Finite Group Databasebeta

← #26206538

Subgroups — #26206538

Order 12032.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256298C211yesmaximal, characteristic
2#20256267C211yesmaximal, characteristic
3#20256061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255776C211yesmaximal, characteristic
5#20243067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242837C211yesmaximal, characteristic
8#20242791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242524C211yesmaximal, characteristic
13#20242241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242197C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1644C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689848C2211yescharacteristic
18#15689830C2211yescharacteristic
19#15689533—21no—
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689526C2211yescharacteristic
22#15689524—21no—
23#15689519C2211yescharacteristic
24#15689503C2211yescharacteristic
25#15689473C2211yescharacteristic
26#15689472—21no—
27#15689458—21no—
28#15689456—21no—
29#15689429—21no—
30#15689427—21no—
31#15689421—21no—
32#15689419C2211yescharacteristic
33#15689419C2211yescharacteristic
34#15689418C2211yescharacteristic
35#15689416—21no—
36#15689415C2211yescharacteristic
37#15689415C2211yescharacteristic
38#15689413C2211yescharacteristic
39#15689403—21no—
40#15689362—21no—
41#15689331—21no—
42#15689254C2211yescharacteristic
43#15689247C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45#15689223—21no—
46Q16×Dic47—21no—
47C4×#10625337C2211yescharacteristic
48#15689214—21no—
49C4×#10625335C2211yescharacteristic
50D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#13093957—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#554C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#462C2211yescharacteristic
64C47×#333C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic188—41no—
68C2×#10625337D411yescharacteristic
69C2×#10625335D411yescharacteristic
70C22×C47⋊C8—21no—
71#13094024—21no—
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094023—21no—
75#13094023—41no—
76#13094022—21no—
77#13094015—21no—
78#13094015—21no—
79#13094014—41no—
80#13094003—21no—
81#13094001—41no—
82Q8×Dic47—21no—
83Q8×Dic47—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94C2311yescharacteristic
86C4×Dic94C2311yescharacteristic
87#13093989—21no—
88D4×Dic47—21no—
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90#13093958—21no—
91#13093958—21no—
92#13093957—21no—
93#13093957—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957D411yescharacteristic
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955D411yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948D411yescharacteristic
115#13093947—21no—
116#13093947—21no—
117#13093947D411yescharacteristic
118#13093947D411yescharacteristic
119#13093945—21no—
120#13093945D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122#13093935—21no—
123C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C2×Q16×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#125×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47—41no—
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137#107×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—41no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—41no—
150C22×Dic47—41no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—41no—
154C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
156Q16×C47—42no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—41no—
166C4⋊C4×C47—41no—
167C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C47—21no—
170C22⋊C4×C47—41no—
171C42×C47—21no—
172C42×C47C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic47—41no—
174#10625337—41no—
175#10625335Q1614yescomplemented
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—41no—
181C4⋊Dic47—41no—
182C4⋊Dic47—41no—
183C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
185Dic47⋊C4—21no—
186Dic47⋊C4—21no—
187Dic47⋊C4—41no—
188Dic47⋊C4—41no—
189Dic47⋊C4—41no—
190Dic47⋊C4—41no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—41no—
194C4×Dic47—41no—
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—42no—
198C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202Dic188—82no—
203C23×C47—21no—
204Q8×C47—21no—
205Q8×C47—21no—
206Q8×C47—41no—
207Q8×C47—41no—
208Q8×C47—81no—
209D4×C47—21no—
210D4×C47C2×Q1612yes—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—161no—
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—161no—
229Dic94—21no—
230Dic94—21no—
231Dic94—21no—
232Dic94—81no—
233Dic94—81no—
234Dic94—161no—
235Dic94C2×Q1612yes—
236C8×C47—41no—
237C8×C47—41no—
238C8×C47—41no—
239C47⋊C8—21no—
240C47⋊C8—21no—
241C47⋊C8—21no—
242C47⋊C8—41no—
243C47⋊C8—41no—
244C47⋊C8C2×Q1612yes—
245#19816—471nomaximal, Sylow
246C22×C47—22no—
247C22×C47—41no—
248C22×C47—41no—
249C22×C47D4211yescharacteristic
250C4×C47—21no—
251C4×C47—41no—
252C4×C47—41no—
253C4×C47—41no—
254C4×C47—81no—
255C4×C47—81no—
256C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
257C4×C47#57511yescharacteristic
258C4×C47#57811yescharacteristic
259C4×C47#57811yescharacteristic
260Dic47—22no—
261Dic47—41no—
262Dic47—41no—
263Dic47—41no—
264Dic47—81no—
265Dic47—81no—
266#3385—471no—
267#3381—471no—
268#3363—471no—
269#3338—471no—
270#1723—471no—
271#1692—471no—
272#1683—471no—
