Finite Group Databasebeta

← #26206530

Subgroups — #26206530

Order 12032.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256311C211yesmaximal, characteristic
3#20256265C211yesmaximal, characteristic
4#20255266C211yesmaximal, characteristic
5#20243065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242754C211yesmaximal, characteristic
10#20242639C211yesmaximal, characteristic
11#20242632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242604C211yesmaximal, characteristic
13#20242548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242202C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689851C2211yescharacteristic
17#15689851C2211yescharacteristic
18#15689833C2211yescharacteristic
19Q8×D188C2211yescharacteristic
20#15689532—21no—
21#15689528C2211yescharacteristic
22#15689528C2211yescharacteristic
23#15689525—21no—
24#15689521C2211yescharacteristic
25#15689503C2211yescharacteristic
26#15689501—21no—
27#15689474C2211yescharacteristic
28#15689474C2211yescharacteristic
29#15689460—21no—
30#15689431—21no—
31#15689424—21no—
32#15689424—21no—
33#15689419—21no—
34#15689419C2211yescharacteristic
35#15689418C2211yescharacteristic
36#15689409C2211yescharacteristic
37#15689404C2211yescharacteristic
38#15689404C2211yescharacteristic
39#15689363—21no—
40#15689333C2211yescharacteristic
41#15689333C2211yescharacteristic
42#15689333C2211yescharacteristic
43#15689332—21no—
44#15689332—21no—
45#15689277—21no—
46C8×Dic94C2211yescharacteristic
47#15689225—21no—
48#15689217—21no—
49C4×#10625325—21no—
50C4×#10625325C2211yescharacteristic
51C8×D188C2211yescharacteristic
52#103×D47—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688868C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×Dic188—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625325D411yescharacteristic
74C2×C8×D47—21no—
75#13094024—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094022—21no—
81#13094022—21no—
82#13094016—21no—
83#13094016—21no—
84#13094016—21no—
85#13094014—41no—
86#13094014—41no—
87#13094004—21no—
88#13094004—41no—
89#13094002—41no—
90#13094000—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94#13093989—21no—
95#13093989—21no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D47—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958—21no—
104#13093958—21no—
105#13093958—41no—
106#13093957—21no—
107#13093956—21no—
108#13093956—21no—
109#13093956—21no—
110#13093956D411yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic47⋊C8—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—41no—
119#13093949D411yescharacteristic
120#13093948—21no—
121#13093947—21no—
122#13093947—21no—
123#13093947—21no—
124#13093946—21no—
125#13093946—21no—
126#13093946D411yescharacteristic
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×Q16×C47D411yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#97×C47—21no—
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146Q8×D47—42no—
147Q8×D47—81no—
148C2×D188C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—41no—
151C2×C4×D47—41no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—41no—
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158Q16×C47—41no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47—21no—
171C42×C47—21no—
172C42×C47C2411yescharacteristic
173#10625337—81no—
174#10625337—81no—
175#10625337—81no—
176(C2×D47)⋊C4—21no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—41no—
201C4×Dic47—41no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204Dic188—42no—
205Dic188—81no—
206#10625325Q1614yescomplemented
207C8×D47—81no—
208C22×D47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227D188—21no—
228D188C2×Q1612yes—
229C4×D47—41no—
230C4×D47—41no—
231C4×D47—82no—
232C4×D47—161no—
233Dic94—21no—
234Dic94—41no—
235Dic94—41no—
236Dic94—41no—
237Dic94—41no—
238Dic94—41no—
239Dic94—41no—
240Dic94—82no—
241Dic94—81no—
242Dic94C2×Q1612yes—
243C8×C47—21no—
244C8×C47—21no—
245C8×C47—21no—
246C8×C47—41no—
247C8×C47—41no—
248C8×C47—41no—
249C8×C47C2×Q1612yes—
250C47⋊C8—41no—
251C47⋊C8—41no—
252#19815—471nomaximal, Sylow
253C22×C47D4211yescharacteristic
254C2×D47—22no—
255C2×D47—41no—
256C2×D47—41no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—41no—
259C4×C47—41no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47—41no—
262C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
263C4×C47#57511yescharacteristic
264C4×C47#57611yescharacteristic
265C4×C47#57811yescharacteristic
266Dic47—22no—
267Dic47—41no—
268Dic47—41no—
269Dic47—81no—
270Dic47—81no—
271Dic47—81no—
272Dic47—81no—
273#3395—471no—
274#3386—471no—
275#3381—471no—
276#3299—471no—
277#1723—471no—
278#1692—471no—
279#1684—471no—
280#1674—471no—
281#1669—471no—
282#1649—471no—
283#1648—471no—
284#1644—471no—
285#1636—471no—
286#1584D4711yescharacteristic, complemented
287SD16⋊C8—471no—
288C2×C47#326811yescharacteristic
289C2×C47D4×Q1611yescharacteristic
290C2×C47#328911yescharacteristic
291D47—42no—
292#557—471no—
293#557—471no—
294#554—471no—
295D4×Q8—471no—
296#501—941no—
297#500—471no—
298#500—471no—
299#499—941no—
300#498—471no—
301#494—471no—
302#494—941no—
303#487—471no—
304#487—471no—
305#484—941no—
