Finite Group Databasebeta

← #26206533

Subgroups — #26206533

Order 12032.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256297C211yesmaximal, characteristic
2#20256259C211yesmaximal, characteristic
3#20256062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255779C211yesmaximal, characteristic
5#20243067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242838C211yesmaximal, characteristic
8#20242790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242599C211yesmaximal, characteristic
11#20242530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242525C211yesmaximal, characteristic
13#20242235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242203C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689834C2211yescharacteristic
18#15689833C2211yescharacteristic
19#15689531—21no—
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689526C2211yescharacteristic
22#15689522—21no—
23#15689519C2211yescharacteristic
24#15689503C2211yescharacteristic
25#15689473—21no—
26#15689473C2211yescharacteristic
27#15689460—21no—
28#15689457—21no—
29#15689430—21no—
30#15689428—21no—
31#15689420—21no—
32#15689419C2211yescharacteristic
33#15689418—21no—
34#15689418C2211yescharacteristic
35#15689418C2211yescharacteristic
36#15689414C2211yescharacteristic
37#15689402—21no—
38#15689400C2211yescharacteristic
39#15689363—21no—
40#15689330—21no—
41#15689330C2211yescharacteristic
42#15689250C2211yescharacteristic
43Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
45#15689226—21no—
46C4×#10625337—21no—
47C4×#10625337C2211yescharacteristic
48C4×#10625336—21no—
49C4×#10625336C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic
51#107×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#557C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic
62C47×#477C2211yescharacteristic
63C47×#477C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic188—41no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337D411yescharacteristic
70C2×#10625336D411yescharacteristic
71C2×C8×D47—21no—
72#13094024—21no—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094023—21no—
76#13094023—41no—
77#13094016—21no—
78#13094015—21no—
79#13094004—21no—
80#13094002—41no—
81#13094000—21no—
82#13094000—41no—
83Q8×Dic47—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94C2311yescharacteristic
86C4×D188—21no—
87C4×D188C2311yescharacteristic
88#13093986—21no—
89C4⋊C4×D47—21no—
90C4⋊C4×D47—21no—
91#13093958—21no—
92#13093957—21no—
93#13093957—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957D411yescharacteristic
100#13093956—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955D411yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093948D411yescharacteristic
116#13093948D411yescharacteristic
117#13093947D411yescharacteristic
118#13093946—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122#13093934—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#125×C47—21no—
131#125×C47—41no—
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136#107×C47—21no—
137#107×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#103×C47—41no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D188C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—41no—
151C2×C4×D47—41no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—41no—
155C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—41no—
166C4⋊C4×C47—41no—
167C4⋊C4×C47—41no—
168C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47—21no—
171C42×C47—21no—
172C42×C47—41no—
173C42×C47C2411yescharacteristic
174#10625337—41no—
175#10625337—42no—
176#10625336Q1614yescomplemented
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—41no—
185C4⋊Dic47—41no—
186C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—41no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—41no—
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
201Dic188—82no—
202C8×D47—42no—
203C22×D47—21no—
204Q8×C47—21no—
205Q8×C47—21no—
206Q8×C47—21no—
207Q8×C47—41no—
208Q8×C47—41no—
209Q8×C47—81no—
210Q8×C47C2×Q1612yes—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225D188—21no—
226D188C2×Q1612yes—
227C4×D47—41no—
228C4×D47—41no—
229C4×D47—161no—
230C4×D47—161no—
231Dic94—21no—
232Dic94—21no—
233Dic94—81no—
234Dic94—81no—
235Dic94—161no—
236C8×C47—41no—
237C8×C47—41no—
238C8×C47—41no—
239C47⋊C8—21no—
240C47⋊C8—21no—
241C47⋊C8—21no—
242C47⋊C8—41no—
243C47⋊C8—41no—
244C47⋊C8C2×Q1612yes—
245#19816—471nomaximal, Sylow
246C22×C47D4211yescharacteristic
247C2×D47—22no—
248C2×D47—41no—
249C2×D47—41no—
250C4×C47—22no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—41no—
253C4×C47—41no—
254C4×C47—41no—
255C4×C47—81no—
256C4×C47—81no—
257C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
258C4×C47#57511yescharacteristic
259C4×C47#57811yescharacteristic
260C4×C47#57811yescharacteristic
261Dic47—41no—
262Dic47—41no—
263Dic47—41no—
264Dic47—81no—
265Dic47—81no—
266#3385—471no—
267#3381—471no—
268#3363—471no—
269#3338—471no—
270#1723—471no—
271#1692—471no—
272#1683—471no—
273#1676—471no—
274#1676—471no—
275#1644—471no—
276#1636D4711yescharacteristic, complemented
277#1633—471no—
278#1632—471no—
279#1584—471no—
280SD16⋊C8—471no—
281C2×C47#326911yescharacteristic
