Finite Group Databasebeta

← #26206521

Subgroups — #26206521

Order 12032.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256309C211yesmaximal, characteristic
3#20256263C211yesmaximal, characteristic
4#20243067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242753C211yesmaximal, characteristic
9#20242637C211yesmaximal, characteristic
10#20242628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242602C211yesmaximal, characteristic
12#20242544C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242200C211yesmaximal, characteristic
15C47×#3299C211yesmaximal, characteristic
16#15689851C2211yescharacteristic
17#15689851C2211yescharacteristic
18#15689529—21no—
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689522—21no—
22#15689519C2211yescharacteristic
23#15689503C2211yescharacteristic
24#15689501—21no—
25#15689473C2211yescharacteristic
26#15689427—21no—
27#15689423—21no—
28#15689423—21no—
29#15689415—21no—
30#15689415C2211yescharacteristic
31#15689405C2211yescharacteristic
32#15689403C2211yescharacteristic
33#15689403C2211yescharacteristic
34#15689333C2211yescharacteristic
35#15689333C2211yescharacteristic
36#15689332—21no—
37#15689332—21no—
38#15689254C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic94C2211yescharacteristic
41#15689223—21no—
42#15689217—21no—
43C4×#10625335—21no—
44C4×#10625335C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688870C2211yescharacteristic
50#15688869C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53#15688853C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C47×#554C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#487C2211yescharacteristic
59C47×#484—21no—
60C47×#477C2211yescharacteristic
61C47×#467—21no—
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C47×#451—21no—
64C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C2×#103×C47—21no—
67C2×Dic188—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625335D411yescharacteristic
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094022—21no—
75#13094022—21no—
76#13094016—21no—
77#13094016—21no—
78#13094014—41no—
79#13094014—41no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94C2311yescharacteristic
83#13093989—21no—
84#13093989—21no—
85#13093957—21no—
86#13093957—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957—21no—
90#13093957—41no—
91#13093955—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955D411yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic47⋊C8—21no—
101#13093948—41no—
102#13093947—21no—
103#13093947—21no—
104#13093947—21no—
105#13093947—21no—
106#13093947D411yescharacteristic
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945D411yescharacteristic
110#13093935—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C22×Q8×C47—21no—
116C2×Q16×C47—21no—
117C2×Q16×C47D411yescharacteristic
118C22×C8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#125×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—41no—
126C22⋊Q8×C47—41no—
127C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#107×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#103×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—41no—
147C2×Q8×C47—42no—
148C2×Q8×C47—81no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—41no—
154C22×C4×C47—41no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158Q16×C47—41no—
159Q16×C47—81no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—81no—
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C4⋊C4×C47—41no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—41no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47C2411yescharacteristic
182#10625337—81no—
183#10625337—81no—
184#10625335Q1614yescomplemented
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—41no—
199C4×Dic47—41no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic188—42no—
207Dic188—81no—
208C23×C47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—81no—
216Q8×C47—82no—
217D4×C47—21no—
218D4×C47C2×Q1612yes—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—82no—
229C2×C4×C47—161no—
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237Dic94—21no—
238Dic94—41no—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242Dic94C2×Q1612yes—
243C8×C47—21no—
244C8×C47—21no—
245C8×C47—41no—
246C47⋊C8—21no—
247C47⋊C8—41no—
248C47⋊C8—41no—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8—41no—
251C47⋊C8C2×Q1612yes—
252#19815—471nomaximal, Sylow
253C22×C47—22no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47D4211yescharacteristic
257C4×C47—21no—
258C4×C47—41no—
259C4×C47—41no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47—41no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47—81no—
264C4×C47—81no—
265C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
266C4×C47#57511yescharacteristic
267C4×C47#57611yescharacteristic
268C4×C47#57811yescharacteristic
269Dic47—22no—
270Dic47—41no—
