Finite Group Databasebeta

← #26206495

Subgroups — #26206495

Order 12032.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256296C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#10625337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255264C211yesmaximal, characteristic
4#20243062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242785C211yesmaximal, characteristic
9#20242608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242553C211yesmaximal, characteristic
11#20242528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242520C211yesmaximal, characteristic
13#20242238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
15Q8×SD16×C47C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689830C2211yescharacteristic
18#15689530—21no—
19#15689528C2211yescharacteristic
20#15689526—21no—
21#15689526C2211yescharacteristic
22#15689502C2211yescharacteristic
23#15689475C2211yescharacteristic
24#15689473C2211yescharacteristic
25#15689456—21no—
26#15689432—21no—
27#15689418—21no—
28#15689418C2211yescharacteristic
29#15689418C2211yescharacteristic
30#15689418C2211yescharacteristic
31#15689415—21no—
32#15689415C2211yescharacteristic
33#15689413C2211yescharacteristic
34#15689401—21no—
35#15689362—21no—
36#15689330C2211yescharacteristic
37#15689279—21no—
38#15689253C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15689224—21no—
41C4×#10625337—21no—
42C4×#10625337C2211yescharacteristic
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#13093948—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688871C2211yescharacteristic
50#15688869C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53#15688853C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56Q82×C47C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#498—21no—
59C47×#498C2211yescharacteristic
60C47×#476—21no—
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#475—21no—
63C47×#475C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C47—21no—
66C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625337—41no—
69C2×#10625337D411yescharacteristic
70C22×C47⋊C8—21no—
71#13094024—21no—
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094023—21no—
75#13094023—41no—
76#13094015—21no—
77#13094003—21no—
78#13094001—41no—
79Q8×Dic47—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94C2311yescharacteristic
82D4×Dic47—21no—
83C2×C4⋊Dic47—21no—
84#13093958—21no—
85#13093958—21no—
86#13093957—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957—21no—
90#13093957—21no—
91#13093957—21no—
92#13093957D411yescharacteristic
93#13093955—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic47⋊C8—21no—
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093948—21no—
104#13093948—21no—
105#13093948D411yescharacteristic
106#13093947—21no—
107#13093947—41no—
108#13093947D411yescharacteristic
109#13093945—21no—
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111#13093934—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C47—21no—
116C2×SD16×C47D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47—41no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—41no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131#106×C47—21no—
132#106×C47—21no—
133#106×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135#106×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47D411yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—41no—
147C2×Q8×C47—41no—
148C2×Q8×C47—42no—
149C2×Q8×C47—81no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—41no—
155C22×Dic47—41no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—41no—
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160SD16×C47Q1614yescomplemented
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C4⋊C4×C47—41no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—41no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—41no—
181C42×C47C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic47—41no—
183#10625337—22no—
184#10625337—81no—
185#10625337—82no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47—41no—
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—41no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—81no—
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C23×C47—21no—
206Q8×C47—21no—
207Q8×C47—21no—
208Q8×C47—41no—
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—82no—
211Q8×C47—81no—
212Q8×C47—161no—
213Q8×C47C2×Q1612yes—
214Q8×C47#13712yes—
215D4×C47—21no—
216D4×C47C2×Q1612yes—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—82no—
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—161no—
235Dic94—21no—
236Dic94—21no—
237Dic94—81no—
238Dic94—81no—
239Dic94—161no—
240C8×C47—21no—
241C8×C47—41no—
242C8×C47C2×Q1612yes—
243C47⋊C8—21no—
244C47⋊C8—21no—
245C47⋊C8—41no—
246C47⋊C8—41no—
247C47⋊C8—41no—
248C47⋊C8—41no—
249#19813—471nomaximal, Sylow
250C22×C47—22no—
251C22×C47—41no—
252C22×C47—41no—
253C22×C47D4211yescharacteristic
254C4×C47—22no—
255C4×C47—22no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—41no—
258C4×C47—41no—
259C4×C47—41no—
260C4×C47—81no—
261C4×C47—81no—
262C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
263C4×C47C2×#13711yescharacteristic
264C4×C47#57711yescharacteristic
265C4×C47#57811yescharacteristic
266Dic47—41no—
267Dic47—41no—
268Dic47—81no—
269Dic47—81no—
