Finite Group Databasebeta

← #26206500

Subgroups — #26206500

Order 12032.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256300C211yesmaximal, characteristic
2Q16×Dic94C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#10625325C211yesmaximal, characteristic
4#20255266C211yesmaximal, characteristic
5#20243065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242788C211yesmaximal, characteristic
10#20242611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242555C211yesmaximal, characteristic
12#20242530C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242525C211yesmaximal, characteristic
14#20242202C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689833C2211yescharacteristic
19Q8×D188C2211yescharacteristic
20#15689532—21no—
21#15689528C2211yescharacteristic
22#15689528C2211yescharacteristic
23#15689527—21no—
24#15689521—21no—
25#15689521C2211yescharacteristic
26#15689503C2211yescharacteristic
27#15689474C2211yescharacteristic
28#15689474C2211yescharacteristic
29#15689460—21no—
30#15689431—21no—
31#15689419C2211yescharacteristic
32#15689418C2211yescharacteristic
33#15689418C2211yescharacteristic
34#15689418C2211yescharacteristic
35#15689416—21no—
36#15689416—21no—
37#15689414—21no—
38#15689414C2211yescharacteristic
39#15689414C2211yescharacteristic
40#15689409—21no—
41#15689409C2211yescharacteristic
42#15689404—21no—
43#15689363—21no—
44#15689333C2211yescharacteristic
45#15689277—21no—
46C8×Dic94C2211yescharacteristic
47#15689225—21no—
48Q16×Dic47—21no—
49C4×#10625325—21no—
50C4×#10625325C2211yescharacteristic
51C8×D188C2211yescharacteristic
52#103×D47—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×Dic188—41no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625325D411yescharacteristic
71C2×C8×D47—21no—
72#13094024—21no—
73#13094024—21no—
74#13094024—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094023—21no—
80#13094023—21no—
81#13094023—41no—
82#13094023—41no—
83#13094016—21no—
84#13094004—21no—
85#13094004—41no—
86#13094002—41no—
87#13094000—21no—
88Q8×Dic47—21no—
89Q8×Dic47—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93C4×D188—21no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D47—21no—
97#13093958—21no—
98#13093958—21no—
99#13093958—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093957—21no—
103#13093957—21no—
104#13093957—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956—21no—
107#13093956—21no—
108#13093956—21no—
109#13093956—21no—
110#13093956D411yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic47⋊C8—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—41no—
119#13093949D411yescharacteristic
120#13093948—21no—
121#13093948—21no—
122#13093948—21no—
123#13093947—21no—
124#13093946—21no—
125#13093946—21no—
126#13093946D411yescharacteristic
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×Q16×C47D411yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#97×C47—21no—
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146Q8×D47—42no—
147Q8×D47—81no—
148C2×D188C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—41no—
151C2×C4×D47—41no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—41no—
157C2×Dic94—41no—
158C2×Dic94—41no—
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160Q16×C47—22no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47—21no—
173C42×C47—21no—
174C42×C47C2411yescharacteristic
175#10625337—81no—
176(C2×D47)⋊C4—21no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47—41no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—41no—
199C4×Dic47—41no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202Dic188—82no—
203#10625325Q1614yescomplemented
204C8×D47—81no—
205C22×D47—21no—
206Q8×C47—21no—
207Q8×C47—21no—
208Q8×C47—21no—
209Q8×C47#13712yes—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224D188—21no—
225D188C2×Q1612yes—
226C4×D47—41no—
227C4×D47—41no—
228C4×D47—82no—
229C4×D47—161no—
230Dic94—21no—
231Dic94—41no—
232Dic94—41no—
233Dic94—82no—
234Dic94—81no—
235Dic94—81no—
236Dic94—81no—
237Dic94—161no—
238Dic94—161no—
239Dic94C2×Q1612yes—
240C8×C47—21no—
241C8×C47—21no—
242C8×C47—21no—
243C8×C47—41no—
244C8×C47—41no—
245C8×C47—41no—
246C8×C47C2×Q1612yes—
247C47⋊C8—41no—
248C47⋊C8—41no—
249#19813—471nomaximal, Sylow
250C22×C47D4211yescharacteristic
251C2×D47—22no—
252C2×D47—41no—
253C2×D47—41no—
254C4×C47—22no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—41no—
257C4×C47—41no—
258C4×C47—41no—
259C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
260C4×C47C2×#13711yescharacteristic
261C4×C47#57711yescharacteristic
262C4×C47#57811yescharacteristic
263Dic47—22no—
264Dic47—41no—
265Dic47—41no—
266Dic47—81no—
267Dic47—81no—
268Dic47—81no—
269Dic47—81no—
270#3385—471no—
271Q8×Q16—471no—
272Q8×SD16—471no—
273#3299—471no—
274#1723—471no—
275#1692—471no—
276#1684—471no—
277#1676—471no—
278#1675—471no—
279#1645—471no—
280#1637—471no—
281#1633—471no—
282#1632—471no—
283#1584D4711yescharacteristic, complemented
284SD16⋊C8—471no—
285C2×C47#326611yescharacteristic
286C2×C47D4×Q1611yescharacteristic
287C2×C47#328811yescharacteristic
288D47—42no—
289Q82—471no—
290Q82—471no—
291#554—471no—
292D4×Q8—471no—
293#501—941no—
294#500—471no—
295#500—471no—
296#500—941no—
297#498—471no—
298#498—941no—
299#494—471no—
300#487—471no—
301#487—471no—
302#484—941no—
303#479—941no—
304#477—471no—
