Finite Group Databasebeta

← #26206523

Subgroups — #26206523

Order 12032.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256390C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256309C211yesmaximal, characteristic
3#20256267C211yesmaximal, characteristic
4#20255264C211yesmaximal, characteristic
5#20243064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242751C211yesmaximal, characteristic
10#20242627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242605C211yesmaximal, characteristic
12#20242548C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242197C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1649C211yesmaximal, characteristic
16#15689851C2211yescharacteristic
17#15689848C2211yescharacteristic
18#15689830C2211yescharacteristic
19#15689529—21no—
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689524—21no—
22#15689519C2211yescharacteristic
23#15689502C2211yescharacteristic
24#15689501—21no—
25#15689474C2211yescharacteristic
26#15689473C2211yescharacteristic
27#15689456—21no—
28#15689429—21no—
29#15689423—21no—
30#15689421—21no—
31#15689419C2211yescharacteristic
32#15689418C2211yescharacteristic
33#15689415—21no—
34#15689405C2211yescharacteristic
35#15689403C2211yescharacteristic
36#15689362—21no—
37#15689334C2211yescharacteristic
38#15689332—21no—
39#15689331—21no—
40#15689330C2211yescharacteristic
41#15689279—21no—
42#15689254C2211yescharacteristic
43#15689247C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45#15689223—21no—
46C4×#10625337C2211yescharacteristic
47#15689215—21no—
48#15689214—21no—
49C4×#10625335C2211yescharacteristic
50D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#13093948—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#500C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#462C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic188—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337D411yescharacteristic
72C2×#10625335D411yescharacteristic
73C22×C47⋊C8—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094022—21no—
77#13094022—21no—
78#13094016—21no—
79#13094015—21no—
80#13094015—21no—
81#13094014—41no—
82#13094014—41no—
83#13094003—21no—
84#13094001—41no—
85Q8×Dic47—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89#13093989—21no—
90#13093989—21no—
91D4×Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93#13093958—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957D411yescharacteristic
99#13093955—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955D411yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic47⋊C8—21no—
107Dic47⋊C8—21no—
108#13093949—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949—41no—
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093948D411yescharacteristic
116#13093947—21no—
117#13093947D411yescharacteristic
118#13093947D411yescharacteristic
119#13093945—21no—
120#13093945D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122#13093935—21no—
123C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C22×Q8×C47—21no—
128C2×Q16×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C47—21no—
133C22⋊Q8×C47—41no—
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47—21no—
138#107×C47—41no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—41no—
147C2×Q8×C47—42no—
148C2×Q8×C47—81no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—41no—
153C22×Dic47—41no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158Q16×C47—81no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—41no—
168C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C47—21no—
171C22⋊C4×C47—41no—
172C42×C47—21no—
173C42×C47C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic47—41no—
175#10625337—41no—
176#10625337—42no—
177#10625337—81no—
178#10625337—81no—
179#10625335Q1614yescomplemented
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—41no—
185C4⋊Dic47—41no—
186C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—41no—
199C4×Dic47—41no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—81no—
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic188—81no—
208C23×C47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—82no—
216D4×C47—21no—
217D4×C47C2×Q1612yes—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—82no—
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—161no—
236Dic94—21no—
237Dic94—21no—
238Dic94—21no—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241Dic94—81no—
242Dic94C2×Q1612yes—
243C8×C47—41no—
244C8×C47—41no—
245C8×C47—41no—
246C47⋊C8—21no—
247C47⋊C8—21no—
248C47⋊C8—21no—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8—41no—
251C47⋊C8C2×Q1612yes—
252#19815—471nomaximal, Sylow
253C22×C47—22no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47D4211yescharacteristic
257C4×C47—21no—
258C4×C47—41no—
259C4×C47—41no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47—81no—
262C4×C47—81no—
263C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
264C4×C47#57511yescharacteristic
265C4×C47#57611yescharacteristic
266C4×C47#57811yescharacteristic
267Dic47—22no—
268Dic47—41no—
269Dic47—41no—
270Dic47—41no—
271Dic47—81no—
272Dic47—81no—
273#3395—471no—
274#3386—471no—
