Finite Group Databasebeta

← #26206492

Subgroups — #26206492

Order 12032.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256303C211yesmaximal, characteristic
2#20256269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#10625325C211yesmaximal, characteristic
4#20255261C211yesmaximal, characteristic
5#20243066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242786C211yesmaximal, characteristic
9#20242610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242551C211yesmaximal, characteristic
11#20242527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242523C211yesmaximal, characteristic
13#20242238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242199C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689853C2211yescharacteristic
18#15689834C2211yescharacteristic
19Q8×D188C2211yescharacteristic
20#15689531—21no—
21#15689527—21no—
22#15689526C2211yescharacteristic
23#15689521—21no—
24#15689521C2211yescharacteristic
25#15689502C2211yescharacteristic
26#15689475C2211yescharacteristic
27#15689473C2211yescharacteristic
28#15689460—21no—
29#15689429—21no—
30#15689419C2211yescharacteristic
31#15689417—21no—
32#15689416—21no—
33#15689415C2211yescharacteristic
34#15689414—21no—
35#15689414C2211yescharacteristic
36#15689410C2211yescharacteristic
37#15689409—21no—
38#15689409C2211yescharacteristic
39#15689402—21no—
40#15689365—21no—
41#15689334C2211yescharacteristic
42#15689280—21no—
43#15689253C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45#15689222—21no—
46C4×#10625337C2211yescharacteristic
47#15689215—21no—
48C4×#10625325—21no—
49C4×#10625325C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic
51#103×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688871C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic
60C47×#500C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#477C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#333C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×#10625337—41no—
70C2×#10625337D411yescharacteristic
71C2×#10625325D411yescharacteristic
72C2×C8×D47—21no—
73#13094024—21no—
74#13094024—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094023—21no—
78#13094023—21no—
79#13094023—21no—
80#13094023—41no—
81#13094022—41no—
82#13094015—21no—
83#13094004—21no—
84#13094004—21no—
85#13094004—41no—
86#13094000—41no—
87Q8×Dic47—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91#13093989—21no—
92#13093989—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188C2311yescharacteristic
95#13093986—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97#13093958—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957D411yescharacteristic
102#13093956—21no—
103#13093956—21no—
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956D411yescharacteristic
107#13093955—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949D411yescharacteristic
115#13093948—41no—
116#13093948D411yescharacteristic
117#13093947—21no—
118#13093947—21no—
119#13093947—21no—
120#13093947D411yescharacteristic
121#13093946—21no—
122#13093946D411yescharacteristic
123#13093944—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125#13093934—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#107×C47—21no—
135#107×C47—21no—
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147Q8×D47—42no—
148Q8×D47—81no—
149C2×D188C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—41no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—41no—
156C2×Dic94—41no—
157C2×Dic94—41no—
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47—21no—
172C42×C47C2411yescharacteristic
173#10625337—22no—
174#10625337—82no—
175(C2×D47)⋊C4—21no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—41no—
183C4⋊Dic47—41no—
184C4⋊Dic47—41no—
185C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—41no—
197C4×Dic47—41no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202Dic188—81no—
203#10625325Q1614yescomplemented
204C8×D47—81no—
205C22×D47—21no—
206Q8×C47—21no—
207Q8×C47—81no—
208Q8×C47—81no—
209Q8×C47#13712yes—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224D188—21no—
225D188C2×Q1612yes—
226C4×D47—41no—
227C4×D47—41no—
228C4×D47—82no—
229C4×D47—161no—
230Dic94—21no—
231Dic94—21no—
232Dic94—21no—
233Dic94—41no—
234Dic94—41no—
235Dic94—82no—
236Dic94—81no—
237Dic94—161no—
238Dic94—161no—
239Dic94C2×Q1612yes—
240C8×C47—21no—
241C8×C47—41no—
242C8×C47—41no—
243C8×C47—41no—
244C8×C47C2×Q1612yes—
245C47⋊C8—21no—
246C47⋊C8—21no—
247C47⋊C8—41no—
248C47⋊C8—41no—
249#19813—471nomaximal, Sylow
250C22×C47D4211yescharacteristic
251C2×D47—22no—
252C2×D47—41no—
253C2×D47—41no—
254C4×C47—22no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—41no—
257C4×C47—81no—
258C4×C47—81no—
259C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
260C4×C47C2×#13711yescharacteristic
261C4×C47#57711yescharacteristic
262C4×C47#57811yescharacteristic
263Dic47—22no—
264Dic47—41no—
265Dic47—41no—
266Dic47—41no—
267Dic47—41no—
268Dic47—81no—
269Dic47—81no—
270#3385—471no—
271Q8×Q16—471no—
272Q8×SD16—471no—
273#3299—471no—
274#1723—471no—
275#1692—471no—
276#1684—471no—
277#1676D4711yescharacteristic, complemented
278#1675—471no—
279#1645—471no—
280#1637—471no—
281#1633—471no—
282#1632—471no—
283#1584—471no—
284SD16⋊C8—471no—
