Finite Group Databasebeta

← #26206497

Subgroups — #26206497

Order 12032.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256296C211yesmaximal, characteristic
2Q8×Dic188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×Dic94C211yesmaximal, characteristic
4#20255265C211yesmaximal, characteristic
5#20243065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242787C211yesmaximal, characteristic
10#20242612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242556C211yesmaximal, characteristic
12#20242530C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242524C211yesmaximal, characteristic
14#20242240C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689830C2211yescharacteristic
19D4×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689530—21no—
21#15689528—21no—
22#15689528C2211yescharacteristic
23#15689528C2211yescharacteristic
24#15689521C2211yescharacteristic
25#15689520—21no—
26#15689503C2211yescharacteristic
27#15689474C2211yescharacteristic
28#15689474C2211yescharacteristic
29#15689459—21no—
30#15689432—21no—
31#15689419—21no—
32#15689419—21no—
33#15689419C2211yescharacteristic
34#15689419C2211yescharacteristic
35#15689419C2211yescharacteristic
36#15689418C2211yescharacteristic
37#15689413C2211yescharacteristic
38#15689413C2211yescharacteristic
39#15689411—21no—
40#15689408C2211yescharacteristic
41#15689406—21no—
42#15689401—21no—
43#15689364—21no—
44#15689334C2211yescharacteristic
45#15689281—21no—
46#15689253C2211yescharacteristic
47C8×Dic94C2211yescharacteristic
48#15689224—21no—
49C4×Dic188—21no—
50C4×Dic188C2211yescharacteristic
51SD16×Dic47—21no—
52C2×#13093949—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688870C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×Dic188—41no—
70C2×Dic188D411yescharacteristic
71#13094024—21no—
72#13094024—21no—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094023—21no—
78#13094023—21no—
79#13094023—21no—
80#13094023—41no—
81#13094023—41no—
82#13094015—21no—
83#13094003—21no—
84#13094003—21no—
85#13094001—41no—
86#13094001—41no—
87Q8×Dic47—21no—
88Q8×Dic47—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93D4×Dic47—21no—
94D4×Dic47—21no—
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96#13093958—21no—
97#13093958—21no—
98#13093958—21no—
99#13093958—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958D411yescharacteristic
104#13093957—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956—21no—
107#13093955—21no—
108#13093955—21no—
109#13093955—21no—
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic47⋊C8—21no—
113Dic47⋊C8—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—21no—
119#13093949—21no—
120#13093949—41no—
121#13093949D411yescharacteristic
122#13093949D411yescharacteristic
123#13093948—21no—
124#13093948—21no—
125#13093945—21no—
126#13093945—21no—
127#13093934—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47D411yescharacteristic
130C22×C8×C47—21no—
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47—21no—
147C22×Dic47—41no—
148C22×Dic47—41no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—42no—
154C2×Dic94—41no—
155C2×Dic94—41no—
156C2×Dic94—41no—
157C2×Dic94—81no—
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160SD16×C47Q1614yescomplemented
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—81no—
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C47—21no—
173C42×C47—21no—
174C42×C47C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic47—41no—
176C22⋊Dic47—41no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—41no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—41no—
199C4×Dic47—41no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202Dic188—22no—
203Dic188—81no—
204Dic188—82no—
205C23×C47—21no—
206Q8×C47—21no—
207Q8×C47C2×Q1612yes—
208D4×C47—21no—
209D4×C47C2×Q1612yes—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—82no—
227C2×Dic47—161no—
228Dic94—21no—
229Dic94—21no—
230Dic94—21no—
231Dic94—41no—
232Dic94—41no—
233Dic94—82no—
234Dic94—81no—
235Dic94—81no—
236Dic94—81no—
237Dic94—161no—
238Dic94—161no—
239Dic94#13712yes—
240C8×C47—21no—
241C8×C47—21no—
242C8×C47—21no—
243C8×C47—41no—
244C8×C47—41no—
245C8×C47—41no—
246C8×C47C2×Q1612yes—
247C47⋊C8—41no—
248C47⋊C8—41no—
249#19813—471nomaximal, Sylow
250C22×C47—22no—
251C22×C47—41no—
252C22×C47—41no—
253C22×C47D4211yescharacteristic
254C4×C47—22no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—41no—
257C4×C47—41no—
258C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
259C4×C47C2×#13711yescharacteristic
260C4×C47#57711yescharacteristic
261C4×C47#57811yescharacteristic
262Dic47—22no—
263Dic47—41no—
264Dic47—41no—
265Dic47—41no—
266Dic47—81no—
267Dic47—81no—
268Dic47—81no—
269Dic47—81no—
270#3385—471no—
271Q8×Q16—471no—
272Q8×SD16—471no—
273#3299—471no—
274#1723—471no—
275#1692—471no—
276#1684—471no—
277#1676—471no—
278#1675—471no—
279#1645—471no—
280#1637—471no—
281#1633—471no—
282#1632—471no—
283#1584—471no—
284SD16⋊C8D4711yescharacteristic
285C2×C47—42no—
286C2×C47#326611yescharacteristic
287C2×C47D4×Q1611yescharacteristic
288C2×C47#328811yescharacteristic
289Q82—471no—
290Q82—471no—
291#554—471no—
292D4×Q8—471no—
293#501—941no—
294#500—471no—
295#500—471no—
296#500—941no—
297#498—471no—
298#498—941no—
299#494—471no—
300#487—471no—