306#479—941no—
307#478—941no—
308#478—941no—
309#477—471no—
310#477—471no—
311#477—941no—
312#475—471no—
313#474—471no—
314#474—471no—
315#467—941no—
316#462—471no—
317#462—471no—
318#462—471no—
319#462—941no—
320#462—941no—
321#451—941no—
322#446C2×D4711yescharacteristic
323C8×Q8—471no—
324C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
325#440—941no—
326C4×Q16—941no—
327C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
328C4×SD16—471no—
329C4×SD16—941no—
330C8×D4—471no—
331C2×#103—941no—
332#335—471no—
333#335C2×D4711yescharacteristic
334#333—471no—
335#332—471no—
336#332—471no—
337#332—471no—
338Q8⋊C8—471no—
339Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
340Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
341D4⋊C8—471no—
342#322C2×D4711yescharacteristic
343C47#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×Q8—941no—
345C2×Q16—941no—
346C2×Q16—941no—
347C2×Q16—941no—
348C2×Q16—941no—
349C2×Q16—941no—
350C2×Q16D18811yescharacteristic
351C2×SD16—471no—
352C22×C8—941no—
353C4⋊Q8—471no—
354C4⋊Q8—471no—
355C4⋊Q8—471no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8—941no—
358C4⋊Q8—941no—
359C4⋊Q8—941no—
360#125—941no—
361#125—941no—
362#125—941no—
363#125—1881no—
364#125—1881no—
365C22⋊Q8—941no—
366C22⋊Q8—941no—
367C22⋊Q8—1881no—
368C22⋊Q8—1881no—
369C4×Q8—471no—
370C4×Q8—941no—
371C4×Q8—941no—
372C4×Q8—941no—
373C4×Q8—941no—
374C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
375C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
376C4×D4—471no—
377C4×D4—941no—
378C4×D4—941no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380#107—941no—
381#107—941no—
382#107—941no—
383#107—941no—
384#107—941no—
385#107—941no—
386#107—1881no—
387#107D18811yescharacteristic
388#106—471no—
389#106—941no—
390#106—941no—
391#106—941no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—471no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—941no—
397C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
399#103—471no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—1881no—
409#103D18811yescharacteristic
410#103D18811yescharacteristic
411#102—471no—
412#102—941no—
413#102—941no—
414C22⋊C8—941no—
415#97—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—941no—
418C4×C8C22×D4711yescharacteristic
419C4×C8C22×D4711yescharacteristic
420C4×C8C22×D4711yescharacteristic
421C2×Q8—471no—
422C2×Q8—941no—
423C2×Q8—941no—
424C2×Q8—941no—
425C2×Q8—941no—
426C2×Q8—3761no—
427C2×Q8—1881no—
428C2×Q8—1882no—
429C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
430C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
431C2×D4—471no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—1881no—
434C22×C4—1881no—
435Q16—41no—
436Q16—3761no—
437Q16—3761no—
438Q16—3761no—
439Q16—3761no—
440Q16—1882no—
441SD16—474no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—941no—
446C2×C8—941no—
447C2×C8—3761no—
448C2×C8C2×D18811yescharacteristic
449C2×C8C2×D18811yescharacteristic
450C2×C8D4×D4711yescharacteristic
451C2×C8D4×D4711yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—471no—
455C4⋊C4—471no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
475C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
476C22⋊C4—941no—
477C22⋊C4—1881no—
478C22⋊C4—1881no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—941no—
482C42—1881no—
483C42—1881no—
484C42C23×D4711yescharacteristic
485C23—941no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—472no—
491Q8—941no—
492Q8—3761no—
493Q8—3762no—
494Q8—1881no—
495Q8—1881no—
496Q8—1881no—
497Q8—1881no—
498Q8—1881no—
499Q8—1881no—
500D4—472no—
501D4—941no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—941no—
507C2×C4—941no—
508C2×C4—941no—
509C2×C4—3762no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—7521no—
517C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
518C2×C4C22×D18811yescharacteristic
519C2×C4#1309407011yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—1881no—
527C8—1881no—
528C8Q16×D4712yes—
529C22—942no—
530C22—1881no—
531C22—1881no—
532C22D4×D18811yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—942no—
539C4—3761no—
540C4—3761no—
541C4—3761no—
542C4—3761no—
543C4—1881no—
544C4—1881no—
545C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
546C4#1568992311yescharacteristic
547C4#1568992811yescharacteristic
548C4#1568993711yescharacteristic
549C2—1882no—
550C2#2025493311yescharacteristic
551C2Q16×D18811yescharacteristic
552C2#2025516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1584C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D188C2×D4
hypercenter#1584D47
hypocenterC47#19815
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256393C2semidirect
5. #20243065C2semidirect
6. #20242894C2semidirect
7. #20242847C2semidirect
8. #20242782C2semidirect
11. #20242632C2semidirect
13. #20242548C2semidirect
15. C47×#1584C2semidirect
206. #10625325Q16semidirect
286. #1584D47semidirect
343. C47#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563932
#202563112
#202562652
#202552662
#202430652
#202428942
#202428472
#202427822
#202427542
#202426392
#202426322
#202426042
#202425482
#202422022
C47×#15842
#1981547