Finite Group Databasebeta

← #26206512

Subgroups — #26206512

Order 12032.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256285C211yesmaximal, characteristic
2#20256253C211yesmaximal, characteristic
3#20255781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242917C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242524C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242524C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242240C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1580C211yesmaximal, characteristic
16#15689830C2211yescharacteristic
17#15689830C2211yescharacteristic
18#15689830C2211yescharacteristic
19D4×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689531—21no—
21#15689528C2211yescharacteristic
22#15689528C2211yescharacteristic
23#15689524—21no—
24#15689521C2211yescharacteristic
25#15689503C2211yescharacteristic
26#15689474C2211yescharacteristic
27#15689474C2211yescharacteristic
28#15689459—21no—
29#15689459—21no—
30#15689459—21no—
31#15689425—21no—
32#15689421—21no—
33#15689421—21no—
34#15689419C2211yescharacteristic
35#15689419C2211yescharacteristic
36#15689419C2211yescharacteristic
37#15689413C2211yescharacteristic
38#15689413C2211yescharacteristic
39#15689413C2211yescharacteristic
40#15689411—21no—
41#15689403C2211yescharacteristic
42#15689364—21no—
43#15689364—21no—
44#15689334C2211yescharacteristic
45#15689281—21no—
46#15689253C2211yescharacteristic
47C8×Dic94C2211yescharacteristic
48#15689235—21no—
49C4×Dic188C2211yescharacteristic
50D8×Dic47—21no—
51C2×#13093958—21no—
52C2×#13093949—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688870C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60C4×D8×C47C2211yescharacteristic
61C8×D4×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic
64C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×Dic188—41no—
70C2×Dic188D411yescharacteristic
71#13094024C2311yescharacteristic
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094023—21no—
76#13094015—21no—
77#13094015—21no—
78#13094015—21no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13094001—41no—
84#13094001—41no—
85#13094001—41no—
86#13094001—41no—
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89D4×Dic47—21no—
90D4×Dic47—21no—
91D4×Dic47—21no—
92D4×Dic47—21no—
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96#13093958—21no—
97#13093958—21no—
98#13093958—21no—
99#13093958—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958D411yescharacteristic
104#13093957—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956—21no—
107#13093955—21no—
108#13093955—21no—
109#13093955—21no—
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic47⋊C8—21no—
113Dic47⋊C8—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—21no—
119#13093949—21no—
120#13093949—41no—
121#13093949D411yescharacteristic
122#13093949D411yescharacteristic
123#13093945—21no—
124#13093945—21no—
125#13093945—21no—
126#13093945—21no—
127#13093934—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×D8×C47D411yescharacteristic
130C22×C8×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#102×C47D411yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140C22⋊C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×Dic47—41no—
149C22×Dic47—41no—
150C22×Dic47—41no—
151C22×Dic47—41no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—42no—
157C2×Dic94—41no—
158C2×Dic94—81no—
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
161D8×C47Q1614yescomplemented
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—42no—
166C2×C8×C47—81no—
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C47—21no—
174C22⋊C4×C47—21no—
175C42×C47C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic47—41no—
177C22⋊Dic47—41no—
178C22⋊Dic47—41no—
179C22⋊Dic47—41no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—41no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203Dic188—41no—
204Dic188—81no—
205Dic188—82no—
206C23×C47—21no—
207C23×C47—21no—
208D4×C47—21no—
209D4×C47—21no—
210D4×C47C2×Q1612yes—
211D4×C47C2×Q1612yes—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—82no—
230C2×Dic47—161no—
231C2×Dic47—161no—
232C2×Dic47—161no—
233Dic94—21no—
234Dic94—21no—
235Dic94—21no—
236Dic94—21no—
237Dic94—41no—
238Dic94—41no—
239Dic94—82no—
240Dic94—81no—
241Dic94—81no—
242Dic94—81no—
243C8×C47—21no—
244C8×C47—21no—
245C8×C47—21no—
246C8×C47—41no—
247C8×C47—41no—
248C8×C47—41no—
249C8×C47C2×Q1612yes—
250C47⋊C8—41no—
251C47⋊C8—41no—
252#19814—471nomaximal, Sylow
253C22×C47—22no—
254C22×C47—22no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47D4211yescharacteristic
260C4×C47—21no—
261C4×C47—41no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
264C4×C47#57511yescharacteristic
265C4×C47#57711yescharacteristic
266C4×C47#57811yescharacteristic
267Dic47—41no—
268Dic47—41no—
269Dic47—41no—
270Dic47—41no—
271Dic47—81no—
272Dic47—81no—
273Dic47—81no—
274Dic47—81no—
275#3384—471no—
276#3380—471no—
277#3338—471no—
278#3299—471no—
279#1723—471no—
280#1696—471no—
281#1683—471no—
282#1675—471no—
283#1672—471no—
284#1644—471no—
285#1637—471no—
286#1632—471no—
287#1632—471no—
288#1584—471no—
289#1580D4711yescharacteristic
290C2×C47—42no—
291C2×C47—42no—
292C2×C47#326711yescharacteristic
