Finite Group Databasebeta

← #26206509

Subgroups — #26206509

Order 12032.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256292C211yesmaximal, characteristic
2#20256257C211yesmaximal, characteristic
3#20255780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242519C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242240C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242213C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689834C2211yescharacteristic
17#15689834C2211yescharacteristic
18#15689834C2211yescharacteristic
19#15689788C2211yescharacteristic
20#15689530—21no—
21#15689524—21no—
22#15689460—21no—
23#15689460—21no—
24#15689457—21no—
25#15689426—21no—
26#15689426—21no—
27#15689422—21no—
28#15689415C2211yescharacteristic
29#15689415C2211yescharacteristic
30#15689415C2211yescharacteristic
31#15689412—21no—
32#15689410C2211yescharacteristic
33#15689410C2211yescharacteristic
34#15689410C2211yescharacteristic
35#15689400C2211yescharacteristic
36#15689365—21no—
37#15689363—21no—
38#15689330C2211yescharacteristic
39#15689280—21no—
40#15689253C2211yescharacteristic
41C8×Dic94C2211yescharacteristic
42#15689234—21no—
43C4×Dic188C2211yescharacteristic
44C4×D376C2211yescharacteristic
45#15689205—21no—
46C8×D188C2211yescharacteristic
47C8×D188C2211yescharacteristic
48#107×D47—21no—
49#103×D47—21no—
50#15688876C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688872C2211yescharacteristic
53#15688872C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#500C2211yescharacteristic
61C47×#500C2211yescharacteristic
62C47×#498C2211yescharacteristic
63C47×#494C2211yescharacteristic
64C47×#487C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×Dic188D411yescharacteristic
69C2×#10625337—21no—
70C2×D376D411yescharacteristic
71C2×C8×D47—21no—
72C2×C8×D47—21no—
73#13094023—21no—
74#13094015—21no—
75#13094015—21no—
76#13094015—21no—
77#13094004—21no—
78#13094004—21no—
79#13094004—21no—
80#13094002—41no—
81#13094000—21no—
82#13094000—41no—
83#13094000—41no—
84#13094000—41no—
85C4×Dic94C2311yescharacteristic
86C4×Dic94C2311yescharacteristic
87C4×D188C2311yescharacteristic
88C4×D188C2311yescharacteristic
89#13093986—21no—
90#13093986—21no—
91#13093986—21no—
92#13093986—21no—
93C4⋊C4×D47—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96#13093958D411yescharacteristic
97#13093958D411yescharacteristic
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093948—21no—
114#13093947—21no—
115#13093947—21no—
116#13093947—21no—
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125#13093934—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C2×Q16×C47—41no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#107×C47—21no—
135#107×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—41no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148Q8×D47—42no—
149Q8×D47—81no—
150C2×D188C2×D411yescharacteristic
151C2×D188C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×Dic94—41no—
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
161Q16×C47—82no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C42×C47C2411yescharacteristic
176#10625337—81no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic47—41no—
184C4⋊Dic47—41no—
185C4⋊Dic47—41no—
186C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202Dic188—41no—
203D376Q1614yescomplemented
204C8×D47—42no—
205C8×D47—81no—
206C22×D47—21no—
207C22×D47—21no—
208Q8×C47—41no—
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—81no—
211Q8×C47—81no—
212Q8×C47—81no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226D188—21no—
227D188—21no—
228D188C2×Q1612yes—
229D188C2×Q1612yes—
230C4×D47—41no—
231C4×D47—41no—
232C4×D47—41no—
233C4×D47—41no—
234C4×D47—82no—
235C4×D47—161no—
236C4×D47—161no—
237C4×D47—161no—
238Dic94—21no—
239Dic94—21no—
240Dic94—21no—
241Dic94—21no—
242Dic94—82no—
243C8×C47—21no—
244C8×C47—21no—
245C8×C47—21no—
246C8×C47—41no—
247C8×C47C2×Q1612yes—
248C47⋊C8—41no—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8—41no—
251C47⋊C8—41no—
252#19814—471nomaximal, Sylow
253C22×C47D4211yescharacteristic
254C2×D47—22no—
255C2×D47—22no—
256C2×D47—41no—
257C2×D47—41no—
258C2×D47—41no—
259C2×D47—41no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—81no—
262C4×C47—81no—
263C4×C47—81no—
264C4×C47—81no—
265C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
266C4×C47#57511yescharacteristic
267C4×C47#57711yescharacteristic
268C4×C47#57811yescharacteristic
269Dic47—41no—
270Dic47—41no—
271Dic47—41no—
272Dic47—41no—
273Dic47—41no—
274Dic47—41no—
275#3384—471no—
276#3380—471no—
277#3338—471no—
278#3299—471no—
279#1723D4711yescharacteristic, complemented
280#1696—471no—
281#1683—471no—
282#1675—471no—
283#1672—471no—
284#1644—471no—
285#1637—471no—
286#1632—471no—
287#1632—471no—
288#1584—471no—
289#1580—471no—
290C2×C47#326711yescharacteristic
291C2×C47D4×Q1611yescharacteristic
292C2×C47#328811yescharacteristic
293D47—42no—
294D47—42no—
295#554—471no—
296#554—471no—
297#554—471no—