271Dic47—81no—
272Dic47—81no—
273#3395—471no—
274#3386—471no—
275#3381—471no—
276#3299D4711yescharacteristic
277#1723—471no—
278#1692—471no—
279#1684—471no—
280#1674—471no—
281#1669—471no—
282#1649—471no—
283#1648—471no—
284#1644—471no—
285#1636—471no—
286#1584—471no—
287SD16⋊C8—471no—
288C2×C47—42no—
289C2×C47#326811yescharacteristic
290C2×C47D4×Q1611yescharacteristic
291C2×C47#328911yescharacteristic
292#557—471no—
293#557—471no—
294#554C2×D4711yescharacteristic
295D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
296#501—941no—
297#500—471no—
298#500—471no—
299#499—941no—
300#498—471no—
301#494—471no—
302#494—941no—
303#487—471no—
304#487C2×D4711yescharacteristic
305#484—21no—
306#479—941no—
307#478—941no—
308#478—941no—
309#477—471no—
310#477—941no—
311#477C2×D4711yescharacteristic
312#475—471no—
313#474—471no—
314#474—471no—
315#467—21no—
316#462—471no—
317#462—471no—
318#462—941no—
319#462—941no—
320#462C2×D4711yescharacteristic
321#451—21no—
322#446—471no—
323C8×Q8—471no—
324C8×Q8—471no—
325#440—941no—
326C4×Q16—941no—
327C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
328C4×SD16—471no—
329C4×SD16—941no—
330C8×D4C2×D4711yescharacteristic
331C2×#103—21no—
332#335—471no—
333#335—471no—
334#333—471no—
335#332—471no—
336#332—471no—
337#332—471no—
338Q8⋊C8—471no—
339Q8⋊C8—471no—
340Q8⋊C8—471no—
341D4⋊C8—471no—
342#322—471no—
343C47#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×Q8—21no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—941no—
347C2×Q16—941no—
348C2×Q16—941no—
349C2×Q16—941no—
350C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
351C2×SD16—471no—
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—471no—
355C4⋊Q8—471no—
356C4⋊Q8—941no—
357C4⋊Q8—941no—
358C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
360#125—21no—
361#125—941no—
362#125—941no—
363#125—1881no—
364#125—1881no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—41no—
368C22⋊Q8—41no—
369C4×Q8—471no—
370C4×Q8—941no—
371C4×Q8—941no—
372C4×Q8—941no—
373C4×Q8—941no—
374C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
375C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4C22×D4711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380#107—21no—
381#107—941no—
382#107—941no—
383#107—941no—
384#107—941no—
385#107—941no—
386#107—1881no—
387#107C22⋊D4711yescharacteristic
388#106—471no—
389#106—941no—
390#106—941no—
391#106—941no—
392C4⋊C8—471no—
393C4⋊C8—471no—
394C4⋊C8—471no—
395C4⋊C8—941no—
396C4⋊C8—941no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—471no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—1881no—
409#103C22⋊D4711yescharacteristic
410#103C22⋊D4711yescharacteristic
411#102—471no—
412#102—941no—
413#102—941no—
414C22⋊C8—21no—
415#97—941no—
416C4×C8—471no—
417C4×C8—471no—
418C4×C8—941no—
419C4×C8—941no—
420C4×C8C22×D4711yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—471no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
431C2×D4D4×D4711yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435Q16—41no—
436Q16—81no—
437Q16—3761no—
438Q16—3761no—
439Q16—3761no—
440Q16—1882no—
441SD16—474no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—81no—
444C2×C8—471no—
445C2×C8—471no—
446C2×C8—941no—
447C2×C8—941no—
448C2×C8—941no—
449C2×C8—941no—
450C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—471no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—941no—
482C42—1881no—
483C42—1881no—
484C42C23×D4711yescharacteristic
485C23—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—82no—
494Q8—472no—
495Q8—941no—
496Q8—1881no—
497Q8—1881no—
498Q8—1881no—
499Q8—1881no—
500D4—21no—
501D4Q16×D4712yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
519C2×C4#1309406911yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—472no—
524C8—941no—
525C8—1881no—
526C8—1881no—
527C8—1881no—
528C8—1881no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—942no—
542C4—3761no—
543C4—3761no—
544C4—1881no—
545C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
546C4#1568992111yescharacteristic
547C4#1568992611yescharacteristic
548C4#1568993611yescharacteristic
549C2—42no—
550C2#2025492411yescharacteristic
551C2Q16×C22⋊D4711yescharacteristic
552C2#2025516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3299C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D4×C47C2×D4
hypercenter#3299D47
hypocenterC47#19815
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256393C2semidirect
4. #20243067C2semidirect
5. #20242896C2semidirect
6. #20242843C2semidirect
7. #20242780C2semidirect
10. #20242628C2semidirect
12. #20242544C2semidirect
13. #20242239C2semidirect
184. #10625335Q16semidirect
343. C47#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563932
#202563092
#202562632
#202430672
#202428962
#202428432
#202427802
#202427532
#202426372
#202426282
#202426022
#202425442
#202422392
#202422002
C47×#32992
#1981547