270#3385—471no—
271Q8×Q16—471no—
272Q8×SD16D4711yescharacteristic
273#3299—471no—
274#1723—471no—
275#1692—471no—
276#1684—471no—
277#1676—471no—
278#1675—471no—
279#1645—471no—
280#1637—471no—
281#1633—471no—
282#1632—471no—
283#1584—471no—
284SD16⋊C8—471no—
285C2×C47—42no—
286C2×C47#326611yescharacteristic
287C2×C47D4×Q1611yescharacteristic
288C2×C47#328811yescharacteristic
289Q82—471no—
290Q82C2×D4711yescharacteristic
291#554—471no—
292D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
293#501—941no—
294#500—471no—
295#500—471no—
296#500—941no—
297#498—21no—
298#498C2×D4711yescharacteristic
299#494—471no—
300#487—471no—
301#487—471no—
302#484—941no—
303#479—941no—
304#477—471no—
305#477—471no—
306#477—471no—
307#477—471no—
308#477—941no—
309#477—941no—
310#476—21no—
311#476—471no—
312#476C2×D4711yescharacteristic
313#475—21no—
314#475C2×D4711yescharacteristic
315#474—941no—
316#467—941no—
317#462—471no—
318#451—941no—
319#446—471no—
320C8×Q8—471no—
321C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
322#440—941no—
323C4×Q16—471no—
324C4×Q16—941no—
325C4×SD16—21no—
326C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
327C8×D4—471no—
328C2×#103—941no—
329#335—471no—
330#335—471no—
331#333—471no—
332#333—471no—
333#333—471no—
334#332—471no—
335Q8⋊C8—471no—
336Q8⋊C8—471no—
337Q8⋊C8—471no—
338D4⋊C8—471no—
339#322—471no—
340C47#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q8—21no—
342C2×Q16—471no—
343C2×Q16—941no—
344C2×Q16—1881no—
345C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
346C22×C8—941no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—41no—
351C4⋊Q8—471no—
352C4⋊Q8—471no—
353C4⋊Q8—941no—
354C4⋊Q8—941no—
355C4⋊Q8—1881no—
356C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
358#125—941no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—941no—
362C22⋊Q8—1881no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—471no—
366C4×Q8—941no—
367C4×Q8—941no—
368C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
369C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4—941no—
372C4×D4C22×D4711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4—941no—
374#107—471no—
375#107—941no—
376#107—941no—
377#107—941no—
378#107—941no—
379#107—941no—
380#107—941no—
381#107—941no—
382#107—941no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—941no—
388#106C22⋊D4711yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—471no—
391C4⋊C8—471no—
392C4⋊C8—471no—
393C4⋊C8—941no—
394C4⋊C8—941no—
395C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—471no—
398#103—471no—
399#103—941no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—1881no—
407#103C22⋊D4711yescharacteristic
408#102—21no—
409#102—941no—
410#102C22⋊D4711yescharacteristic
411C22⋊C8—941no—
412#97—941no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—471no—
415C4×C8—471no—
416C4×C8—941no—
417C4×C8C22×D4711yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—471no—
425C2×Q8—941no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—1881no—
428C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
430C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—1881no—
434Q16—942no—
435Q16—3761no—
436Q16—3762no—
437SD16#1062533714yescomplemented
438C2×C8—21no—
439C2×C8—471no—
440C2×C8—471no—
441C2×C8—941no—
442C2×C8—941no—
443C2×C8—941no—
444C2×C8—941no—
445C2×C8—3761no—
446C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—471no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—1881no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—1881no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—941no—
477C42—1881no—
478C42C23×D4711yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—82no—
485Q8—81no—
486Q8—161no—
487Q8—941no—
488Q8—941no—
489Q8—3761no—
490Q8—3761no—
491Q8—7521no—
492Q8C2×#1062533712yes—
493Q8#1309405312yes—
494D4—21no—
495D4C2×#1062533712yes—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—941no—
507C2×C4—941no—
508C2×C4—1881no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—7521no—
511C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
513C2×C4#1309406911yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—941no—
517C8—941no—
518C8—1881no—
519C8—1881no—
520C8—1881no—
521C8—1881no—
522C8C2×#1062533712yes—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—3761no—
536C4—3761no—
537C4—1881no—
538C4—1881no—
539C4C22×#1062533711yescharacteristic
540C4C2×#1309405311yescharacteristic
541C4#1568992911yescharacteristic
542C4#1568993811yescharacteristic
543C2—42no—
544C2#2025489811yescharacteristic
545C2D4×#1062533711yescharacteristic
546C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingQ8×SD16×C47C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D4×C47C2×D4
hypercenterQ8×SD16D47
hypocenterC47#19813
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#10625337C2semidirect
4. #20243062C2semidirect
5. #20242891C2semidirect
6. #20242844C2semidirect
7. #20242792C2semidirect
9. #20242608C2semidirect
11. #20242528C2semidirect
13. #20242238C2semidirect
160. SD16×C47Q16semidirect
340. C47#19813semidirect
437. SD16#10625337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562962
Q8×#106253372
#202552642
#202430622
#202428912
#202428442
#202427922
#202427852
#202426082
#202425532
#202425282
#202425202
#202422382
SD16⋊(C47⋊C8)2
Q8×SD16×C472
#1981347