301#487—471no—
302#484—941no—
303#479—941no—
304#477—471no—
305#477—471no—
306#477—471no—
307#477—471no—
308#477—941no—
309#477—941no—
310#476—471no—
311#476—471no—
312#476—941no—
313#475—471no—
314#475—941no—
315#474—941no—
316#467—941no—
317#462—471no—
318#451—941no—
319#446—471no—
320C8×Q8—471no—
321C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
322#440—941no—
323C4×Q16—471no—
324C4×Q16—941no—
325C4×SD16—941no—
326C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
327C8×D4C2×D4711yescharacteristic
328C2×#103—941no—
329#335—471no—
330#335C2×D4711yescharacteristic
331#333—471no—
332#333—471no—
333#333—471no—
334#332—471no—
335Q8⋊C8—471no—
336Q8⋊C8—471no—
337Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
338D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
339#322C2×D4711yescharacteristic
340C47#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q8—941no—
342C2×Q16—471no—
343C2×Q16—941no—
344C2×Q16—1881no—
345C2×SD16D18811yescharacteristic
346C22×C8—21no—
347C4⋊Q8—471no—
348C4⋊Q8—471no—
349C4⋊Q8—471no—
350C4⋊Q8—471no—
351C4⋊Q8—941no—
352C4⋊Q8—941no—
353C4⋊Q8—941no—
354C4⋊Q8—941no—
355C4⋊Q8—941no—
356C4⋊Q8—1881no—
357C4⋊Q8—1881no—
358#125—941no—
359C22⋊Q8—941no—
360C22⋊Q8—941no—
361C22⋊Q8—1881no—
362C22⋊Q8—1881no—
363C4×Q8—471no—
364C4×Q8—471no—
365C4×Q8—941no—
366C4×Q8—941no—
367C4×Q8—941no—
368C4×Q8—941no—
369C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
370C4×D4—941no—
371C4×D4—941no—
372C4×D4C22×D4711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4—941no—
374#107—471no—
375#107—941no—
376#107—941no—
377#107—941no—
378#107—941no—
379#107—941no—
380#107—941no—
381#107—941no—
382#107—941no—
383#106—941no—
384#106—941no—
385#106—941no—
386#106—941no—
387#106—941no—
388#106D18811yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—471no—
391C4⋊C8—471no—
392C4⋊C8—941no—
393C4⋊C8—941no—
394C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
396#103—471no—
397#103—471no—
398#103—941no—
399#103—941no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—1881no—
407#103D18811yescharacteristic
408#102—941no—
409#102—941no—
410#102D18811yescharacteristic
411C22⋊C8—21no—
412#97—941no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—941no—
415C4×C8C22×D4711yescharacteristic
416C4×C8C22×D4711yescharacteristic
417C4×C8C22×D4711yescharacteristic
418C2×Q8—471no—
419C2×Q8—471no—
420C2×Q8—941no—
421C2×Q8—941no—
422C2×Q8—941no—
423C2×Q8—941no—
424C2×Q8—3761no—
425C2×Q8—1881no—
426C2×Q8—1881no—
427C2×Q8—1881no—
428C2×Q8—1882no—
429C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
430C2×D4C2×D18811yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—1881no—
433C22×C4—1881no—
434Q16—942no—
435Q16—3761no—
436Q16—3762no—
437SD16Dic18814yescomplemented
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8—941no—
443C2×C8—941no—
444C2×C8C2×D18811yescharacteristic
445C2×C8C2×D18811yescharacteristic
446C2×C8D4×D4711yescharacteristic
447C2×C8D4×D4711yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—471no—
450C4⋊C4—471no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—1881no—
462C4⋊C4—1881no—
463C4⋊C4—1881no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
469C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—1881no—
472C22⋊C4—1881no—
473C42—21no—
474C42—941no—
475C42—941no—
476C42—1881no—
477C42—1881no—
478C42C23×D4711yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—472no—
482Q8—941no—
483Q8—941no—
484Q8—941no—
485Q8—3761no—
486Q8—3761no—
487Q8—3761no—
488Q8—3762no—
489Q8—1881no—
490Q8—1881no—
491Q8—7521no—
492Q8—7521no—
493Q8C2×Dic18812yes—
494D4—21no—
495D4C2×Dic18812yes—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—941no—
502C2×C4—941no—
503C2×C4—941no—
504C2×C4—941no—
505C2×C4—3762no—
506C2×C4—1881no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4—1881no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—7521no—
511C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
512C2×C4C22×D18811yescharacteristic
513C2×C4#1309407011yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—1881no—
521C8—1881no—
522C8C2×Dic18812yes—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22D4×D18811yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—942no—
532C4—3761no—
533C4—3761no—
534C4—3761no—
535C4—3761no—
536C4—1881no—
537C4—1881no—
538C4—1881no—
539C4C22×Dic18811yescharacteristic
540C4#137×D4711yescharacteristic
541C4#1568993311yescharacteristic
542C4#1568994011yescharacteristic
543C2—42no—
544C2#2025490011yescharacteristic
545C2D4×Dic18811yescharacteristic
546C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×SD16⋊C8C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D4×C47C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D47
hypocenterC47#19813
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×Dic188C2semidirect
5. #20243065C2semidirect
6. #20242895C2semidirect
7. #20242846C2semidirect
8. #20242793C2semidirect
10. #20242612C2semidirect
12. #20242530C2semidirect
14. #20242240C2semidirect
160. SD16×C47Q16semidirect
340. C47#19813semidirect
437. SD16Dic188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562962
Q8×Dic1882
SD16×Dic942
#202552652
#202430652
#202428952
#202428462
#202427932
#202427872
#202426122
#202425562
#202425302
#202425242
#202422402
C47×SD16⋊C82
#1981347