282C2×C47D4×Q1611yescharacteristic
283C2×C47#328811yescharacteristic
284D47—42no—
285Q82—471no—
286#557C2×D4711yescharacteristic
287#554—471no—
288#554—471no—
289#501—941no—
290#500—471no—
291#500—471no—
292#499—941no—
293#498—471no—
294#494—471no—
295#487—471no—
296#487—941no—
297#487C2×D4711yescharacteristic
298#484—941no—
299#484—941no—
300#479—941no—
301#479—941no—
302#478—941no—
303#477—471no—
304#477—471no—
305#477—471no—
306#477—941no—
307#477C2×D4711yescharacteristic
308#477C2×D4711yescharacteristic
309#476—471no—
310#474—471no—
311#474—941no—
312#467—941no—
313#462—471no—
314#462—941no—
315#446—471no—
316C8×Q8—471no—
317C8×Q8—471no—
318#440—941no—
319C4×Q16—471no—
320C4×Q16—941no—
321C4×SD16—471no—
322C4×SD16—941no—
323C8×D4—471no—
324C2×#107—941no—
325#335—471no—
326#335—471no—
327#333—471no—
328#333—471no—
329#333—471no—
330#332C2×D4711yescharacteristic
331Q8⋊C8—471no—
332Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
333Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
334D4⋊C8—471no—
335#322—471no—
336C47#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×Q16—471no—
338C2×Q16—941no—
339C2×Q16—1881no—
340C2×SD16—471no—
341C22×C8—941no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—471no—
344C4⋊Q8—471no—
345C4⋊Q8—941no—
346C4⋊Q8—941no—
347C4⋊Q8—1881no—
348C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
350#125—21no—
351#125—41no—
352#125—941no—
353#125—941no—
354C22⋊Q8—941no—
355C22⋊Q8—941no—
356C22⋊Q8—1881no—
357C22⋊Q8—1881no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—471no—
361C4×Q8—941no—
362C4×Q8—941no—
363C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
364C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
365C4×D4—471no—
366C4×D4—941no—
367C4×D4—941no—
368C2×C4⋊C4—941no—
369C2×C4⋊C4—941no—
370#107—21no—
371#107—21no—
372#107—471no—
373#107—941no—
374#107—941no—
375#107—941no—
376#107—941no—
377#107—941no—
378#107—941no—
379#107—941no—
380#107—941no—
381#106—471no—
382#106—941no—
383#106—941no—
384#106—941no—
385C4⋊C8—471no—
386C4⋊C8—471no—
387C4⋊C8—941no—
388C4⋊C8—941no—
389C4⋊C8—941no—
390C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—41no—
395#103—471no—
396#103—471no—
397#103—471no—
398#103—941no—
399#103—941no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#102—471no—
405#102—941no—
406#102—941no—
407C22⋊C8—941no—
408#97—941no—
409C4×C8—471no—
410C4×C8—471no—
411C4×C8—941no—
412C4×C8—941no—
413C4×C8C22×D4711yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—471no—
417C2×Q8—941no—
418C2×Q8—941no—
419C2×Q8—1881no—
420C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
421C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
422C2×D4—471no—
423C22×C4—941no—
424C22×C4—1881no—
425C22×C4—1881no—
426Q16—3762no—
427Q16—1881no—
428Q16—1882no—
429SD16—474no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—471no—
434C2×C8—471no—
435C2×C8—471no—
436C2×C8—471no—
437C2×C8—941no—
438C2×C8—941no—
439C2×C8—1882no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—471no—
450C4⋊C4—471no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—1881no—
457C4⋊C4—1881no—
458C4⋊C4—1881no—
459C4⋊C4—1881no—
460C4⋊C4—1881no—
461C4⋊C4—1881no—
462C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
463C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
464C22⋊C4—941no—
465C22⋊C4—1881no—
466C22⋊C4—1881no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—41no—
470C42—941no—
471C42—1881no—
472C42C23×D4711yescharacteristic
473C23—941no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—81no—
480Q8—941no—
481Q8—941no—
482Q8—3761no—
483Q8—3761no—
484Q8—7521no—
485Q8Q16×D4712yes—
486D4—472no—
487D4—941no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—941no—
495C2×C4—941no—
496C2×C4—941no—
497C2×C4—1881no—
498C2×C4—1881no—
499C2×C4—1881no—
500C2×C4—1881no—
501C2×C4—7521no—
502C2×C4—7521no—
503C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
505C2×C4#1309406911yescharacteristic
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—472no—
510C8—941no—
511C8—941no—
512C8—941no—
513C8—1881no—
514C8—1881no—
515C22—942no—
516C22—1881no—
517C22—1881no—
518C22#1568975511yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—3761no—
527C4—3761no—
528C4—1881no—
529C4—1881no—
530C4—1881no—
531C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
532C4#1568992011yescharacteristic
533C4#1568993911yescharacteristic
534C4#1568993911yescharacteristic
535C2—1882no—
536C2#2025493611yescharacteristic
537C2#2025513311yescharacteristic
538C2#2025515611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1636C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D188C2×D4
hypercenter#1636D47
hypocenterC47#19816
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20256062C2semidirect
5. #20243067C2semidirect
6. #20242893C2semidirect
8. #20242790C2semidirect
9. #20242790C2semidirect
11. #20242530C2semidirect
13. #20242235C2semidirect
15. C47×#1636C2semidirect
176. #10625336Q16semidirect
276. #1636D47semidirect
336. C47#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562972
#202562592
#202560622
#202557792
#202430672
#202428932
#202428382
#202427902
#202425992
#202425302
#202425252
#202422352
#202422032
C47×#16362
#1981647