Finite Group Databasebeta

← #26206526

Subgroups — #26206526

Order 12032.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256305C211yesmaximal, characteristic
2#20256259C211yesmaximal, characteristic
3#20255266C211yesmaximal, characteristic
4#20243063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242750C211yesmaximal, characteristic
9#20242635C211yesmaximal, characteristic
10#20242630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242600C211yesmaximal, characteristic
12#20242546C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242198C211yesmaximal, characteristic
15C47×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689833C2211yescharacteristic
17Q8×D188C2211yescharacteristic
18#15689533—21no—
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689522—21no—
22#15689519C2211yescharacteristic
23#15689475C2211yescharacteristic
24#15689474C2211yescharacteristic
25#15689460—21no—
26#15689430—21no—
27#15689420—21no—
28#15689420—21no—
29#15689418—21no—
30#15689418C2211yescharacteristic
31#15689418C2211yescharacteristic
32#15689408C2211yescharacteristic
33#15689400C2211yescharacteristic
34#15689400C2211yescharacteristic
35#15689363—21no—
36#15689333C2211yescharacteristic
37#15689277—21no—
38#15689254C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15689221—21no—
41C4×#10625336—21no—
42C4×#10625336C2211yescharacteristic
43C8×D188C2211yescharacteristic
44#103×D47—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688871C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688869C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C47×#557C2211yescharacteristic
57C47×#557C2211yescharacteristic
58C47×#494—21no—
59C47×#494C2211yescharacteristic
60C47×#462—21no—
61C47×#462—21no—
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C47×#462C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C47—21no—
66C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625336D411yescharacteristic
70C2×C8×D47—21no—
71#13094024—21no—
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094016—21no—
75#13094004—21no—
76#13094004—41no—
77#13094002—41no—
78#13094000—21no—
79C4×D188—21no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×D47—21no—
83#13093957—21no—
84#13093957—21no—
85#13093957—21no—
86#13093957—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957—41no—
90#13093955—21no—
91#13093955—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955D411yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99#13093949—21no—
100#13093949—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093948—21no—
104#13093948D411yescharacteristic
105#13093947—21no—
106#13093947—41no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944D411yescharacteristic
110(C2×D47)⋊C8—21no—
111#13093935—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C47—21no—
116C2×Q16×C47—21no—
117C2×Q16×C47—21no—
118C2×Q16×C47—21no—
119C2×Q16×C47D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47—21no—
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
124#125×C47—21no—
125#125×C47—21no—
126#125×C47—41no—
127#125×C47—41no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×Q8×C47—21no—
131C4×Q8×C47—21no—
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#103×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149Q8×D47—42no—
150Q8×D47—81no—
151C2×D188C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—41no—
158Q16×C47—41no—
159Q16×C47—42no—
160Q16×C47—81no—
161Q16×C47—81no—
162Q16×C47—81no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—41no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—41no—
186C42×C47—41no—
187C42×C47C2411yescharacteristic
188#10625337—81no—
189#10625336Q1614yescomplemented
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C8×D47—81no—
208C22×D47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47C2×Q1612yes—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233D188—21no—
234D188C2×Q1612yes—
235C4×D47—41no—
236C4×D47—41no—
237C4×D47—82no—
238C4×D47—161no—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241Dic94—82no—
242Dic94—81no—
243C8×C47—21no—
244C8×C47—21no—
245C8×C47—41no—
246C47⋊C8—21no—
247C47⋊C8—41no—
248C47⋊C8—41no—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8—41no—
251C47⋊C8C2×Q1612yes—
252#19815—471nomaximal, Sylow
253C22×C47D4211yescharacteristic
254C2×D47—22no—
255C2×D47—41no—
256C2×D47—41no—
257C4×C47—22no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—41no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47—41no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47—41no—
264C4×C47—81no—
265C4×C47—81no—
266C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
267C4×C47#57511yescharacteristic
268C4×C47#57611yescharacteristic
269C4×C47#57811yescharacteristic
270Dic47—41no—
271Dic47—81no—
272Dic47—81no—
273#3395D4711yescharacteristic, complemented
274#3386—471no—
275#3381—471no—
276#3299—471no—
277#1723—471no—
278#1692—471no—
279#1684—471no—
280#1674—471no—
281#1669—471no—
282#1649—471no—
283#1648—471no—
284#1644—471no—
