Finite Group Databasebeta

← #26206504

Subgroups — #26206504

Order 12032.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256253C211yesmaximal, characteristic
2#20255776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242520C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242212C211yesmaximal, characteristic
15C47×#3384C211yesmaximal, characteristic
16#15689830C2211yescharacteristic
17#15689830C2211yescharacteristic
18#15689528C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689524—21no—
21#15689502C2211yescharacteristic
22#15689475C2211yescharacteristic
23#15689473C2211yescharacteristic
24#15689458—21no—
25#15689456—21no—
26#15689456—21no—
27#15689421—21no—
28#15689421—21no—
29#15689418C2211yescharacteristic
30#15689418C2211yescharacteristic
31#15689415C2211yescharacteristic
32#15689413C2211yescharacteristic
33#15689413C2211yescharacteristic
34#15689362—21no—
35#15689362—21no—
36#15689330C2211yescharacteristic
37#15689279—21no—
38C8×Dic94C2211yescharacteristic
39C4×#10625337C2211yescharacteristic
40D8×Dic47—21no—
41D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#13093957—21no—
44C2×#13093948—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688871C2211yescharacteristic
50#15688869C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52#15688853C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#554C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#501—21no—
59C47×#498C2211yescharacteristic
60C47×#478—21no—
61C47×#476—21no—
62C47×#476C2211yescharacteristic
63C47×#474C2211yescharacteristic
64C47×#446C2211yescharacteristic
65C47×#442—21no—
66C4×D8×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625337—41no—
69C2×#10625337D411yescharacteristic
70C22×C47⋊C8—21no—
71C22×C47⋊C8—21no—
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094015—21no—
75#13094015—21no—
76#13094003—21no—
77#13094003—21no—
78#13094001—41no—
79#13094001—41no—
80C4×Dic94C2311yescharacteristic
81D4×Dic47—21no—
82D4×Dic47—21no—
83C2×C4⋊Dic47—21no—
84C2×C4⋊Dic47—21no—
85#13093958—21no—
86#13093958—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957—21no—
90#13093957—21no—
91#13093957—21no—
92#13093957D411yescharacteristic
93#13093955—21no—
94#13093955—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic47⋊C8—21no—
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093948—21no—
104#13093948D411yescharacteristic
105#13093947—21no—
106#13093947—41no—
107#13093947D411yescharacteristic
108#13093945—21no—
109#13093945—21no—
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C22×Q8×C47—21no—
116C2×D8×C47D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120#125×C47—21no—
121C22⋊Q8×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—41no—
124C22⋊Q8×C47—41no—
125C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C47—21no—
131#107×C47—21no—
132#107×C47D411yescharacteristic
133#106×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47D411yescharacteristic
141#102×C47D411yescharacteristic
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—41no—
147C2×Q8×C47—42no—
148C2×Q8×C47—81no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—41no—
155C22×C4×C47—41no—
156C22×Dic47—41no—
157C22×Dic47—41no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
161D8×C47Q1614yescomplemented
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C4⋊C4×C47—41no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic47—41no—
183C22⋊Dic47—41no—
184#10625337—41no—
185#10625337—81no—
186#10625337—82no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—41no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—42no—
203C2×C47⋊C8—81no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C23×C47—21no—
207C23×C47—21no—
208Q8×C47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—81no—
213Q8×C47—82no—
214D4×C47—21no—
215D4×C47—21no—
216D4×C47C2×Q1612yes—
217D4×C47C2×Q1612yes—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—82no—
229C2×C4×C47—161no—
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—161no—
238C2×Dic47—161no—
239Dic94—21no—
240Dic94—21no—
241Dic94—81no—
242Dic94—81no—
243C8×C47—21no—
244C8×C47—41no—
245C8×C47C2×Q1612yes—
246C47⋊C8—21no—
247C47⋊C8—21no—
248C47⋊C8—41no—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8—41no—
251C47⋊C8—41no—
252#19814—471nomaximal, Sylow
253C22×C47—22no—
254C22×C47—22no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47D4211yescharacteristic
260C4×C47—21no—
261C4×C47—41no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47—41no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—81no—
266C4×C47—81no—
267C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
268C4×C47#57511yescharacteristic
269C4×C47#57711yescharacteristic
270C4×C47#57811yescharacteristic
271Dic47—41no—
272Dic47—41no—
273Dic47—81no—
274Dic47—81no—
275#3384D4711yescharacteristic
276#3380—471no—
277#3338—471no—
278#3299—471no—
279#1723—471no—
280#1696—471no—
281#1683—471no—
282#1675—471no—
283#1672—471no—