298D4×Q8—471no—
299#501—941no—
300#500C2×D4711yescharacteristic
301#500C2×D4711yescharacteristic
302#499—941no—
303#498C2×D4711yescharacteristic
304#494C2×D4711yescharacteristic
305#487C2×D4711yescharacteristic
306#487C2×D4711yescharacteristic
307#484—941no—
308#484—941no—
309#484—941no—
310#478—941no—
311#478—941no—
312#478—941no—
313#477—471no—
314#477—471no—
315#477—471no—
316#476—471no—
317#476—471no—
318#476—471no—
319#476—941no—
320#474—471no—
321#467—941no—
322#467—941no—
323#462—471no—
324#451—941no—
325#446—471no—
326C8×Q8—471no—
327#442—941no—
328C4×Q16—471no—
329C4×D8—471no—
330C4×D8—941no—
331C8×D4—471no—
332C8×D4—471no—
333C2×#107—941no—
334C2×#103—941no—
335#335—471no—
336#334—471no—
337#333—471no—
338#333—471no—
339#333—471no—
340#332—471no—
341Q8⋊C8—471no—
342Q8⋊C8—471no—
343D4⋊C8—471no—
344D4⋊C8—471no—
345#322C2×D4711yescharacteristic
346C47#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—941no—
348C2×Q16—41no—
349C2×Q16—471no—
350C2×Q16—941no—
351C2×D8—471no—
352C22×C8—941no—
353C22×C8—941no—
354C4⋊Q8—941no—
355C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
359#125—941no—
360#125—941no—
361#125—941no—
362C22⋊Q8—941no—
363C22⋊Q8—941no—
364C22⋊Q8—941no—
365C22⋊Q8—941no—
366C22⋊Q8—1881no—
367C22⋊Q8—1881no—
368C22⋊Q8—1881no—
369C22⋊Q8—1881no—
370C4×Q8—471no—
371C4×Q8—471no—
372C4×D4—471no—
373C4×D4—471no—
374C4×D4—941no—
375C4×D4—941no—
376C4×D4—941no—
377C4×D4—941no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—471no—
386#107—471no—
387#107—941no—
388#107—941no—
389#107—941no—
390#107—941no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—941no—
394#106—941no—
395#106—941no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—941no—
401C4⋊C8—941no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—41no—
405#103—471no—
406#103—471no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#102—471no—
412#102—471no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417C22⋊C8—941no—
418C22⋊C8—941no—
419#97—941no—
420C4×C8—941no—
421C4×C8C22×D4711yescharacteristic
422C4×C8C22×D4711yescharacteristic
423C4×C8C22×D4711yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—471no—
429C2×Q8—471no—
430C2×Q8—3761no—
431C2×Q8—1881no—
432C2×Q8—1882no—
433C2×D4—471no—
434C2×D4—471no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4—941no—
437C22×C4—1881no—
438C22×C4—1881no—
439C22×C4—1881no—
440C22×C4—1881no—
441Q16—82no—
442Q16—3761no—
443Q16—1881no—
444D8—474no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—941no—
447C2×C8—941no—
448C2×C8—941no—
449C2×C8—941no—
450C2×C8—3761no—
451C2×C8—1882no—
452C2×C8D4×D4711yescharacteristic
453C2×C8D4×D4711yescharacteristic
454C2×C8D4×D4711yescharacteristic
455C2×C8D4×D4711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—471no—
465C4⋊C4—471no—
466C4⋊C4—471no—
467C4⋊C4—471no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C22⋊C4—941no—
478C22⋊C4—941no—
479C22⋊C4—1881no—
480C22⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C42—941no—
484C42—941no—
485C42C23×D4711yescharacteristic
486C23—941no—
487C23—941no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—941no—
494Q8—941no—
495Q8—941no—
496Q8—941no—
497Q8—3762no—
498D4—472no—
499D4—472no—
500D4—941no—
501D4—941no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—941no—
507C2×C4—941no—
508C2×C4—941no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—3762no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—7521no—
518C2×C4—7521no—
519C2×C4—7521no—
520C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
522C2×C4#1309406911yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—1881no—
528C8—1881no—
529C8—1881no—
530C8—1881no—
531C8Q16×D4712yes—
532C22—942no—
533C22—942no—
534C22—1881no—
535C22—1881no—
536C22—1881no—
537C22—1881no—
538C22#1568975811yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—1881no—
545C4—1881no—
546C4—1881no—
547C4—1881no—
548C4—1881no—
549C4—1881no—
550C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
551C4#1568992211yescharacteristic
552C4#1568993211yescharacteristic
553C4#1568993611yescharacteristic
554C2—1882no—
555C2—1882no—
556C2#2025491211yescharacteristic
557C2#2025513811yescharacteristic
558C2#2025515411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1723C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D376D4
hypercenter#1723D47
hypocenterC47#19814
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20255780C2semidirect
4. #20255263C2semidirect
5. #20242913C2semidirect
6. #20242836C2semidirect
7. #20242784C2semidirect
8. #20242767C2semidirect
9. #20242599C2semidirect
10. #20242550C2semidirect
11. #20242519C2semidirect
12. #20242519C2semidirect
13. #20242240C2semidirect
15. C47×#1723C2semidirect
203. D376Q16semidirect
279. #1723D47semidirect
346. C47#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562922
#202562572
#202557802
#202552632
#202429132
#202428362
#202427842
#202427672
#202425992
#202425502
#202425192
#202422402
#202422132
C47×#17232
#1981447