285#1636—471no—
286#1584—471no—
287SD16⋊C8—471no—
288C2×C47#326811yescharacteristic
289C2×C47D4×Q1611yescharacteristic
290C2×C47#328911yescharacteristic
291D47—42no—
292#557C2×D4711yescharacteristic
293#557C2×D4711yescharacteristic
294#554—471no—
295D4×Q8—471no—
296#501—941no—
297#500—471no—
298#500—471no—
299#499—941no—
300#498—471no—
301#494—21no—
302#494C2×D4711yescharacteristic
303#487—471no—
304#487—471no—
305#484—941no—
306#479—941no—
307#478—941no—
308#478—941no—
309#477—471no—
310#477—471no—
311#477—941no—
312#475—471no—
313#474—471no—
314#474—471no—
315#467—941no—
316#462—21no—
317#462—21no—
318#462—471no—
319#462C2×D4711yescharacteristic
320#462C2×D4711yescharacteristic
321#451—941no—
322#446—471no—
323C8×Q8—471no—
324C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
325#440—941no—
326C4×Q16—21no—
327C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
328C4×SD16—471no—
329C4×SD16—941no—
330C8×D4—471no—
331C2×#103—941no—
332#335—471no—
333#335—471no—
334#333—471no—
335#332—471no—
336#332—471no—
337#332—471no—
338Q8⋊C8—471no—
339Q8⋊C8—471no—
340Q8⋊C8—471no—
341D4⋊C8—471no—
342#322—471no—
343C47#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×Q8—941no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—941no—
350C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
351C2×SD16—471no—
352C22×C8—941no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—471no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8—941no—
358C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
360#125—21no—
361#125—21no—
362#125—41no—
363#125—41no—
364#125—941no—
365C22⋊Q8—941no—
366C22⋊Q8—941no—
367C22⋊Q8—1881no—
368C22⋊Q8—1881no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
374C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
375C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
376C4×D4—471no—
377C4×D4—941no—
378C4×D4—941no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380#107—941no—
381#107—941no—
382#107—941no—
383#107—941no—
384#107—941no—
385#107—941no—
386#107—1881no—
387#107C22⋊D4711yescharacteristic
388#106—471no—
389#106—941no—
390#106—941no—
391#106—941no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—471no—
394C4⋊C8—471no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—941no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—471no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—1881no—
409#103C22⋊D4711yescharacteristic
410#103C22⋊D4711yescharacteristic
411#102—471no—
412#102—941no—
413#102—941no—
414C22⋊C8—941no—
415#97—941no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—471no—
418C4×C8—471no—
419C4×C8—941no—
420C4×C8C22×D4711yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—941no—
424C2×Q8—941no—
425C2×Q8—3761no—
426C2×Q8—1881no—
427C2×Q8—1882no—
428C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
431C2×D4—471no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—1881no—
434C22×C4—1881no—
435Q16—41no—
436Q16—42no—
437Q16—81no—
438Q16—81no—
439Q16—81no—
440Q16—3761no—
441SD16—474no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—471no—
444C2×C8—471no—
445C2×C8—941no—
446C2×C8—941no—
447C2×C8—941no—
448C2×C8—941no—
449C2×C8—3761no—
450C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—471no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476C22⋊C4—941no—
477C22⋊C4—1881no—
478C22⋊C4—1881no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42C23×D4711yescharacteristic
485C23—941no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—3761no—
496Q8—3762no—
497Q8—1881no—
498Q8—1881no—
499Q8Q16×D4712yes—
500D4—472no—
501D4—941no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—3762no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—7521no—
517C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
519C2×C4#1309406911yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—472no—
524C8—941no—
525C8—1881no—
526C8—1881no—
527C8—1881no—
528C8—1881no—
529C22—942no—
530C22—1881no—
531C22—1881no—
532C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—3761no—
543C4—3761no—
544C4—1881no—
545C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
546C4#1568992111yescharacteristic
547C4#1568992611yescharacteristic
548C4#1568993611yescharacteristic
549C2—1882no—
550C2#2025492911yescharacteristic
551C2Q16×C22⋊D4711yescharacteristic
552C2#2025515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3395C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D188C2×D4
hypercenter#3395D47
hypocenterC47#19815
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20243063C2semidirect
5. #20242892C2semidirect
6. #20242846C2semidirect
7. #20242780C2semidirect
10. #20242630C2semidirect
12. #20242546C2semidirect
13. #20242239C2semidirect
15. C47×#3395C2semidirect
189. #10625336Q16semidirect
273. #3395D47semidirect
343. C47#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563052
#202562592
#202552662
#202430632
#202428922
#202428462
#202427802
#202427502
#202426352
#202426302
#202426002
#202425462
#202422392
#202421982
C47×#33952
#1981547