Finite Group Databasebeta

← #26206491

Subgroups — #26206491

Order 12032.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256298C211yesmaximal, characteristic
2Q16×Dic94C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#10625335C211yesmaximal, characteristic
4#20243068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242787C211yesmaximal, characteristic
9#20242607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242553C211yesmaximal, characteristic
11#20242527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242522C211yesmaximal, characteristic
13#20242239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242200C211yesmaximal, characteristic
15C47×#3299C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689533—21no—
19#15689528C2211yescharacteristic
20#15689527—21no—
21#15689526C2211yescharacteristic
22#15689519—21no—
23#15689519C2211yescharacteristic
24#15689502C2211yescharacteristic
25#15689475C2211yescharacteristic
26#15689427—21no—
27#15689418C2211yescharacteristic
28#15689418C2211yescharacteristic
29#15689416—21no—
30#15689416—21no—
31#15689415C2211yescharacteristic
32#15689413—21no—
33#15689413C2211yescharacteristic
34#15689413C2211yescharacteristic
35#15689405—21no—
36#15689405C2211yescharacteristic
37#15689403—21no—
38#15689254C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic94C2211yescharacteristic
41#15689223—21no—
42Q16×Dic47—21no—
43C4×#10625335—21no—
44C4×#10625335C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688871C2211yescharacteristic
50#15688869C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53#15688853C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C47×#554C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#487C2211yescharacteristic
59C47×#484—21no—
60C47×#477C2211yescharacteristic
61C47×#467—21no—
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C47×#451—21no—
64C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C2×#103×C47—21no—
67C2×#10625337—41no—
68C2×#10625335D411yescharacteristic
69#13094024—21no—
70#13094024—21no—
71#13094024C2311yescharacteristic
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094023—21no—
74#13094023—21no—
75#13094023—41no—
76#13094023—41no—
77Q8×Dic47—21no—
78Q8×Dic47—21no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94C2311yescharacteristic
82#13093958—21no—
83#13093958—21no—
84#13093957—21no—
85#13093957—21no—
86#13093957—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093955—21no—
90#13093955—21no—
91#13093955—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955D411yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic47⋊C8—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093947—21no—
104#13093947—21no—
105#13093947—41no—
106#13093947D411yescharacteristic
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945D411yescharacteristic
110#13093935—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C22×Q8×C47—21no—
116C2×Q16×C47—21no—
117C2×Q16×C47D411yescharacteristic
118C22×C8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#125×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—41no—
126C22⋊Q8×C47—41no—
127C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#107×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#103×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—41no—
147C2×Q8×C47—42no—
148C2×Q8×C47—81no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—41no—
154C22×C4×C47—41no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—41no—
158C2×Dic94—41no—
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160Q16×C47—22no—
161Q16×C47—81no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—81no—
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47—41no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184#10625337—82no—
185#10625335Q1614yescomplemented
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47—41no—
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—41no—
198C4×Dic47—41no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C23×C47—21no—
206Q8×C47—21no—
207Q8×C47—21no—
208Q8×C47—21no—
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—82no—
212Q8×C47—81no—
213Q8×C47#13712yes—
214D4×C47—21no—
215D4×C47C2×Q1612yes—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—82no—
226C2×C4×C47—161no—
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234Dic94—21no—
235Dic94—81no—
236Dic94—81no—
237Dic94—161no—
238Dic94—161no—
239Dic94C2×Q1612yes—
240C8×C47—21no—
241C8×C47—21no—
242C8×C47—41no—
243C47⋊C8—21no—
244C47⋊C8—41no—
245C47⋊C8—41no—
246C47⋊C8—41no—
247C47⋊C8—41no—
248C47⋊C8C2×Q1612yes—
249#19813—471nomaximal, Sylow
250C22×C47—22no—
251C22×C47—41no—
252C22×C47—41no—
253C22×C47D4211yescharacteristic
254C4×C47—22no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—41no—
257C4×C47—41no—
258C4×C47—41no—
259C4×C47—41no—
260C4×C47—81no—
261C4×C47—81no—
262C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
263C4×C47C2×#13711yescharacteristic
264C4×C47#57711yescharacteristic
265C4×C47#57811yescharacteristic
266Dic47—22no—
267Dic47—41no—
268Dic47—81no—
