2211yescharacteristic
27#15689474—21no—
28#15689474C2211yescharacteristic
29#15689474C2211yescharacteristic
30#15689421—21no—
31#15689419—21no—
32#15689419C2211yescharacteristic
33#15689416—21no—
34#15689413C2211yescharacteristic
35#15689411—21no—
36#15689408C2211yescharacteristic
37#15689408C2211yescharacteristic
38#15689406—21no—
39#15689403C2211yescharacteristic
40#15689364—21no—
41#15689334—21no—
42#15689334C2211yescharacteristic
43#15689334C2211yescharacteristic
44#15689334C2211yescharacteristic
45#15689281—21no—
46#15689281—21no—
47#15689253C2211yescharacteristic
48C8×Dic94C2211yescharacteristic
49#15689224—21no—
50C4×Dic188—21no—
51C4×Dic188C2211yescharacteristic
52SD16×Dic47—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688870C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C22×Dic94—21no—
69C2×Dic188—21no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×Dic188—21no—
73C2×Dic188—21no—
74C2×Dic188—44no—
75C2×Dic188D411yescharacteristic
76#13094024—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094023—21no—
83#13094023—21no—
84#13094023—21no—
85#13094023—41no—
86#13094015—21no—
87#13094015—41no—
88#13094003—21no—
89#13094003—21no—
90#13094001—41no—
91#13094001—41no—
92Q8×Dic47—21no—
93Q8×Dic47—21no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97C4×Dic94C2311yescharacteristic
98D4×Dic47—21no—
99D4×Dic47—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958—41no—
104#13093958D411yescharacteristic
105#13093957—21no—
106#13093956—21no—
107#13093956—21no—
108#13093955—21no—
109#13093955—21no—
110#13093955—21no—
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic47⋊C8—21no—
114Dic47⋊C8—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—21no—
119#13093949—21no—
120#13093949—21no—
121#13093949—41no—
122#13093949D411yescharacteristic
123#13093949D411yescharacteristic
124#13093948—21no—
125#13093948—21no—
126#13093945—21no—
127#13093945—21no—
128#13093934—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47D411yescharacteristic
131C22×C8×C47—21no—
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#102×C47D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C22×Dic47—41no—
149C22×Dic47—41no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—42no—
155C2×Dic94—42no—
156C2×Dic94—41no—
157C2×Dic94—41no—
158C2×Dic94—41no—
159C2×Dic94—81no—
160C2×Dic94—81no—
161C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163SD16×C47Q1614yescomplemented
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—42no—
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C47—21no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic47—41no—
179C22⋊Dic47—41no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—41no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—41no—
202C4×Dic47—41no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205Dic188—22no—
206Dic188—42no—
207Dic188—42no—
208Dic188—42no—
209Dic188—42no—
210Dic188—81no—
211C23×C47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47C2×Q1612yescomplemented
214D4×C47—21no—
215D4×C47C2×Q1612yes—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—82no—
233C2×Dic47—82no—
234Dic94—21no—
235Dic94—21no—
236Dic94—21no—
237Dic94—41no—
238Dic94—41no—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—82no—
244Dic94—82no—
245Dic94—81no—
246Dic94—161no—
247Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C8×C47—21no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47—41no—
253C8×C47—41no—
254C8×C47C2×Q1612yescomplemented
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257#19812—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—22no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47D4211yescharacteristic
262C4×C47—22no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
267C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C4×C47#57711yescharacteristic
269C4×C47#57811yescharacteristic
270Dic47—22no—
271Dic47—41no—
272Dic47—41no—
273Dic47—41no—
274Dic47—81no—
275Dic47—81no—
276Dic47—81no—
277Dic47—81no—
278#3386—471no—
279Q8×SD16—471no—
280#3363—471no—
281D4×Q16—471no—
282#1723—471no—
283#1692—471no—
284#1683—471no—
285#1674—471no—
286#1670—471no—
287#1649—471no—
288#1648—471no—
289#1645—471no—
290#1637—471no—
291#1584—471no—
292SD16⋊C8D4711yescharacteristic
293C2×C47—42no—
294C2×C47#326511yescharacteristic
295C2×C47D4×Q1611yescharacteristic
296C2×C47#328911yescharacteristic
297C22×Q16—941no—
298Q82—471no—
299#557—471no—
300D4×Q8—471no—
301D4×Q8—471no—
302#501—941no—
303#500—471no—
304#500—471no—
305#498—471no—
306#498—941no—
307#494—471no—
308#487—471no—
309#487—471no—
310#487—941no—
311#478—941no—
312#477—471no—
313#477—941no—
314#477—941no—
315#476—471no—
316#476—941no—
317#475—471no—
318#475—471no—
319#475—941no—
320#474—471no—
321#467—941no—
322#462—471no—
323#462—471no—
324#462—471no—
325#462—941no—
326#451—941no—
327#451—941no—
328#446—471no—
329C8×Q8—471no—
330C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
