Finite Group Databasebeta

← #26206514

Subgroups — #26206514

Order 12032.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256286C211yesmaximal, characteristic
2#20256251C211yesmaximal, characteristic
3#20255779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242519C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242209C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689834C2211yescharacteristic
17#15689833C2211yescharacteristic
18D4×Dic94C2211yescharacteristic
19#15689530—21no—
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689526C2211yescharacteristic
22#15689522—21no—
23#15689519C2211yescharacteristic
24#15689475C2211yescharacteristic
25#15689474C2211yescharacteristic
26#15689460—21no—
27#15689458—21no—
28#15689457—21no—
29#15689423—21no—
30#15689421—21no—
31#15689420—21no—
32#15689419C2211yescharacteristic
33#15689415C2211yescharacteristic
34#15689413C2211yescharacteristic
35#15689412—21no—
36#15689410C2211yescharacteristic
37#15689404C2211yescharacteristic
38#15689363—21no—
39#15689362—21no—
40#15689333C2211yescharacteristic
41#15689278—21no—
42#15689250C2211yescharacteristic
43Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15689232—21no—
45C4×#10625337C2211yescharacteristic
46C4×#10625334—21no—
47C4×#10625334C2211yescharacteristic
48D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic
50#107×D47—21no—
51C2×#13093947—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#554C2211yescharacteristic
61C47×#494C2211yescharacteristic
62C47×#477C2211yescharacteristic
63C47×#476C2211yescharacteristic
64C47×#333C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337D411yescharacteristic
70C2×#10625334D411yescharacteristic
71C22×C47⋊C8—21no—
72C2×C8×D47—21no—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094023—21no—
76#13094016—21no—
77#13094015—21no—
78#13094004—21no—
79#13094003—21no—
80#13094002—41no—
81#13094001—41no—
82#13094000—21no—
83#13094000—41no—
84C4×Dic94C2311yescharacteristic
85C4×D188—21no—
86C4×D188C2311yescharacteristic
87D4×Dic47—21no—
88#13093986—21no—
89C4⋊C4×D47—21no—
90C4⋊C4×D47—21no—
91#13093958—21no—
92#13093958—21no—
93#13093957—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957D411yescharacteristic
99#13093957D411yescharacteristic
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108#13093949—21no—
109#13093949—41no—
110#13093948D411yescharacteristic
111#13093947—21no—
112#13093947—21no—
113#13093947—21no—
114#13093947—21no—
115#13093947D411yescharacteristic
116#13093946—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945D411yescharacteristic
119#13093944—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123#13093934—21no—
124C4×C47⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C47—41no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#125×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47—41no—
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137#107×C47—21no—
138#106×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—41no—
150C22×Dic47—41no—
151C2×D188C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—42no—
158C2×Dic94—41no—
159C2×Dic94—81no—
160C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
161Q16×C47—82no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C4⋊C4×C47—41no—
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—41no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic47—41no—
179#10625337—41no—
180#10625337—81no—
181#10625334Q1614yescomplemented
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—81no—
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C8×D47—42no—
206C23×C47—21no—
207C22×D47—21no—
208Q8×C47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—81no—
211Q8×C47—81no—
212D4×C47—21no—
213D4×C47C2×Q1612yes—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—161no—
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—82no—
231D188—21no—
232D188C2×Q1612yes—
233C4×D47—41no—
234C4×D47—41no—
235C4×D47—161no—
236C4×D47—161no—
237Dic94—21no—
238Dic94—21no—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241Dic94—82no—
242Dic94—81no—
243C8×C47—41no—
244C8×C47—41no—
245C8×C47—41no—
246C47⋊C8—21no—
247C47⋊C8—21no—
248C47⋊C8—21no—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8—41no—
251C47⋊C8C2×Q1612yes—
252#19814—471nomaximal, Sylow
253C22×C47—22no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47D4211yescharacteristic
257C2×D47—22no—
258C2×D47—41no—
259C2×D47—41no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—41no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47—41no—
264C4×C47—81no—
265C4×C47—81no—
266C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
267C4×C47#57511yescharacteristic
268C4×C47#57711yescharacteristic
269C4×C47#57811yescharacteristic
270Dic47—41no—
271Dic47—41no—
272Dic47—41no—
273Dic47—81no—
274Dic47—81no—
275#3384—471no—
276#3380—471no—
277#3338—471no—
278#3299—471no—
279#1723—471no—
280#1696—471no—
281#1683—471no—
282#1675—471no—
283#1672—471no—
284#1644—471no—
285#1637—471no—
286#1632—471no—
287#1632D4711yescharacteristic, complemented
288#1584—471no—
289#1580—471no—
290C2×C47—42no—
291C2×C47#326711yescharacteristic
292C2×C47D4×Q1611yescharacteristic