285C2×C47#326611yescharacteristic
286C2×C47D4×Q1611yescharacteristic
287C2×C47#328811yescharacteristic
288D47—42no—
289Q82—471no—
290Q82—471no—
291#554—471no—
292D4×Q8—471no—
293#501—941no—
294#500—471no—
295#500—941no—
296#500C2×D4711yescharacteristic
297#498—471no—
298#498—941no—
299#494—471no—
300#487—471no—
301#487—471no—
302#484—941no—
303#479—941no—
304#477—471no—
305#477—471no—
306#477—941no—
307#477—941no—
308#477C2×D4711yescharacteristic
309#477C2×D4711yescharacteristic
310#476—471no—
311#476—471no—
312#476—941no—
313#475—471no—
314#475—941no—
315#474—941no—
316#467—941no—
317#462—471no—
318#451—941no—
319#446—471no—
320C8×Q8—471no—
321C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
322#440—941no—
323C4×Q16—471no—
324C4×Q16—941no—
325C4×SD16—471no—
326C4×SD16—941no—
327C8×D4—471no—
328C2×#103—941no—
329#335—471no—
330#335C2×D4711yescharacteristic
331#333—471no—
332#333C2×D4711yescharacteristic
333#333C2×D4711yescharacteristic
334#332—471no—
335Q8⋊C8—471no—
336Q8⋊C8—471no—
337Q8⋊C8—471no—
338D4⋊C8—471no—
339#322—471no—
340C47#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q8—941no—
342C2×Q16—471no—
343C2×Q16—941no—
344C2×Q16—1881no—
345C2×SD16—471no—
346C22×C8—941no—
347C4⋊Q8—471no—
348C4⋊Q8—471no—
349C4⋊Q8—941no—
350C4⋊Q8—941no—
351C4⋊Q8—941no—
352C4⋊Q8—941no—
353C4⋊Q8—941no—
354C4⋊Q8—1881no—
355C4⋊Q8—1881no—
356C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
358#125—941no—
359C22⋊Q8—941no—
360C22⋊Q8—941no—
361C22⋊Q8—1881no—
362C22⋊Q8—1881no—
363C4×Q8—471no—
364C4×Q8—471no—
365C4×Q8—941no—
366C4×Q8—941no—
367C4×Q8—941no—
368C4×Q8—941no—
369C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
370C4×D4—471no—
371C4×D4—941no—
372C4×D4—941no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—471no—
379#107—941no—
380#107—941no—
381#107—941no—
382#107—941no—
383#106—471no—
384#106—941no—
385#106—941no—
386#106—941no—
387#106—941no—
388#106—941no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—471no—
391C4⋊C8—941no—
392C4⋊C8—941no—
393C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—471no—
399#103—471no—
400#103—471no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—1881no—
408#102—471no—
409#102—941no—
410#102—941no—
411C22⋊C8—941no—
412#97—941no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—471no—
415C4×C8—471no—
416C4×C8—941no—
417C4×C8C22×D4711yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—471no—
421C2×Q8—471no—
422C2×Q8—941no—
423C2×Q8—941no—
424C2×Q8—3761no—
425C2×Q8—1881no—
426C2×Q8—1881no—
427C2×Q8—1881no—
428C2×Q8—1882no—
429C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
430C2×D4—471no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4—1881no—
433C22×C4—1881no—
434Q16—942no—
435Q16—3761no—
436Q16—3762no—
437SD16—474no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—471no—
442C2×C8—471no—
443C2×C8—941no—
444C2×C8—941no—
445C2×C8—3761no—
446C2×C8D4×D4711yescharacteristic
447C2×C8D4×D4711yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—471no—
454C4⋊C4—471no—
455C4⋊C4—471no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—1881no—
463C4⋊C4—1881no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
470C22⋊C4—941no—
471C22⋊C4—1881no—
472C22⋊C4—1881no—
473C42—21no—
474C42—941no—
475C42—941no—
476C42—1881no—
477C42—1881no—
478C42C23×D4711yescharacteristic
479C23—941no—
480Q8—21no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—472no—
484Q8—941no—
485Q8—941no—
486Q8—941no—
487Q8—3761no—
488Q8—3762no—
489Q8—1881no—
490Q8—1881no—
491Q8—7521no—
492Q8—7521no—
493Q8#1309405612yes—
494D4—472no—
495D4—941no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—941no—
501C2×C4—941no—
502C2×C4—941no—
503C2×C4—941no—
504C2×C4—941no—
505C2×C4—3762no—
506C2×C4—1881no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4—1881no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—7521no—
511C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
513C2×C4#1309407011yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—941no—
519C8—941no—
520C8—1881no—
521C8—1881no—
522C8Q16×D4712yes—
523C22—942no—
524C22—1881no—
525C22—1881no—
526C22#1568975711yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—942no—
533C4—3761no—
534C4—3761no—
535C4—1881no—
536C4—1881no—
537C4—1881no—
538C4—1881no—
539C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
540C4C2×#1309405611yescharacteristic
541C4#1568993011yescharacteristic
542C4#1568993911yescharacteristic
543C2—1882no—
544C2#2025489511yescharacteristic
545C2#2025513511yescharacteristic
546C2#2025515111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1676C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D188C2×D4
hypercenter#1676D47
hypocenterC47#19813
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256269C2semidirect
5. #20243066C2semidirect
6. #20242895C2semidirect
7. #20242849C2semidirect
9. #20242610C2semidirect
11. #20242527C2semidirect
13. #20242238C2semidirect
15. C47×#1676C2semidirect
203. #10625325Q16semidirect
277. #1676D47semidirect
340. C47#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563032
#202562692
Q8×#106253252
#202552612
#202430662
#202428952
#202428492
#202427862
#202426102
#202425512
#202425272
#202425232
#202422382
#202421992
C47×#16762
#1981347