Finite Group Databasebeta

← #26206499

Subgroups — #26206499

Order 12032.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256302C211yesmaximal, characteristic
2#20256269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#10625335C211yesmaximal, characteristic
4#20255264C211yesmaximal, characteristic
5#20243067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242785C211yesmaximal, characteristic
10#20242606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242524C211yesmaximal, characteristic
13#20242235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242197C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1637C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689853C2211yescharacteristic
18#15689830C2211yescharacteristic
19#15689530—21no—
20#15689527—21no—
21#15689526C2211yescharacteristic
22#15689526C2211yescharacteristic
23#15689519—21no—
24#15689519C2211yescharacteristic
25#15689503C2211yescharacteristic
26#15689473C2211yescharacteristic
27#15689456—21no—
28#15689433—21no—
29#15689419C2211yescharacteristic
30#15689419C2211yescharacteristic
31#15689418C2211yescharacteristic
32#15689417—21no—
33#15689416—21no—
34#15689413—21no—
35#15689413C2211yescharacteristic
36#15689405—21no—
37#15689405C2211yescharacteristic
38#15689401—21no—
39#15689362—21no—
40#15689330C2211yescharacteristic
41#15689279—21no—
42#15689250C2211yescharacteristic
43Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45#15689220—21no—
46C4×#10625337C2211yescharacteristic
47#15689215—21no—
48C4×#10625335—21no—
49C4×#10625335C2211yescharacteristic
50D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#13093948—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic
62C47×#477C2211yescharacteristic
63C47×#476C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic188—41no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337D411yescharacteristic
70C2×#10625335D411yescharacteristic
71C22×C47⋊C8—21no—
72#13094024—21no—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094023—21no—
76#13094023—21no—
77#13094023—21no—
78#13094023—41no—
79#13094022—41no—
80#13094015—21no—
81#13094003—21no—
82#13094001—41no—
83Q8×Dic47—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94C2311yescharacteristic
86C4×Dic94C2311yescharacteristic
87#13093989—21no—
88#13093989—21no—
89D4×Dic47—21no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91#13093958—21no—
92#13093958—21no—
93#13093957—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957D411yescharacteristic
99#13093955—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955D411yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093948D411yescharacteristic
116#13093947—21no—
117#13093947D411yescharacteristic
118#13093947D411yescharacteristic
119#13093945—21no—
120#13093945D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122#13093934—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C22×Q8×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47—41no—
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136#107×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—41no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—41no—
147C2×Q8×C47—42no—
148C2×Q8×C47—81no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—41no—
153C22×Dic47—41no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—41no—
157C2×Dic94—41no—
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C47—21no—
172C22⋊C4×C47—41no—
173C42×C47—21no—
174C42×C47C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic47—41no—
176#10625337—22no—
177#10625337—81no—
178#10625335Q1614yescomplemented
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—41no—
184C4⋊Dic47—41no—
185C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
187Dic47⋊C4—21no—
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—41no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—41no—
196C4×Dic47—41no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—81no—
200C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic188—82no—
205C23×C47—21no—
206Q8×C47—21no—
207Q8×C47—41no—
208Q8×C47—41no—
209Q8×C47—82no—
210Q8×C47—81no—
211Q8×C47#13712yes—
212D4×C47—21no—
213D4×C47C2×Q1612yes—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—82no—
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—161no—
232Dic94—21no—
233Dic94—21no—
234Dic94—21no—
235Dic94—81no—
236Dic94—81no—
237Dic94—161no—
238Dic94—161no—
239Dic94C2×Q1612yes—
240C8×C47—41no—
241C8×C47—41no—
242C8×C47—41no—
243C47⋊C8—21no—
244C47⋊C8—21no—
245C47⋊C8—21no—
246C47⋊C8—41no—
247C47⋊C8—41no—
248C47⋊C8C2×Q1612yes—
249#19813—471nomaximal, Sylow
250C22×C47—22no—
251C22×C47—41no—
252C22×C47—41no—
253C22×C47D4211yescharacteristic
254C4×C47—22no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—41no—
257C4×C47—41no—
258C4×C47—81no—
259C4×C47—81no—
260C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
261C4×C47C2×#13711yescharacteristic
262C4×C47#57711yescharacteristic
263C4×C47#57811yescharacteristic
264Dic47—22no—
265Dic47—41no—
266Dic47—41no—
267Dic47—41no—
268Dic47—81no—
269Dic47—81no—
270#3385—471no—
271Q8×Q16—471no—
272Q8×SD16—471no—
273#3299—471no—
274#1723—471no—
275#1692—471no—
276#1684—471no—
277#1676—471no—
278#1675—471no—
279#1645—471no—
