Finite Group Databasebeta

← #26206486

Subgroups — #26206486

Order 12032.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256313C211yesmaximal, characteristic
2#20256243C211yesmaximal, characteristic
3#20256063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic188C211yesmaximal, characteristic
5#20243067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242636C211yesmaximal, characteristic
10#20242631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242552C211yesmaximal, characteristic
13#20242237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242200C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1683C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic188—21no—
17#15689853C2211yescharacteristic
18#15689848C2211yescharacteristic
19D4×Dic94C2211yescharacteristic
20D4×Dic94C2211yescharacteristic
21#15689531—21no—
22#15689526C2211yescharacteristic
23#15689526C2211yescharacteristic
24#15689520—21no—
25#15689519C2211yescharacteristic
26#15689503C2211yescharacteristic
27#15689473C2211yescharacteristic
28#15689472—21no—
29#15689425—21no—
30#15689417—21no—
31#15689416—21no—
32#15689415C2211yescharacteristic
33#15689411—21no—
34#15689409C2211yescharacteristic
35#15689409C2211yescharacteristic
36#15689407—21no—
37#15689364—21no—
38#15689334C2211yescharacteristic
39#15689334C2211yescharacteristic
40#15689332—21no—
41#15689330C2211yescharacteristic
42#15689281—21no—
43#15689281—21no—
44#15689250C2211yescharacteristic
45C8×Dic94C2211yescharacteristic
46#15689247C2211yescharacteristic
47#15689220—21no—
48C4×Dic188C2211yescharacteristic
49#15689215—21no—
50#15689214—21no—
51C4×#10625335C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688868C2211yescharacteristic
54#15688868C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C22×Dic94—21no—
69C2×Dic188—21no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×Dic188—21no—
73C2×Dic188—44no—
74C2×Dic188D411yescharacteristic
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625335D411yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094023—21no—
80#13094023—21no—
81#13094023—21no—
82#13094023—21no—
83#13094022—21no—
84#13094022—41no—
85#13094015—21no—
86#13094014—41no—
87#13094003—21no—
88#13094003—21no—
89#13094001—41no—
90#13094001—41no—
91Q8×Dic47—21no—
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95#13093989—21no—
96#13093989—21no—
97#13093989—21no—
98D4×Dic47—21no—
99D4×Dic47—21no—
100#13093958D411yescharacteristic
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103#13093957—21no—
104#13093957—41no—
105#13093956—21no—
106#13093956—21no—
107#13093955—21no—
108#13093955—21no—
109#13093955D411yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113Dic47⋊C8—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949D411yescharacteristic
119#13093949D411yescharacteristic
120#13093948—21no—
121#13093948—41no—
122#13093947—21no—
123#13093947D411yescharacteristic
124#13093945D411yescharacteristic
125#13093934—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C22×C8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C22×Dic47—41no—
150C22×Dic47—41no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—42no—
154C2×Dic94—42no—
155C2×Dic94—41no—
156C2×Dic94—41no—
157C2×Dic94—41no—
158C2×Dic94—81no—
159C2×Dic94—81no—
160C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—42no—
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C47—21no—
175C42×C47C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic47—41no—
177C22⋊Dic47—41no—
178#10625337—42no—
179#10625335Q1614yescomplemented
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—41no—
185C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—41no—
201C4×Dic47—41no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic188—22no—
207Dic188—42no—
208Dic188—42no—
209Dic188—42no—
210Dic188—81no—
211C23×C47—21no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—81no—
215D4×C47—21no—
216D4×C47C2×Q1612yes—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—82no—
234C2×Dic47—82no—
235Dic94—21no—
236Dic94—21no—
237Dic94—21no—
238Dic94—21no—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—82no—
244Dic94—82no—
245Dic94—161no—
246Dic94C2×Q1612yescomplemented
247Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C8×C47—21no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—41no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47—41no—
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8C2×Q1612yescomplemented
257#19812—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—22no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47D4211yescharacteristic
262C4×C47—21no—
263C4×C47—41no—
264C4×C47—81no—
265C4×C47—81no—
266C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
267C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C4×C47#57711yescharacteristic
269C4×C47#57811yescharacteristic
270Dic47—22no—
271Dic47—22no—
272Dic47—41no—
273Dic47—41no—
274Dic47—41no—
275Dic47—41no—
276Dic47—81no—
277Dic47—81no—
278#3386—471no—
279Q8×SD16—471no—
280#3363—471no—
281D4×Q16—471no—
282#1723—471no—
283#1692—471no—
284#1683D4711yescharacteristic
285#1674—471no—
286#1670—471no—
287#1649—471no—
288#1648—471no—
289#1645—471no—
290#1637—471no—
