Finite Group Databasebeta

← #26206494

Subgroups — #26206494

Order 12032.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256303C211yesmaximal, characteristic
2#20256271C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256245C211yesmaximal, characteristic
4#20255263C211yesmaximal, characteristic
5#20242891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242784C211yesmaximal, characteristic
9#20242606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242550C211yesmaximal, characteristic
11#20242526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242519C211yesmaximal, characteristic
13#20242240C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242202C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689853C2211yescharacteristic
17#15689853C2211yescharacteristic
18#15689834C2211yescharacteristic
19#15689788C2211yescharacteristic
20#15689531—21no—
21#15689527—21no—
22#15689520—21no—
23#15689457—21no—
24#15689429—21no—
25#15689417—21no—
26#15689417—21no—
27#15689415C2211yescharacteristic
28#15689415C2211yescharacteristic
29#15689415C2211yescharacteristic
30#15689415C2211yescharacteristic
31#15689412—21no—
32#15689410C2211yescharacteristic
33#15689410C2211yescharacteristic
34#15689407—21no—
35#15689405C2211yescharacteristic
36#15689402—21no—
37#15689363—21no—
38#15689330C2211yescharacteristic
39#15689280—21no—
40#15689253C2211yescharacteristic
41C8×Dic94C2211yescharacteristic
42C8×Dic94C2211yescharacteristic
43#15689222—21no—
44C4×Dic188C2211yescharacteristic
45#15689217—21no—
46C4×#10625325C2211yescharacteristic
47#15689210—21no—
48C8×D188C2211yescharacteristic
49#103×D47—21no—
50#15688876C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688872C2211yescharacteristic
53#15688872C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#500C2211yescharacteristic
61C47×#500C2211yescharacteristic
62C47×#498C2211yescharacteristic
63C47×#494C2211yescharacteristic
64C47×#487C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×Dic188D411yescharacteristic
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625325D411yescharacteristic
71C2×C8×D47—21no—
72#13094023—21no—
73#13094023—21no—
74#13094023—21no—
75#13094023—21no—
76#13094023—21no—
77#13094022—41no—
78#13094022—41no—
79#13094015—21no—
80#13094004—21no—
81#13094002—41no—
82#13094000—21no—
83#13094000—41no—
84C4×Dic94C2311yescharacteristic
85C4×Dic94C2311yescharacteristic
86C4×Dic94C2311yescharacteristic
87#13093989—21no—
88#13093989—21no—
89#13093989—21no—
90#13093989—21no—
91C4×D188C2311yescharacteristic
92#13093986—21no—
93#13093986—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95#13093958D411yescharacteristic
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100#13093956D411yescharacteristic
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093948—21no—
115#13093947—21no—
116#13093947—21no—
117#13093947—21no—
118#13093947—21no—
119#13093947—21no—
120#13093946D411yescharacteristic
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124#13093934—21no—
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C2×Q16×C47—41no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#107×C47—21no—
135#107×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—41no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148Q8×D47—42no—
149Q8×D47—81no—
150C2×D188C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×Dic94—41no—
155C2×Dic94—41no—
156C2×Dic94—41no—
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160Q16×C47—82no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C42×C47C2411yescharacteristic
175#10625337—81no—
176(C2×D47)⋊C4—21no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic47—41no—
180C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
184Dic47⋊C4—21no—
185Dic47⋊C4—21no—
186Dic47⋊C4—21no—
187Dic47⋊C4—41no—
188Dic47⋊C4—41no—
189Dic47⋊C4—41no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—41no—
197C4×Dic47—41no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202Dic188—22no—
203#10625325Q1614yescomplemented
204C8×D47—81no—
205C22×D47—21no—
206Q8×C47—41no—
207Q8×C47—41no—
208Q8×C47—81no—
209Q8×C47—81no—
210Q8×C47—81no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225D188—21no—
226D188C2×Q1612yes—
227C4×D47—41no—
228C4×D47—41no—
229C4×D47—82no—
230C4×D47—161no—
231Dic94—21no—
232Dic94—21no—
233Dic94—21no—
234Dic94—21no—
235Dic94—82no—
236Dic94—161no—
237Dic94—161no—
238Dic94C2×Q1612yes—
239Dic94#13712yes—
240C8×C47—21no—
241C8×C47—21no—
242C8×C47—21no—
243C8×C47—41no—
244C8×C47C2×Q1612yes—
245C47⋊C8—41no—
246C47⋊C8—41no—
247C47⋊C8—41no—
248C47⋊C8—41no—
249#19813—471nomaximal, Sylow
250C22×C47D4211yescharacteristic
251C2×D47—22no—
252C2×D47—41no—
253C2×D47—41no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—81no—
256C4×C47—81no—
257C4×C47—81no—
258C4×C47—81no—
259C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
260C4×C47C2×#13711yescharacteristic
261C4×C47#57711yescharacteristic
262C4×C47#57811yescharacteristic
263Dic47—22no—
264Dic47—22no—
265Dic47—41no—
266Dic47—41no—
267Dic47—41no—
268Dic47—41no—
269Dic47—41no—
270#3385—471no—
271Q8×Q16—471no—
272Q8×SD16—471no—
273#3299—471no—
274#1723D4711yescharacteristic, complemented
275#1692—471no—
276#1684—471no—