280#1637D4711yescharacteristic
281#1633—471no—
282#1632—471no—
283#1584—471no—
284SD16⋊C8—471no—
285C2×C47—42no—
286C2×C47#326611yescharacteristic
287C2×C47D4×Q1611yescharacteristic
288C2×C47#328811yescharacteristic
289Q82—471no—
290Q82—471no—
291#554—471no—
292D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
293#501—941no—
294#500—471no—
295#500—471no—
296#500—941no—
297#498—471no—
298#498—941no—
299#494—471no—
300#487—471no—
301#487C2×D4711yescharacteristic
302#484—941no—
303#479—941no—
304#477—471no—
305#477—471no—
306#477—471no—
307#477—941no—
308#477—941no—
309#477C2×D4711yescharacteristic
310#476—471no—
311#476—941no—
312#476C2×D4711yescharacteristic
313#475—471no—
314#475—941no—
315#474—941no—
316#467—941no—
317#462—471no—
318#451—941no—
319#446—471no—
320C8×Q8—471no—
321C8×Q8—471no—
322#440—941no—
323C4×Q16—471no—
324C4×Q16—941no—
325C4×SD16—471no—
326C4×SD16—941no—
327C8×D4—471no—
328C2×#103—941no—
329#335—471no—
330#335—471no—
331#333—471no—
332#333—471no—
333#333—471no—
334#332C2×D4711yescharacteristic
335Q8⋊C8—471no—
336Q8⋊C8—471no—
337Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
338D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
339#322—471no—
340C47#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q8—21no—
342C2×Q16—471no—
343C2×Q16—941no—
344C2×Q16—1881no—
345C2×SD16—471no—
346C22×C8—941no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—471no—
349C4⋊Q8—471no—
350C4⋊Q8—941no—
351C4⋊Q8—941no—
352C4⋊Q8—941no—
353C4⋊Q8—941no—
354C4⋊Q8—1881no—
355C4⋊Q8—1881no—
356C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
358#125—941no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—941no—
362C22⋊Q8—1881no—
363C4×Q8—471no—
364C4×Q8—471no—
365C4×Q8—941no—
366C4×Q8—941no—
367C4×Q8—941no—
368C4×Q8—941no—
369C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4—941no—
372C4×D4C22×D4711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4—941no—
374#107—21no—
375#107—471no—
376#107—941no—
377#107—941no—
378#107—941no—
379#107—941no—
380#107—941no—
381#107—941no—
382#107—941no—
383#106—21no—
384#106—471no—
385#106—941no—
386#106—941no—
387#106—941no—
388#106—941no—
389C4⋊C8—471no—
390C4⋊C8—471no—
391C4⋊C8—941no—
392C4⋊C8—941no—
393C4⋊C8—941no—
394C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—41no—
398#103—471no—
399#103—471no—
400#103—471no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#102—21no—
409#102—471no—
410#102—941no—
411C22⋊C8—941no—
412#97—941no—
413C4×C8—471no—
414C4×C8—471no—
415C4×C8—941no—
416C4×C8—941no—
417C4×C8C22×D4711yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—471no—
424C2×Q8—471no—
425C2×Q8—941no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—1881no—
428C2×Q8—1881no—
429C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
430C2×D4D4×D4711yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—1881no—
434Q16—942no—
435Q16—3762no—
436Q16—3761no—
437SD16—474no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—471no—
442C2×C8—471no—
443C2×C8—471no—
444C2×C8—471no—
445C2×C8—941no—
446C2×C8—941no—
447C2×C8—3761no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—471no—
455C4⋊C4—471no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—1881no—
463C4⋊C4—1881no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
469C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—1881no—
473C42—21no—
474C42—941no—
475C42—941no—
476C42—1881no—
477C42—1881no—
478C42C23×D4711yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—82no—
484Q8—81no—
485Q8—472no—
486Q8—941no—
487Q8—941no—
488Q8—941no—
489Q8—3761no—
490Q8—3761no—
491Q8—7521no—
492Q8—7521no—
493Q8#1309405312yes—
494D4—21no—
495D4Q16×D4712yes—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—941no—
505C2×C4—941no—
506C2×C4—941no—
507C2×C4—941no—
508C2×C4—1881no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—7521no—
511C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
513C2×C4#1309406911yescharacteristic
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—472no—
518C8—941no—
519C8—941no—
520C8—941no—
521C8—1881no—
522C8—1881no—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22#1568975511yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—942no—
534C4—3761no—
535C4—3761no—
536C4—1881no—
537C4—1881no—
538C4—1881no—
539C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
540C4C2×#1309405311yescharacteristic
541C4#1568993311yescharacteristic
542C4#1568993911yescharacteristic
543C2—42no—
544C2#2025490211yescharacteristic
545C2#2025513311yescharacteristic
546C2#2025515611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1637C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D4×C47C2×D4
hypercenter#1637D47
hypocenterC47#19813
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256269C2semidirect
5. #20243067C2semidirect
6. #20242893C2semidirect
7. #20242845C2semidirect
8. #20242790C2semidirect
10. #20242606C2semidirect
11. #20242530C2semidirect
13. #20242235C2semidirect
178. #10625335Q16semidirect
340. C47#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563022
#202562692
Q8×#106253352
#202552642
#202430672
#202428932
#202428452
#202427902
#202427852
#202426062
#202425302
#202425242
#202422352
#202421972
C47×#16372
#1981347