293C2×C47#328811yescharacteristic
294D47—42no—
295#554—471no—
296#554—471no—
297#554C2×D4711yescharacteristic
298D4×Q8—471no—
299#501—941no—
300#500—471no—
301#500—471no—
302#499—941no—
303#498—471no—
304#494C2×D4711yescharacteristic
305#487—471no—
306#487—471no—
307#484—941no—
308#484—941no—
309#484—941no—
310#478—941no—
311#478—941no—
312#478—941no—
313#477—471no—
314#477—471no—
315#477C2×D4711yescharacteristic
316#476—471no—
317#476—471no—
318#476—941no—
319#476C2×D4711yescharacteristic
320#474—471no—
321#467—941no—
322#467—941no—
323#462—471no—
324#451—941no—
325#446—471no—
326C8×Q8—471no—
327#442—941no—
328C4×Q16—471no—
329C4×D8—471no—
330C4×D8—941no—
331C8×D4—471no—
332C8×D4—471no—
333C2×#107—941no—
334C2×#103—941no—
335#335—471no—
336#334—471no—
337#333—471no—
338#333—471no—
339#333C2×D4711yescharacteristic
340#332—471no—
341Q8⋊C8—471no—
342Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
343D4⋊C8—471no—
344D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
345#322—471no—
346C47#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—941no—
348C2×Q16—41no—
349C2×Q16—471no—
350C2×Q16—941no—
351C2×D8—471no—
352C22×C8—941no—
353C22×C8—941no—
354C4⋊Q8—471no—
355C4⋊Q8—471no—
356C4⋊Q8—941no—
357C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
359#125—21no—
360#125—941no—
361#125—941no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—41no—
364C22⋊Q8—941no—
365C22⋊Q8—941no—
366C22⋊Q8—941no—
367C22⋊Q8—1881no—
368C22⋊Q8—1881no—
369C22⋊Q8—1881no—
370C4×Q8—471no—
371C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—471no—
374C4×D4—941no—
375C4×D4—941no—
376C4×D4—941no—
377C4×D4C22×D4711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381#107—21no—
382#107—471no—
383#107—471no—
384#107—941no—
385#107—941no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#107—941no—
389#107—941no—
390#107—941no—
391#106—21no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394#106—941no—
395#106—941no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—471no—
404#103—471no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—1881no—
411#102—21no—
412#102—471no—
413#102—471no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417C22⋊C8—941no—
418C22⋊C8—941no—
419#97—941no—
420C4×C8—471no—
421C4×C8—471no—
422C4×C8—941no—
423C4×C8C22×D4711yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—471no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—3761no—
430C2×Q8—1881no—
431C2×Q8—1882no—
432C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
433C2×D4—471no—
434C2×D4D4×D4711yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—1881no—
439C22×C4—1881no—
440C22×C4—1881no—
441Q16—82no—
442Q16—3761no—
443Q16—1881no—
444D8—474no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—471no—
449C2×C8—471no—
450C2×C8—471no—
451C2×C8—471no—
452C2×C8—941no—
453C2×C8—941no—
454C2×C8—3761no—
455C2×C8—1882no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—471no—
464C4⋊C4—471no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
476C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—941no—
480C22⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C42—21no—
484C42—941no—
485C42C23×D4711yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—941no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—941no—
493Q8—941no—
494Q8—3761no—
495Q8—3762no—
496Q8—1881no—
497Q8—1881no—
498D4—21no—
499D4—472no—
500D4—941no—
501D4Q16×D4712yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—161no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—3762no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—7521no—
519C2×C4—7521no—
520C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
522C2×C4#1309406911yescharacteristic
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—472no—
527C8—941no—
528C8—941no—
529C8—941no—
530C8—1881no—
531C8—1881no—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—942no—
536C22—1881no—
537C22—1881no—
538C22#1568975511yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—3761no—
546C4—3761no—
547C4—1881no—
548C4—1881no—
549C4—1881no—
550C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
551C4#1568992011yescharacteristic
552C4#1568993211yescharacteristic
553C4#1568993911yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—1882no—
556C2#2025491711yescharacteristic
557C2#2025513311yescharacteristic
558C2#2025514911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1632C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#10625334D4
hypercenter#1632D47
hypocenterC47#19814
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20255779C2semidirect
4. #20255258C2semidirect
5. #20243063C2semidirect
6. #20242915C2semidirect
7. #20242842C2semidirect
8. #20242785C2semidirect
9. #20242772C2semidirect
10. #20242604C2semidirect
11. #20242556C2semidirect
12. #20242519C2semidirect
13. #20242235C2semidirect
15. C47×#1632C2semidirect
181. #10625334Q16semidirect
287. #1632D47semidirect
346. C47#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562862
#202562512
#202557792
#202552582
#202430632
#202429152
#202428422
#202427852
#202427722
#202426042
#202425562
#202425192
#202422352
#202422092
C47×#16322
#1981447