Finite Group Databasebeta

← #26206536

Subgroups — #26206536

Order 12032.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256298C211yesmaximal, characteristic
2#20256263C211yesmaximal, characteristic
3#20256064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242839C211yesmaximal, characteristic
7#20242790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242602C211yesmaximal, characteristic
10#20242544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242522C211yesmaximal, characteristic
13#20242239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242200C211yesmaximal, characteristic
15C47×#3338C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689851C2211yescharacteristic
18#15689533—21no—
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689522—21no—
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689502C2211yescharacteristic
23#15689474C2211yescharacteristic
24#15689473C2211yescharacteristic
25#15689472—21no—
26#15689427—21no—
27#15689427—21no—
28#15689423—21no—
29#15689418C2211yescharacteristic
30#15689417—21no—
31#15689415C2211yescharacteristic
32#15689415C2211yescharacteristic
33#15689413C2211yescharacteristic
34#15689403—21no—
35#15689403C2211yescharacteristic
36#15689333C2211yescharacteristic
37#15689331—21no—
38#15689254C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic94C2211yescharacteristic
41#15689223—21no—
42#15689215—21no—
43C4×#10625335—21no—
44C4×#10625335C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688872C2211yescharacteristic
49#15688871C2211yescharacteristic
50#15688870C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53#15688853C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C47×#554C2211yescharacteristic
57C47×#554C2211yescharacteristic
58C47×#500C2211yescharacteristic
59C47×#484—21no—
60C47×#484—21no—
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#477C2211yescharacteristic
63C47×#467—21no—
64C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C2×#107×C47—21no—
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625337—41no—
69C2×#10625335D411yescharacteristic
70#13094024—21no—
71#13094024C2311yescharacteristic
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094023—21no—
74#13094023—41no—
75#13094022—21no—
76#13094016—21no—
77#13094014—41no—
78Q8×Dic47—21no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94C2311yescharacteristic
82#13093989—21no—
83#13093957—21no—
84#13093957—21no—
85#13093957—21no—
86#13093957—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093955—21no—
90#13093955—21no—
91#13093955—21no—
92#13093955D411yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic47⋊C8—21no—
99#13093949—21no—
100#13093949—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948—41no—
103#13093947—21no—
104#13093947—21no—
105#13093947—21no—
106#13093947D411yescharacteristic
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945D411yescharacteristic
110#13093935—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C2×Q16×C47D411yescharacteristic
116C22×C8×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119#125×C47—21no—
120#125×C47—21no—
121C22⋊Q8×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—41no—
124C22⋊Q8×C47—41no—
125C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132#107×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#107×C47—21no—
135#107×C47—21no—
136#107×C47D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#103×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—41no—
151C22×C4×C47—41no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—41no—
155C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
156Q16×C47—41no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—42no—
159C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—41no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—41no—
176C22⋊C4×C47—41no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47C2411yescharacteristic
180#10625337—42no—
181#10625337—82no—
182#10625335Q1614yescomplemented
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—41no—
196C4×Dic47—41no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C23×C47—21no—
204Q8×C47—21no—
205Q8×C47—21no—
206Q8×C47—21no—
207Q8×C47—21no—
208Q8×C47—81no—
209Q8×C47—81no—
210D4×C47—21no—
211D4×C47C2×Q1612yes—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—161no—
222C2×C4×C47—161no—
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230Dic94—21no—
231Dic94—41no—
232Dic94—41no—
233Dic94—81no—
234Dic94—161no—
235Dic94C2×Q1612yes—
236C8×C47—21no—
237C8×C47—21no—
238C8×C47—41no—
239C47⋊C8—21no—
240C47⋊C8—41no—
241C47⋊C8—41no—
242C47⋊C8—41no—
243C47⋊C8—41no—
244C47⋊C8C2×Q1612yes—
245#19816—471nomaximal, Sylow
246C22×C47—22no—
247C22×C47—41no—
248C22×C47—41no—
249C22×C47D4211yescharacteristic
250C4×C47—21no—
251C4×C47—41no—
252C4×C47—41no—
253C4×C47—41no—
254C4×C47—41no—
255C4×C47—41no—
256C4×C47—81no—
257C4×C47—81no—
258C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
259C4×C47#57511yescharacteristic
260C4×C47#57811yescharacteristic
261C4×C47#57811yescharacteristic
262Dic47—22no—
263Dic47—41no—
264Dic47—81no—
265Dic47—81no—
266#3385—471no—
267#3381—471no—
268#3363—471no—
269#3338D4711yescharacteristic