273#1676—471no—
274#1676—471no—
275#1644D4711yescharacteristic
276#1636—471no—
277#1633—471no—
278#1632—471no—
279#1584—471no—
280SD16⋊C8—471no—
281C2×C47—42no—
282C2×C47#326911yescharacteristic
283C2×C47D4×Q1611yescharacteristic
284C2×C47#328811yescharacteristic
285Q82—471no—
286#557—471no—
287#554—471no—
288#554C2×D4711yescharacteristic
289#501—941no—
290#500—471no—
291#500—471no—
292#499—941no—
293#498—471no—
294#494—471no—
295#487—471no—
296#487—941no—
297#487C2×D4711yescharacteristic
298#484—941no—
299#484—941no—
300#479—941no—
301#479—941no—
302#478—941no—
303#477—471no—
304#477—471no—
305#477—471no—
306#477—471no—
307#477—471no—
308#477—941no—
309#476—471no—
310#474—941no—
311#474C2×D4711yescharacteristic
312#467—941no—
313#462—941no—
314#462C2×D4711yescharacteristic
315#446—471no—
316C8×Q8—471no—
317C8×Q8—471no—
318#440—941no—
319C4×Q16—471no—
320C4×Q16—941no—
321C4×SD16—471no—
322C4×SD16—941no—
323C8×D4—471no—
324C2×#107—941no—
325#335—471no—
326#335—471no—
327#333—471no—
328#333—471no—
329#333C2×D4711yescharacteristic
330#332—471no—
331Q8⋊C8—471no—
332Q8⋊C8—471no—
333Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
334D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
335#322—471no—
336C47#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×Q16—21no—
338C2×Q16—471no—
339C2×Q16—1881no—
340C2×SD16—471no—
341C22×C8—941no—
342C4⋊Q8—471no—
343C4⋊Q8—471no—
344C4⋊Q8—941no—
345C4⋊Q8—941no—
346C4⋊Q8—941no—
347C4⋊Q8—1881no—
348C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
350#125—21no—
351#125—941no—
352#125—941no—
353#125—1881no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—41no—
356C22⋊Q8—941no—
357C22⋊Q8—1881no—
358C4×Q8—471no—
359C4×Q8—471no—
360C4×Q8—941no—
361C4×Q8—941no—
362C4×Q8—941no—
363C4×Q8—941no—
364C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
365C4×D4—21no—
366C4×D4—941no—
367C4×D4C22×D4711yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—941no—
370#107—21no—
371#107—471no—
372#107—941no—
373#107—941no—
374#107—941no—
375#107—941no—
376#107—941no—
377#107—941no—
378#107—941no—
379#107—941no—
380#107—941no—
381#106—471no—
382#106—941no—
383#106—941no—
384#106—941no—
385C4⋊C8—471no—
386C4⋊C8—471no—
387C4⋊C8—941no—
388C4⋊C8—941no—
389C4⋊C8—941no—
390C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—41no—
394#103—471no—
395#103—471no—
396#103—471no—
397#103—941no—
398#103—941no—
399#103—941no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#102—21no—
405#102—471no—
406#102—941no—
407C22⋊C8—941no—
408#97—941no—
409C4×C8—471no—
410C4×C8—471no—
411C4×C8—941no—
412C4×C8—941no—
413C4×C8C22×D4711yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—471no—
417C2×Q8—471no—
418C2×Q8—941no—
419C2×Q8—941no—
420C2×Q8—1881no—
421C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
422C2×D4D4×D4711yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—1881no—
426Q16—42no—
427Q16—3762no—
428Q16—1881no—
429SD16—474no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—471no—
434C2×C8—471no—
435C2×C8—471no—
436C2×C8—471no—
437C2×C8—941no—
438C2×C8—941no—
439C2×C8—1882no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—471no—
448C4⋊C4—471no—
449C4⋊C4—941no—
450C4⋊C4—941no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—1881no—
456C4⋊C4—1881no—
457C4⋊C4—1881no—
458C4⋊C4—1881no—
459C4⋊C4—1881no—
460C4⋊C4—1881no—
461C4⋊C4—1881no—
462C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
463C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—1881no—
467C42—21no—
468C42—941no—
469C42—941no—
470C42—1881no—
471C42—1881no—
472C42C23×D4711yescharacteristic
473C23—21no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—81no—
479Q8—472no—
480Q8—941no—
481Q8—941no—
482Q8—941no—
483Q8—3761no—
484Q8—3761no—
485Q8—7521no—
486D4—21no—
487D4Q16×D4712yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—161no—
496C2×C4—941no—
497C2×C4—941no—
498C2×C4—941no—
499C2×C4—941no—
500C2×C4—1881no—
501C2×C4—1881no—
502C2×C4—7521no—
503C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
505C2×C4#1309406911yescharacteristic
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—472no—
510C8—941no—
511C8—941no—
512C8—941no—
513C8—1881no—
514C8—1881no—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22#1568975511yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—942no—
526C4—3761no—
527C4—3761no—
528C4—1881no—
529C4—1881no—
530C4—1881no—
531C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
532C4#1568991911yescharacteristic
533C4#1568993711yescharacteristic
534C4#1568993911yescharacteristic
535C2—42no—
536C2#2025494111yescharacteristic
537C2#2025513311yescharacteristic
538C2#2025515711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1644C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D4×C47C2×D4
hypercenter#1644D47
hypocenterC47#19816
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20256061C2semidirect
5. #20243067C2semidirect
6. #20242892C2semidirect
8. #20242791C2semidirect
9. #20242791C2semidirect
10. #20242543C2semidirect
11. #20242530C2semidirect
13. #20242241C2semidirect
175. #10625335Q16semidirect
336. C47#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562982
#202562672
#202560612
#202557762
#202430672
#202428922
#202428372
#202427912
#202425432
#202425302
#202425242
#202422412
#202421972
C47×#16442
#1981647