269Dic47—81no—
270#3385—471no—
271Q8×Q16—471no—
272Q8×SD16—471no—
273#3299D4711yescharacteristic
274#1723—471no—
275#1692—471no—
276#1684—471no—
277#1676—471no—
278#1675—471no—
279#1645—471no—
280#1637—471no—
281#1633—471no—
282#1632—471no—
283#1584—471no—
284SD16⋊C8—471no—
285C2×C47—42no—
286C2×C47#326611yescharacteristic
287C2×C47D4×Q1611yescharacteristic
288C2×C47#328811yescharacteristic
289Q82—471no—
290Q82—471no—
291#554C2×D4711yescharacteristic
292D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
293#501—941no—
294#500—471no—
295#500—471no—
296#500—941no—
297#498—471no—
298#498—941no—
299#494—471no—
300#487—471no—
301#487C2×D4711yescharacteristic
302#484—21no—
303#479—941no—
304#477—471no—
305#477—471no—
306#477—471no—
307#477—941no—
308#477—941no—
309#477C2×D4711yescharacteristic
310#476—471no—
311#476—471no—
312#476—941no—
313#475—471no—
314#475—941no—
315#474—941no—
316#467—21no—
317#462C2×D4711yescharacteristic
318#451—21no—
319#446—471no—
320C8×Q8—471no—
321C8×Q8—471no—
322#440—941no—
323C4×Q16—941no—
324C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
325C4×SD16—471no—
326C4×SD16—941no—
327C8×D4C2×D4711yescharacteristic
328C2×#103—21no—
329#335—471no—
330#335—471no—
331#333—471no—
332#333—471no—
333#333—471no—
334#332—471no—
335Q8⋊C8—471no—
336Q8⋊C8—471no—
337Q8⋊C8—471no—
338D4⋊C8—471no—
339#322—471no—
340C47#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q8—21no—
342C2×Q16—21no—
343C2×Q16—1881no—
344C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
345C2×SD16—471no—
346C22×C8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—471no—
349C4⋊Q8—471no—
350C4⋊Q8—941no—
351C4⋊Q8—941no—
352C4⋊Q8—941no—
353C4⋊Q8—941no—
354C4⋊Q8—1881no—
355C4⋊Q8—1881no—
356C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
358#125—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—41no—
362C22⋊Q8—41no—
363C4×Q8—471no—
364C4×Q8—941no—
365C4×Q8—941no—
366C4×Q8—941no—
367C4×Q8—941no—
368C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
369C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4C22×D4711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4—21no—
374#107—21no—
375#107—941no—
376#107—941no—
377#107—941no—
378#107—941no—
379#107—941no—
380#107—941no—
381#107—941no—
382#107C22⋊D4711yescharacteristic
383#106—471no—
384#106—941no—
385#106—941no—
386#106—941no—
387#106—941no—
388#106—941no—
389C4⋊C8—471no—
390C4⋊C8—471no—
391C4⋊C8—471no—
392C4⋊C8—941no—
393C4⋊C8—941no—
394C4⋊C8—941no—
395C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—471no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—1881no—
406#103C22⋊D4711yescharacteristic
407#103C22⋊D4711yescharacteristic
408#102—471no—
409#102—941no—
410#102—941no—
411C22⋊C8—21no—
412#97—941no—
413C4×C8—471no—
414C4×C8—471no—
415C4×C8—941no—
416C4×C8—941no—
417C4×C8C22×D4711yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—471no—
424C2×Q8—941no—
425C2×Q8—941no—
426C2×Q8—1881no—
427C2×Q8—1881no—
428C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
430C2×D4D4×D4711yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434Q16—22no—
435Q16—81no—
436Q16—3762no—
437SD16—474no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—81no—
440C2×C8—471no—
441C2×C8—471no—
442C2×C8—941no—
443C2×C8—941no—
444C2×C8—941no—
445C2×C8—941no—
446C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—471no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—1881no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—941no—
476C42—1881no—
477C42—1881no—
478C42C23×D4711yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—82no—
486Q8—81no—
487Q8—472no—
488Q8—941no—
489Q8—3761no—
490Q8—3761no—
491Q8—7521no—
492Q8—7521no—
493Q8#1309405412yes—
494D4—21no—
495D4Q16×D4712yes—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4—941no—
508C2×C4—941no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
513C2×C4#1309406911yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—472no—
518C8—941no—
519C8—1881no—
520C8—1881no—
521C8—1881no—
522C8—1881no—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—942no—
536C4—3761no—
537C4—3761no—
538C4—1881no—
539C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
540C4C2×#1309405411yescharacteristic
541C4#1568993411yescharacteristic
542C4#1568993611yescharacteristic
543C2—42no—
544C2#2025489411yescharacteristic
545C2Q16×C22⋊D4711yescharacteristic
546C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3299C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D4×C47C2×D4
hypercenter#3299D47
hypocenterC47#19813
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q16×Dic94C2semidirect
4. #20243068C2semidirect
5. #20242892C2semidirect
6. #20242843C2semidirect
7. #20242790C2semidirect
9. #20242607C2semidirect
11. #20242527C2semidirect
13. #20242239C2semidirect
185. #10625335Q16semidirect
340. C47#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562982
Q16×Dic942
Q8×#106253352
#202430682
#202428922
#202428432
#202427902
#202427872
#202426072
#202425532
#202425272
#202425222
#202422392
#202422002
C47×#32992
#1981347