293C2×C47D4×Q1611yescharacteristic
294C2×C47#328811yescharacteristic
295#554—471no—
296#554—471no—
297#554—471no—
298D4×Q8—471no—
299#501—941no—
300#500—471no—
301#500—471no—
302#499—941no—
303#498—471no—
304#494—471no—
305#487—471no—
306#487—471no—
307#484—941no—
308#484—941no—
309#484—941no—
310#478—941no—
311#478—941no—
312#478—941no—
313#477—471no—
314#477—471no—
315#477—471no—
316#476—471no—
317#476—471no—
318#476—471no—
319#476—941no—
320#474—471no—
321#467—941no—
322#467—941no—
323#462—471no—
324#451—941no—
325#446—471no—
326C8×Q8—471no—
327#442—941no—
328C4×Q16—471no—
329C4×D8—941no—
330C4×D8C2×D4711yescharacteristic
331C8×D4C2×D4711yescharacteristic
332C8×D4C2×D4711yescharacteristic
333C2×#107—941no—
334C2×#103—941no—
335#335—471no—
336#334C2×D4711yescharacteristic
337#333—471no—
338#333—471no—
339#333—471no—
340#332—471no—
341Q8⋊C8—471no—
342Q8⋊C8—471no—
343D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
344D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
345#322C2×D4711yescharacteristic
346C47#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—941no—
348C2×Q16—471no—
349C2×Q16—941no—
350C2×Q16—1881no—
351C2×D8D18811yescharacteristic
352C22×C8—21no—
353C22×C8—21no—
354C4⋊Q8—471no—
355C4⋊Q8—471no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8—941no—
359#125—941no—
360#125—941no—
361#125—941no—
362C22⋊Q8—941no—
363C22⋊Q8—941no—
364C22⋊Q8—941no—
365C22⋊Q8—941no—
366C22⋊Q8—1881no—
367C22⋊Q8—1881no—
368C22⋊Q8—1881no—
369C22⋊Q8—1881no—
370C4×Q8—471no—
371C4×Q8—471no—
372C4×D4—941no—
373C4×D4—941no—
374C4×D4—941no—
375C4×D4—941no—
376C4×D4C22×D4711yescharacteristic
377C4×D4C22×D4711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381#107—471no—
382#107—941no—
383#107—941no—
384#107—941no—
385#107—941no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#107—941no—
389#107—941no—
390#107D18811yescharacteristic
391#106—941no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394#106—941no—
395#106—941no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
402#103—471no—
403#103—471no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—1881no—
411#102—941no—
412#102—941no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#102D18811yescharacteristic
416#102D18811yescharacteristic
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419#97—941no—
420C4×C8—941no—
421C4×C8C22×D4711yescharacteristic
422C4×C8C22×D4711yescharacteristic
423C4×C8C22×D4711yescharacteristic
424C2×Q8—471no—
425C2×Q8—471no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8—3761no—
431C2×Q8—1881no—
432C2×Q8—1882no—
433C2×D4C2×D18811yescharacteristic
434C2×D4C2×D18811yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—1881no—
438C22×C4—1881no—
439C22×C4—1881no—
440C22×C4—1881no—
441Q16—3761no—
442Q16—3762no—
443Q16—1881no—
444D8Dic18814yescomplemented
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—81no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8—941no—
452C2×C8C2×D18811yescharacteristic
453C2×C8C2×D18811yescharacteristic
454C2×C8D4×D4711yescharacteristic
455C2×C8D4×D4711yescharacteristic
456C4⋊C4—471no—
457C4⋊C4—471no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—1881no—
480C22⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C42—941no—
484C42—941no—
485C42C23×D4711yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488Q8—941no—
489Q8—941no—
490Q8—941no—
491Q8—941no—
492Q8—3761no—
493Q8—3761no—
494Q8—3761no—
495Q8—3762no—
496Q8—1881no—
497Q8—1881no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4C2×Dic18812yes—
501D4C2×Dic18812yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—941no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—3762no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—7521no—
518C2×C4—7521no—
519C2×C4—7521no—
520C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
521C2×C4C22×D18811yescharacteristic
522C2×C4#1309407011yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—1881no—
530C8—1881no—
531C8C2×Dic18812yes—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22D4×D18811yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—3761no—
543C4—3761no—
544C4—3761no—
545C4—3761no—
546C4—1881no—
547C4—1881no—
548C4—1881no—
549C4—1881no—
550C4C22×Dic18811yescharacteristic
551C4#1568991911yescharacteristic
552C4#1568993311yescharacteristic
553C4#1568994011yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—42no—
556C2#2025491511yescharacteristic
557C2D4×Dic18811yescharacteristic
558C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1580C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D8×C47D4
hypercenter#1580D47
hypocenterC47#19814
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20255781C2semidirect
4. #20255265C2semidirect
5. #20243065C2semidirect
6. #20242917C2semidirect
7. #20242839C2semidirect
8. #20242787C2semidirect
9. #20242771C2semidirect
10. #20242605C2semidirect
11. #20242556C2semidirect
12. #20242524C2semidirect
13. #20242524C2semidirect
14. #20242240C2semidirect
161. D8×C47Q16semidirect
346. C47#19814semidirect
444. D8Dic188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562852
#202562532
#202557812
#202552652
#202430652
#202429172
#202428392
#202427872
#202427712
#202426052
#202425562
#202425242
#202422402
C47×#15802
#1981447