331#440—941no—
332C4×Q16—471no—
333C4×Q16—941no—
334C4×SD16—941no—
335C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
336C8×D4C2×D4711yescharacteristic
337#335—471no—
338#335C2×D4711yescharacteristic
339#333—471no—
340#332—471no—
341#332—471no—
342#332—471no—
343Q8⋊C8—471no—
344Q8⋊C8—471no—
345Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
346D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
347#322C2×D4711yescharacteristic
348C47#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q8—941no—
350C22×Q8—941no—
351C2×Q16—471no—
352C2×Q16—941no—
353C2×Q16—941no—
354C2×Q16—941no—
355C2×Q16—941no—
356C2×Q16—941no—
357C2×Q16—1884no—
358C2×SD16D18811yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C4⋊Q8—471no—
361C4⋊Q8—471no—
362C4⋊Q8—471no—
363C4⋊Q8—471no—
364C4⋊Q8—941no—
365C4⋊Q8—941no—
366C4⋊Q8—941no—
367C4⋊Q8—941no—
368C4⋊Q8—941no—
369C4⋊Q8—1881no—
370#125—941no—
371#125—1881no—
372C22⋊Q8—941no—
373C22⋊Q8—941no—
374C22⋊Q8—1881no—
375C22⋊Q8—1881no—
376C4×Q8—471no—
377C4×Q8—471no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8—941no—
382C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
383C4×D4—941no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4C22×D4711yescharacteristic
386#107—471no—
387#107—941no—
388#107—941no—
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—1881no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394#106—941no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397#106D18811yescharacteristic
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8—941no—
403C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
405#103—471no—
406#103—471no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—1881no—
416#103D18811yescharacteristic
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102D18811yescharacteristic
420C22⋊C8—21no—
421#97—941no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—941no—
424C4×C8C22×D4711yescharacteristic
425C4×C8C22×D4711yescharacteristic
426C4×C8C22×D4711yescharacteristic
427C2×Q8—471no—
428C2×Q8—471no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—3761no—
434C2×Q8—3761no—
435C2×Q8—1881no—
436C2×Q8—1881no—
437C2×Q8—1881no—
438C2×Q8—1882no—
439C2×Q8—1882no—
440C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
441C2×D4C2×D18811yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—1881no—
444C22×C4—1881no—
445Q16—942no—
446Q16—3761no—
447Q16—1882no—
448Q16—1882no—
449Q16—1882no—
450Q16—1882no—
451SD16Dic18814yescomplemented
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8C2×D18811yescharacteristic
459C2×C8C2×D18811yescharacteristic
460C2×C8D4×D4711yescharacteristic
461C2×C8D4×D4711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—471no—
464C4⋊C4—471no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4—1881no—
482C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C42—21no—
488C42—941no—
489C42—941no—
490C42—1881no—
491C42—1881no—
492C42C23×D4711yescharacteristic
493C23—21no—
494Q8—21no—
495Q8—472no—
496Q8—941no—
497Q8—941no—
498Q8—941no—
499Q8—3761no—
500Q8—3762no—
501Q8—3762no—
502Q8—1881no—
503Q8—1881no—
504Q8—1881no—
505Q8—1881no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508Q8—7521no—
509Q8C2×Dic18812yescomplemented
510D4—21no—
511D4C2×Dic18812yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—3762no—
522C2×C4—3762no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
528C2×C4C22×D18811yescharacteristic
529C2×C4#1309407011yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—1881no—
537C8—1881no—
538C8C2×Dic18812yescomplemented
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22D4×D18811yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—942no—
548C4—3761no—
549C4—3761no—
550C4—3761no—
551C4—3761no—
552C4—1881no—
553C4—1881no—
554C4—1881no—
555C4C22×Dic18811yescharacteristic
556C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
557C4#1568993211yescharacteristic
558C4#1568994011yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#2025488511yescharacteristic
561C2D4×Dic18811yescharacteristic
562C2#2025516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×SD16⋊C8C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D4×C47C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D47
hypocenterC47#19812
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20256067C2semidirect
5. #20243065C2semidirect
6. #20242895C2semidirect
8. #20242783C2semidirect
9. #20242758C2semidirect
11. #20242633C2semidirect
12. #20242612C2semidirect
14. #20242240C2semidirect
163. SD16×C47Q16semidirect
213. Q8×C47C2×Q16semidirect
254. C8×C47C2×Q16semidirect
348. C47#19812semidirect
451. SD16Dic188semidirect
509. Q8C2×Dic188semidirect
538. C8C2×Dic188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563072
SD16×Dic942
#202560672
D4×Dic1882
#202430652
#202428952
#202428392
#202427832
#202427582
#202426402
#202426332
#202426122
#202425562
#202422402
C47×SD16⋊C82
#1981247