284#1644—471no—
285#1637—471no—
286#1632—471no—
287#1632—471no—
288#1584—471no—
289#1580—471no—
290C2×C47—42no—
291C2×C47—42no—
292C2×C47#326711yescharacteristic
293C2×C47D4×Q1611yescharacteristic
294C2×C47#328811yescharacteristic
295#554—471no—
296#554—471no—
297#554C2×D4711yescharacteristic
298D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
299#501—21no—
300#500—471no—
301#500—471no—
302#499—941no—
303#498C2×D4711yescharacteristic
304#494—471no—
305#487—471no—
306#487—471no—
307#484—941no—
308#484—941no—
309#484—941no—
310#478—21no—
311#478—941no—
312#478—941no—
313#477—471no—
314#477—471no—
315#477—471no—
316#476—21no—
317#476—471no—
318#476—471no—
319#476C2×D4711yescharacteristic
320#474C2×D4711yescharacteristic
321#467—941no—
322#467—941no—
323#462—471no—
324#451—941no—
325#446C2×D4711yescharacteristic
326C8×Q8—471no—
327#442—21no—
328C4×Q16—471no—
329C4×D8—941no—
330C4×D8C2×D4711yescharacteristic
331C8×D4—471no—
332C8×D4—471no—
333C2×#107—941no—
334C2×#103—941no—
335#335—471no—
336#334—471no—
337#333—471no—
338#333—471no—
339#333—471no—
340#332—471no—
341Q8⋊C8—471no—
342Q8⋊C8—471no—
343D4⋊C8—471no—
344D4⋊C8—471no—
345#322—471no—
346C47#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—21no—
348C2×Q16—471no—
349C2×Q16—941no—
350C2×Q16—1881no—
351C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
352C22×C8—941no—
353C22×C8—941no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—471no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
359#125—21no—
360#125—941no—
361#125—941no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—41no—
365C22⋊Q8—41no—
366C22⋊Q8—941no—
367C22⋊Q8—941no—
368C22⋊Q8—1881no—
369C22⋊Q8—1881no—
370C4×Q8—471no—
371C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—941no—
375C4×D4—941no—
376C4×D4C22×D4711yescharacteristic
377C4×D4C22×D4711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381#107—21no—
382#107—471no—
383#107—941no—
384#107—941no—
385#107—941no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#107—941no—
389#107—941no—
390#107C22⋊D4711yescharacteristic
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—941no—
395#106—941no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—941no—
401C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
402#103—471no—
403#103—471no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—1881no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#102C22⋊D4711yescharacteristic
416#102C22⋊D4711yescharacteristic
417C22⋊C8—941no—
418C22⋊C8—941no—
419#97—21no—
420C4×C8—471no—
421C4×C8—471no—
422C4×C8—941no—
423C4×C8C22×D4711yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—471no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
433C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
434C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—1881no—
440C22×C4—1881no—
441Q16—3761no—
442Q16—3762no—
443Q16—1881no—
444D8#1062533714yescomplemented
445C2×C8—21no—
446C2×C8—471no—
447C2×C8—471no—
448C2×C8—941no—
449C2×C8—941no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8—941no—
452C2×C8—3761no—
453C2×C8—1882no—
454C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—471no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C42—21no—
484C42—941no—
485C42C23×D4711yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—82no—
494Q8—941no—
495Q8—941no—
496Q8—3761no—
497Q8—3761no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4C2×#1062533712yes—
501D4C2×#1062533712yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—7521no—
519C2×C4—7521no—
520C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
522C2×C4#1309406911yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—941no—
526C8—941no—
527C8—1881no—
528C8—1881no—
529C8—1881no—
530C8—1881no—
531C8C2×#1062533712yes—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—3761no—
547C4—3761no—
548C4—1881no—
549C4—1881no—
550C4C22×#1062533711yescharacteristic
551C4#1568991911yescharacteristic
552C4#1568993311yescharacteristic
553C4#1568993811yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—42no—
556C2#2025490711yescharacteristic
557C2D4×#1062533711yescharacteristic
558C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3384C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D8×C47D4
hypercenter#3384D47
hypocenterC47#19814
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20255776C2semidirect
3. #20255264C2semidirect
4. #20243062C2semidirect
5. #20242916C2semidirect
6. #20242837C2semidirect
7. #20242785C2semidirect
8. #20242767C2semidirect
9. #20242601C2semidirect
10. #20242553C2semidirect
11. #20242522C2semidirect
12. #20242520C2semidirect
13. #20242236C2semidirect
161. D8×C47Q16semidirect
346. C47#19814semidirect
444. D8#10625337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562532
#202557762
#202552642
#202430622
#202429162
#202428372
#202427852
#202427672
#202426012
#202425532
#202425222
#202425202
#202422362
#202422122
C47×#33842
#1981447