277#1676—471no—
278#1675—471no—
279#1645—471no—
280#1637—471no—
281#1633—471no—
282#1632—471no—
283#1584—471no—
284SD16⋊C8—471no—
285C2×C47#326611yescharacteristic
286C2×C47D4×Q1611yescharacteristic
287C2×C47#328811yescharacteristic
288D47—42no—
289Q82—471no—
290Q82—471no—
291#554—471no—
292D4×Q8—471no—
293#501—941no—
294#500—941no—
295#500C2×D4711yescharacteristic
296#500C2×D4711yescharacteristic
297#498—941no—
298#498C2×D4711yescharacteristic
299#494C2×D4711yescharacteristic
300#487C2×D4711yescharacteristic
301#487C2×D4711yescharacteristic
302#484—941no—
303#479—941no—
304#477—471no—
305#477—471no—
306#477—471no—
307#477—471no—
308#477—941no—
309#477—941no—
310#476—471no—
311#476—471no—
312#476—941no—
313#475—471no—
314#475—941no—
315#474—941no—
316#467—941no—
317#462—471no—
318#451—941no—
319#446—471no—
320C8×Q8—471no—
321C8×Q8—471no—
322#440—941no—
323C4×Q16—471no—
324C4×Q16—941no—
325C4×SD16—471no—
326C4×SD16—941no—
327C8×D4—471no—
328C2×#103—941no—
329#335—471no—
330#335—471no—
331#333—471no—
332#333—471no—
333#333—471no—
334#332—471no—
335Q8⋊C8—471no—
336Q8⋊C8—471no—
337Q8⋊C8—471no—
338D4⋊C8—471no—
339#322C2×D4711yescharacteristic
340C47#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q8—941no—
342C2×Q16—41no—
343C2×Q16—471no—
344C2×Q16—941no—
345C2×SD16—471no—
346C22×C8—941no—
347C4⋊Q8—941no—
348C4⋊Q8—941no—
349C4⋊Q8—941no—
350C4⋊Q8—941no—
351C4⋊Q8—941no—
352C4⋊Q8—1881no—
353C4⋊Q8—1881no—
354C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
358#125—941no—
359C22⋊Q8—941no—
360C22⋊Q8—941no—
361C22⋊Q8—1881no—
362C22⋊Q8—1881no—
363C4×Q8—471no—
364C4×Q8—471no—
365C4×Q8—471no—
366C4×Q8—941no—
367C4×Q8—941no—
368C4×Q8—941no—
369C4×Q8—941no—
370C4×D4—471no—
371C4×D4—941no—
372C4×D4—941no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—471no—
379#107—941no—
380#107—941no—
381#107—941no—
382#107—941no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—471no—
386#106—941no—
387#106—941no—
388#106—941no—
389C4⋊C8—471no—
390C4⋊C8—471no—
391C4⋊C8—471no—
392C4⋊C8—471no—
393C4⋊C8—941no—
394C4⋊C8—941no—
395C4⋊C8—941no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—41no—
399#103—471no—
400#103—471no—
401#103—471no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#102—471no—
409#102—941no—
410#102—941no—
411C22⋊C8—941no—
412#97—941no—
413C4×C8—941no—
414C4×C8—941no—
415C4×C8C22×D4711yescharacteristic
416C4×C8C22×D4711yescharacteristic
417C4×C8C22×D4711yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—471no—
423C2×Q8—471no—
424C2×Q8—471no—
425C2×Q8—3761no—
426C2×Q8—1881no—
427C2×Q8—1881no—
428C2×Q8—1881no—
429C2×Q8—1882no—
430C2×D4—471no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4—1881no—
433C22×C4—1881no—
434Q16—82no—
435Q16—942no—
436Q16—3761no—
437SD16—474no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—941no—
440C2×C8—941no—
441C2×C8—941no—
442C2×C8—941no—
443C2×C8—3761no—
444C2×C8D4×D4711yescharacteristic
445C2×C8D4×D4711yescharacteristic
446C2×C8D4×D4711yescharacteristic
447C2×C8D4×D4711yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—471no—
457C4⋊C4—471no—
458C4⋊C4—471no—
459C4⋊C4—471no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—1881no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4—1881no—
470C22⋊C4—941no—
471C22⋊C4—1881no—
472C22⋊C4—1881no—
473C42—941no—
474C42—941no—
475C42—941no—
476C42—1881no—
477C42—1881no—
478C42C23×D4711yescharacteristic
479C23—941no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—472no—
486Q8—472no—
487Q8—941no—
488Q8—941no—
489Q8—941no—
490Q8—941no—
491Q8—3762no—
492Q8—7521no—
493Q8—7521no—
494D4—472no—
495D4—941no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—941no—
501C2×C4—941no—
502C2×C4—941no—
503C2×C4—941no—
504C2×C4—941no—
505C2×C4—941no—
506C2×C4—941no—
507C2×C4—3762no—
508C2×C4—1881no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—7521no—
511C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
513C2×C4#1309406911yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—1881no—
519C8—1881no—
520C8—1881no—
521C8—1881no—
522C8Q16×D4712yes—
523C22—942no—
524C22—1881no—
525C22—1881no—
526C22#1568975811yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—942no—
533C4—942no—
534C4—1881no—
535C4—1881no—
536C4—1881no—
537C4—1881no—
538C4—1881no—
539C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
540C4#137×D4711yescharacteristic
541C4#1568993211yescharacteristic
542C4#1568993611yescharacteristic
543C2—1882no—
544C2#2025489711yescharacteristic
545C2#2025513811yescharacteristic
546C2#2025515411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1723C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D188C2×D4
hypercenter#1723D47
hypocenterC47#19813
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256271C2semidirect
5. #20242891C2semidirect
6. #20242843C2semidirect
7. #20242789C2semidirect
9. #20242606C2semidirect
11. #20242526C2semidirect
13. #20242240C2semidirect
15. C47×#1723C2semidirect
203. #10625325Q16semidirect
274. #1723D47semidirect
340. C47#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563032
#202562712
#202562452
#202552632
#202428912
#202428432
#202427892
#202427842
#202426062
#202425502
#202425262
#202425192
#202422402
#202422022
C47×#17232
#1981347