270#1723—471no—
271#1692—471no—
272#1683—471no—
273#1676—471no—
274#1676—471no—
275#1644—471no—
276#1636—471no—
277#1633—471no—
278#1632—471no—
279#1584—471no—
280SD16⋊C8—471no—
281C2×C47—42no—
282C2×C47#326911yescharacteristic
283C2×C47D4×Q1611yescharacteristic
284C2×C47#328811yescharacteristic
285Q82—471no—
286#557—471no—
287#554C2×D4711yescharacteristic
288#554C2×D4711yescharacteristic
289#501—941no—
290#500—471no—
291#500C2×D4711yescharacteristic
292#499—941no—
293#498—471no—
294#494—471no—
295#487—471no—
296#487—471no—
297#487—941no—
298#484—21no—
299#484—21no—
300#479—941no—
301#479—941no—
302#478—941no—
303#477—471no—
304#477—471no—
305#477—471no—
306#477—941no—
307#477C2×D4711yescharacteristic
308#477C2×D4711yescharacteristic
309#476—471no—
310#474—471no—
311#474—941no—
312#467—21no—
313#462—471no—
314#462—941no—
315#446—471no—
316C8×Q8—471no—
317C8×Q8—471no—
318#440—941no—
319C4×Q16—941no—
320C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
321C4×SD16—471no—
322C4×SD16—941no—
323C8×D4C2×D4711yescharacteristic
324C2×#107—21no—
325#335—471no—
326#335—471no—
327#333—471no—
328#333—471no—
329#333—471no—
330#332—471no—
331Q8⋊C8—471no—
332Q8⋊C8—471no—
333Q8⋊C8—471no—
334D4⋊C8—471no—
335#322—471no—
336C47#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×Q16—941no—
338C2×Q16—1881no—
339C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
340C2×SD16—471no—
341C22×C8—21no—
342C4⋊Q8—471no—
343C4⋊Q8—471no—
344C4⋊Q8—941no—
345C4⋊Q8—941no—
346C4⋊Q8—941no—
347C4⋊Q8—1881no—
348C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—941no—
353#125—1881no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—41no—
357C22⋊Q8—41no—
358C4×Q8—471no—
359C4×Q8—941no—
360C4×Q8—941no—
361C4×Q8—941no—
362C4×Q8—941no—
363C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
364C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4C22×D4711yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370#107—21no—
371#107—21no—
372#107—21no—
373#107—21no—
374#107—941no—
375#107—941no—
376#107—941no—
377#107—941no—
378#107—941no—
379#107—941no—
380#107C22⋊D4711yescharacteristic
381#106—471no—
382#106—941no—
383#106—941no—
384#106—941no—
385C4⋊C8—471no—
386C4⋊C8—471no—
387C4⋊C8—471no—
388C4⋊C8—941no—
389C4⋊C8—941no—
390C4⋊C8—941no—
391C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—471no—
395#103—941no—
396#103—941no—
397#103—941no—
398#103—941no—
399#103—941no—
400#103—941no—
401#103—1881no—
402#103C22⋊D4711yescharacteristic
403#103C22⋊D4711yescharacteristic
404#102—471no—
405#102—941no—
406#102—941no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—941no—
409C4×C8—471no—
410C4×C8—471no—
411C4×C8—941no—
412C4×C8—941no—
413C4×C8C22×D4711yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—471no—
417C2×Q8—941no—
418C2×Q8—941no—
419C2×Q8—1881no—
420C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
421C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
422C2×D4D4×D4711yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426Q16—41no—
427Q16—3762no—
428Q16—1882no—
429SD16—474no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—471no—
433C2×C8—471no—
434C2×C8—941no—
435C2×C8—941no—
436C2×C8—941no—
437C2×C8—941no—
438C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
439C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—471no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—1881no—
457C4⋊C4—1881no—
458C4⋊C4—1881no—
459C4⋊C4—1881no—
460C4⋊C4—1881no—
461C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
463C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—941no—
470C42—1881no—
471C42—1881no—
472C42C23×D4711yescharacteristic
473C23—21no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—472no—
481Q8—941no—
482Q8—3761no—
483Q8—1881no—
484Q8—1881no—
485Q8—7521no—
486D4—21no—
487D4Q16×D4712yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4—161no—
499C2×C4—941no—
500C2×C4—941no—
501C2×C4—1881no—
502C2×C4—1881no—
503C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
505C2×C4#1309406911yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—41no—
509C8—472no—
510C8—941no—
511C8—1881no—
512C8—1881no—
513C8—1881no—
514C8—1881no—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—942no—
528C4—3761no—
529C4—3761no—
530C4—1881no—
531C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
532C4#1568992111yescharacteristic
533C4#1568993611yescharacteristic
534C4#1568993811yescharacteristic
535C2—42no—
536C2#2025493911yescharacteristic
537C2Q16×C22⋊D4711yescharacteristic
538C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3338C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D4×C47C2×D4
hypercenter#3338D47
hypocenterC47#19816
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20256064C2semidirect
4. #20243064C2semidirect
5. #20242896C2semidirect
7. #20242790C2semidirect
8. #20242789C2semidirect
10. #20242544C2semidirect
11. #20242527C2semidirect
13. #20242239C2semidirect
182. #10625335Q16semidirect
336. C47#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562982
#202562632
#202560642
#202430642
#202428962
#202428392
#202427902
#202427892
#202426022
#202425442
#202425272
#202425222
#202422392
#202422002
C47×#33382
#1981647