305#477—471no—
306#477—471no—
307#477—471no—
308#477—941no—
309#477—941no—
310#476—471no—
311#476—471no—
312#476—941no—
313#475—471no—
314#475—941no—
315#474—941no—
316#467—941no—
317#462—471no—
318#451—941no—
319#446C2×D4711yescharacteristic
320C8×Q8—471no—
321C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
322#440—941no—
323C4×Q16—941no—
324C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
325C4×SD16—471no—
326C4×SD16—941no—
327C8×D4—471no—
328C2×#103—941no—
329#335—471no—
330#335C2×D4711yescharacteristic
331#333—471no—
332#333—471no—
333#333—471no—
334#332—471no—
335Q8⋊C8—471no—
336Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
337Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
338D4⋊C8—471no—
339#322C2×D4711yescharacteristic
340C47#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q8—941no—
342C2×Q16—941no—
343C2×Q16—1881no—
344C2×Q16D18811yescharacteristic
345C2×SD16—471no—
346C22×C8—941no—
347C4⋊Q8—471no—
348C4⋊Q8—471no—
349C4⋊Q8—471no—
350C4⋊Q8—471no—
351C4⋊Q8—941no—
352C4⋊Q8—941no—
353C4⋊Q8—941no—
354C4⋊Q8—941no—
355C4⋊Q8—941no—
356C4⋊Q8—1881no—
357C4⋊Q8—1881no—
358#125—941no—
359C22⋊Q8—941no—
360C22⋊Q8—941no—
361C22⋊Q8—1881no—
362C22⋊Q8—1881no—
363C4×Q8—471no—
364C4×Q8—941no—
365C4×Q8—941no—
366C4×Q8—941no—
367C4×Q8—941no—
368C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
369C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
370C4×D4—471no—
371C4×D4—941no—
372C4×D4—941no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374#107—941no—
375#107—941no—
376#107—941no—
377#107—941no—
378#107—941no—
379#107—941no—
380#107—941no—
381#107—941no—
382#107D18811yescharacteristic
383#106—471no—
384#106—941no—
385#106—941no—
386#106—941no—
387#106—941no—
388#106—941no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—471no—
392C4⋊C8—471no—
393C4⋊C8—941no—
394C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
396#103—471no—
397#103—941no—
398#103—941no—
399#103—941no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—1881no—
406#103D18811yescharacteristic
407#103D18811yescharacteristic
408#102—471no—
409#102—941no—
410#102—941no—
411C22⋊C8—941no—
412#97—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—941no—
415C4×C8C22×D4711yescharacteristic
416C4×C8C22×D4711yescharacteristic
417C4×C8C22×D4711yescharacteristic
418C2×Q8—471no—
419C2×Q8—941no—
420C2×Q8—941no—
421C2×Q8—941no—
422C2×Q8—941no—
423C2×Q8—3761no—
424C2×Q8—1881no—
425C2×Q8—1881no—
426C2×Q8—1881no—
427C2×Q8—1882no—
428C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
429C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
430C2×D4—471no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4—1881no—
433C22×C4—1881no—
434Q16—22no—
435Q16—3762no—
436Q16—3761no—
437SD16—474no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—941no—
442C2×C8—941no—
443C2×C8—3761no—
444C2×C8C2×D18811yescharacteristic
445C2×C8C2×D18811yescharacteristic
446C2×C8D4×D4711yescharacteristic
447C2×C8D4×D4711yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—471no—
451C4⋊C4—471no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—1881no—
462C4⋊C4—1881no—
463C4⋊C4—1881no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
469C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
470C22⋊C4—941no—
471C22⋊C4—1881no—
472C22⋊C4—1881no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—941no—
476C42—1881no—
477C42—1881no—
478C42C23×D4711yescharacteristic
479C23—941no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—472no—
484Q8—941no—
485Q8—3761no—
486Q8—3761no—
487Q8—3761no—
488Q8—3762no—
489Q8—1881no—
490Q8—1881no—
491Q8—7521no—
492Q8—7521no—
493Q8#1309405712yes—
494D4—472no—
495D4—941no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—941no—
501C2×C4—941no—
502C2×C4—941no—
503C2×C4—3762no—
504C2×C4—1881no—
505C2×C4—1881no—
506C2×C4—1881no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4—1881no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—7521no—
511C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
512C2×C4C22×D18811yescharacteristic
513C2×C4#1309407011yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—1881no—
521C8—1881no—
522C8Q16×D4712yes—
523C22—942no—
524C22—1881no—
525C22—1881no—
526C22D4×D18811yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—942no—
533C4—3761no—
534C4—3761no—
535C4—3761no—
536C4—3761no—
537C4—1881no—
538C4—1881no—
539C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
540C4C2×#1309405711yescharacteristic
541C4#1568993511yescharacteristic
542C4#1568993711yescharacteristic
543C2—1882no—
544C2#2025490311yescharacteristic
545C2Q16×D18811yescharacteristic
546C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1584C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D188C2×D4
hypercenter#1584D47
hypocenterC47#19813
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q16×Dic94C2semidirect
5. #20243065C2semidirect
6. #20242894C2semidirect
7. #20242847C2semidirect
8. #20242792C2semidirect
10. #20242611C2semidirect
12. #20242530C2semidirect
15. C47×#1584C2semidirect
203. #10625325Q16semidirect
283. #1584D47semidirect
340. C47#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563002
Q16×Dic942
Q8×#106253252
#202552662
#202430652
#202428942
#202428472
#202427922
#202427882
#202426112
#202425552
#202425302
#202425252
#202422022
C47×#15842
#1981347