275#3381—471no—
276#3299—471no—
277#1723—471no—
278#1692—471no—
279#1684—471no—
280#1674—471no—
281#1669—471no—
282#1649D4711yescharacteristic
283#1648—471no—
284#1644—471no—
285#1636—471no—
286#1584—471no—
287SD16⋊C8—471no—
288C2×C47—42no—
289C2×C47#326811yescharacteristic
290C2×C47D4×Q1611yescharacteristic
291C2×C47#328911yescharacteristic
292#557—471no—
293#557—471no—
294#554—471no—
295D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
296#501—941no—
297#500—471no—
298#500C2×D4711yescharacteristic
299#499—941no—
300#498—471no—
301#494—471no—
302#494—941no—
303#487—471no—
304#487—471no—
305#484—941no—
306#479—941no—
307#478—941no—
308#478—941no—
309#477—471no—
310#477—471no—
311#477—941no—
312#475—471no—
313#474—471no—
314#474C2×D4711yescharacteristic
315#467—941no—
316#462—471no—
317#462—471no—
318#462—941no—
319#462—941no—
320#462C2×D4711yescharacteristic
321#451—941no—
322#446—471no—
323C8×Q8—471no—
324C8×Q8—471no—
325#440—941no—
326C4×Q16—471no—
327C4×Q16—941no—
328C4×SD16—471no—
329C4×SD16—941no—
330C8×D4—471no—
331C2×#103—941no—
332#335—471no—
333#335—471no—
334#333—471no—
335#332—471no—
336#332—471no—
337#332C2×D4711yescharacteristic
338Q8⋊C8—471no—
339Q8⋊C8—471no—
340Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
341D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
342#322—471no—
343C47#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×Q8—21no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—471no—
347C2×Q16—941no—
348C2×Q16—941no—
349C2×Q16—941no—
350C2×Q16—941no—
351C2×SD16—471no—
352C22×C8—941no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—471no—
355C4⋊Q8—471no—
356C4⋊Q8—941no—
357C4⋊Q8—941no—
358C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
360#125—941no—
361#125—941no—
362#125—941no—
363#125—1881no—
364#125—1881no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—41no—
367C22⋊Q8—941no—
368C22⋊Q8—1881no—
369C4×Q8—471no—
370C4×Q8—471no—
371C4×Q8—941no—
372C4×Q8—941no—
373C4×Q8—941no—
374C4×Q8—941no—
375C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—941no—
378C4×D4C22×D4711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—941no—
380#107—21no—
381#107—41no—
382#107—471no—
383#107—941no—
384#107—941no—
385#107—941no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#106—471no—
389#106—941no—
390#106—941no—
391#106—941no—
392C4⋊C8—471no—
393C4⋊C8—471no—
394C4⋊C8—941no—
395C4⋊C8—941no—
396C4⋊C8—941no—
397C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—471no—
401#103—471no—
402#103—471no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—1881no—
411#102—21no—
412#102—471no—
413#102—941no—
414C22⋊C8—941no—
415#97—941no—
416C4×C8—471no—
417C4×C8—471no—
418C4×C8—941no—
419C4×C8—941no—
420C4×C8C22×D4711yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—471no—
427C2×Q8—471no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
431C2×D4D4×D4711yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—1881no—
435Q16—81no—
436Q16—3761no—
437Q16—3761no—
438Q16—3761no—
439Q16—1881no—
440Q16—1882no—
441SD16—474no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—471no—
446C2×C8—471no—
447C2×C8—471no—
448C2×C8—471no—
449C2×C8—941no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8—3761no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—471no—
459C4⋊C4—471no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
475C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—1881no—
479C42—21no—
480C42—941no—
481C42—941no—
482C42—1881no—
483C42—1881no—
484C42C23×D4711yescharacteristic
485C23—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—82no—
493Q8—472no—
494Q8—941no—
495Q8—941no—
496Q8—941no—
497Q8—3761no—
498Q8—1881no—
499Q8—1881no—
500D4—21no—
501D4Q16×D4712yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—7521no—
517C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
519C2×C4#1309406911yescharacteristic
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—472no—
524C8—941no—
525C8—941no—
526C8—941no—
527C8—1881no—
528C8—1881no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22#1568975511yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—942no—
540C4—3761no—
541C4—3761no—
542C4—1881no—
543C4—1881no—
544C4—1881no—
545C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
546C4#1568991911yescharacteristic
547C4#1568992411yescharacteristic
548C4#1568993911yescharacteristic
549C2—42no—
550C2#2025492611yescharacteristic
551C2#2025513311yescharacteristic
552C2#2025515811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1649C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D4×C47C2×D4
hypercenter#1649D47
hypocenterC47#19815
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256390C2semidirect
5. #20243064C2semidirect
6. #20242892C2semidirect
7. #20242845C2semidirect
8. #20242781C2semidirect
10. #20242627C2semidirect
12. #20242548C2semidirect
13. #20242241C2semidirect
179. #10625335Q16semidirect
343. C47#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563902
#202563092
#202562672
#202552642
#202430642
#202428922
#202428452
#202427812
#202427512
#202426272
#202426052
#202425482
#202422412
#202421972
C47×#16492
#1981547