291#1584—471no—
292SD16⋊C8—471no—
293C2×C47—42no—
294C2×C47#326511yescharacteristic
295C2×C47D4×Q1611yescharacteristic
296C2×C47#328911yescharacteristic
297C22×Q16—941no—
298Q82—471no—
299#557—471no—
300D4×Q8—471no—
301D4×Q8—471no—
302#501—941no—
303#500—471no—
304#500—471no—
305#498—471no—
306#498—941no—
307#494—471no—
308#487—471no—
309#487—941no—
310#487C2×D4711yescharacteristic
311#478—941no—
312#477—471no—
313#477—941no—
314#477—941no—
315#476—941no—
316#476C2×D4711yescharacteristic
317#475—471no—
318#475—471no—
319#475—941no—
320#474C2×D4711yescharacteristic
321#467—941no—
322#462—471no—
323#462—471no—
324#462—471no—
325#462—941no—
326#451—941no—
327#451—941no—
328#446—471no—
329C8×Q8—471no—
330C8×Q8—471no—
331#440—941no—
332C4×Q16—471no—
333C4×Q16—941no—
334C4×SD16—471no—
335C4×SD16—941no—
336C8×D4C2×D4711yescharacteristic
337#335—471no—
338#335C2×D4711yescharacteristic
339#333C2×D4711yescharacteristic
340#332—471no—
341#332—471no—
342#332C2×D4711yescharacteristic
343Q8⋊C8—471no—
344Q8⋊C8—471no—
345Q8⋊C8—471no—
346D4⋊C8—471no—
347#322—471no—
348C47#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q8—941no—
350C22×Q8—941no—
351C2×Q16—471no—
352C2×Q16—941no—
353C2×Q16—941no—
354C2×Q16—941no—
355C2×Q16—941no—
356C2×Q16—941no—
357C2×Q16—1884no—
358C2×SD16—471no—
359C22×C8—21no—
360C4⋊Q8—471no—
361C4⋊Q8—471no—
362C4⋊Q8—941no—
363C4⋊Q8—941no—
364C4⋊Q8—941no—
365C4⋊Q8—941no—
366C4⋊Q8—941no—
367C4⋊Q8—1881no—
368C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
370#125—941no—
371#125—1881no—
372C22⋊Q8—941no—
373C22⋊Q8—941no—
374C22⋊Q8—1881no—
375C22⋊Q8—1881no—
376C4×Q8—471no—
377C4×Q8—471no—
378C4×Q8—471no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8—941no—
382C4×Q8—941no—
383C4×D4—941no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4C22×D4711yescharacteristic
386#107—21no—
387#107—471no—
388#107—941no—
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—1881no—
392#106—21no—
393#106—471no—
394#106—941no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397#106—941no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8—941no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—471no—
408#103—471no—
409#103—471no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—1881no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—471no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—941no—
422C4×C8—471no—
423C4×C8—471no—
424C4×C8—941no—
425C4×C8—941no—
426C4×C8C22×D4711yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—471no—
430C2×Q8—471no—
431C2×Q8—471no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—3761no—
435C2×Q8—3761no—
436C2×Q8—1881no—
437C2×Q8—1881no—
438C2×Q8—1881no—
439C2×Q8—1882no—
440C2×Q8—1882no—
441C2×D4D4×D4711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—1881no—
444C22×C4—1881no—
445Q16—942no—
446Q16—3761no—
447Q16—1882no—
448Q16—1882no—
449Q16—1882no—
450Q16—1882no—
451SD16—474no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—471no—
457C2×C8—471no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8D4×D4711yescharacteristic
461C2×C8D4×D4711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—471no—
467C4⋊C4—471no—
468C4⋊C4—471no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4—1881no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C42—941no—
488C42—941no—
489C42—941no—
490C42—1881no—
491C42—1881no—
492C42C23×D4711yescharacteristic
493C23—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—472no—
498Q8—472no—
499Q8—941no—
500Q8—941no—
501Q8—941no—
502Q8—941no—
503Q8—3762no—
504Q8—3762no—
505Q8—1881no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508Q8—1881no—
509Q8—7521no—
510D4—21no—
511D4Q16×D4712yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—3762no—
524C2×C4—3762no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
529C2×C4#1309407011yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—472no—
536C8—941no—
537C8—1881no—
538C8—1881no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22#1568975711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—942no—
548C4—942no—
549C4—3761no—
550C4—3761no—
551C4—1881no—
552C4—1881no—
553C4—1881no—
554C4—1881no—
555C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
556C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
557C4#1568993011yescharacteristic
558C4#1568993711yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#2025488911yescharacteristic
561C2#2025513711yescharacteristic
562C2#2025516011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1683C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D4×C47C2×D4
hypercenter#1683D47
hypocenterC47#19812
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20256063C2semidirect
5. #20243067C2semidirect
6. #20242897C2semidirect
7. #20242781C2semidirect
8. #20242759C2semidirect
10. #20242631C2semidirect
11. #20242610C2semidirect
13. #20242237C2semidirect
179. #10625335Q16semidirect
246. Dic94C2×Q16semidirect
256. C47⋊C8C2×Q16semidirect
348. C47#19812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563132
#202562432
#202560632
D4×Dic1882
#202430672
#202428972
#202427812
#202427592
#202426362
#202426312
#202426102
#202425522
#202422372
#202422002
C47×#16832
#1981247