Finite Group Databasebeta

← #26206539

Subgroups — #26206539

Order 12032.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256303C211yesmaximal, characteristic
2#20256268C211yesmaximal, characteristic
3#20256063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255780C211yesmaximal, characteristic
5#20242891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242836C211yesmaximal, characteristic
7#20242789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242599C211yesmaximal, characteristic
10#20242543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242519C211yesmaximal, characteristic
13#20242240C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242202C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689853C2211yescharacteristic
17#15689848C2211yescharacteristic
18#15689834C2211yescharacteristic
19#15689834C2211yescharacteristic
20#15689531—21no—
21#15689523—21no—
22#15689472—21no—
23#15689460—21no—
24#15689460—21no—
25#15689433—21no—
26#15689429—21no—
27#15689422—21no—
28#15689416—21no—
29#15689415C2211yescharacteristic
30#15689415C2211yescharacteristic
31#15689415C2211yescharacteristic
32#15689415C2211yescharacteristic
33#15689415C2211yescharacteristic
34#15689410C2211yescharacteristic
35#15689402—21no—
36#15689400C2211yescharacteristic
37#15689365—21no—
38#15689332—21no—
39#15689330C2211yescharacteristic
40#15689253C2211yescharacteristic
41C8×Dic94C2211yescharacteristic
42C8×Dic94C2211yescharacteristic
43#15689222—21no—
44C4×Dic188C2211yescharacteristic
45#15689215—21no—
46C4×#10625325C2211yescharacteristic
47#15689210—21no—
48C8×D188C2211yescharacteristic
49#107×D47—21no—
50#15688876C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688872C2211yescharacteristic
53#15688872C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#500C2211yescharacteristic
61C47×#500C2211yescharacteristic
62C47×#498C2211yescharacteristic
63C47×#494C2211yescharacteristic
64C47×#487C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic188D411yescharacteristic
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625325D411yescharacteristic
70C2×C8×D47—21no—
71#13094023—21no—
72#13094023—21no—
73#13094022—21no—
74#13094022—41no—
75#13094015—21no—
76#13094015—21no—
77#13094015—21no—
78#13094014—41no—
79#13094004—21no—
80#13094004—21no—
81#13094000—41no—
82#13094000—41no—
83Q8×Dic47—21no—
84C4×Dic94C2311yescharacteristic
85C4×Dic94C2311yescharacteristic
86C4×Dic94C2311yescharacteristic
87#13093989—21no—
88#13093989—21no—
89#13093989—21no—
90C4×D188C2311yescharacteristic
91#13093986—21no—
92#13093986—21no—
93C4⋊C4×D47—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95#13093958D411yescharacteristic
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093956D411yescharacteristic
103#13093955—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093948—21no—
115#13093947—21no—
116#13093947—21no—
117#13093947—21no—
118#13093947—21no—
119#13093947—21no—
120#13093946D411yescharacteristic
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124#13093934—21no—
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C2×Q16×C47—41no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#107×C47—21no—
135#107×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—41no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D188C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—41no—
151C2×C4×D47—41no—
152C2×Dic94—41no—
153C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
156Q16×C47—82no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C42×C47C2411yescharacteristic
171#10625337—42no—
172(C2×D47)⋊C4—21no—
173(C2×D47)⋊C4—41no—
174(C2×D47)⋊C4—41no—
175C4⋊Dic47—41no—
176C4⋊Dic47—41no—
177C4⋊Dic47—41no—
178C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
182Dic47⋊C4—21no—
183Dic47⋊C4—21no—
184Dic47⋊C4—21no—
185Dic47⋊C4—41no—
186Dic47⋊C4—41no—
187Dic47⋊C4—41no—
188Dic47⋊C4—41no—
189Dic47⋊C4—41no—
190Dic47⋊C4—41no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—41no—
195C4×Dic47—41no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200Dic188—41no—
201#10625325Q1614yescomplemented
202C8×D47—42no—
203C22×D47—21no—
204Q8×C47—41no—
205Q8×C47—41no—
206Q8×C47—81no—
207Q8×C47—81no—
208Q8×C47—81no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×Dic47—21no—
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223D188—21no—
224D188C2×Q1612yes—
225C4×D47—41no—
226C4×D47—41no—
227C4×D47—161no—
228C4×D47—161no—
229Dic94—21no—
230Dic94—21no—
231Dic94—21no—
232Dic94—21no—
233Dic94—21no—
234Dic94—161no—
235Dic94C2×Q1612yes—
236C8×C47—21no—
237C8×C47—21no—
238C8×C47—21no—
239C8×C47—41no—
240C8×C47C2×Q1612yes—
241C47⋊C8—41no—
242C47⋊C8—41no—
243C47⋊C8—41no—
244C47⋊C8—41no—
245#19816—471nomaximal, Sylow
246C22×C47D4211yescharacteristic
247C2×D47—22no—
248C2×D47—41no—
249C2×D47—41no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—81no—
252C4×C47—81no—
253C4×C47—81no—
254C4×C47—81no—
255C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
256C4×C47#57511yescharacteristic
257C4×C47#57811yescharacteristic
258C4×C47#57811yescharacteristic
259Dic47—22no—
260Dic47—41no—
261Dic47—41no—
262Dic47—41no—
263Dic47—41no—
264Dic47—41no—
265Dic47—41no—
266#3385—471no—
267#3381—471no—
268#3363—471no—
269#3338—471no—
270#1723D4711yescharacteristic, complemented
271#1692—471no—
272#1683—471no—
273#1676—471no—
274#1676—471no—
275#1644—471no—
276#1636—471no—
277#1633—471no—
278#1632—471no—
279#1584—471no—
280SD16⋊C8—471no—
281C2×C47#326911yescharacteristic
282C2×C47D4×Q1611yescharacteristic
283C2×C47#328811yescharacteristic
284D47—42no—
285Q82—471no—
286#557—471no—
287#554—471no—
288#554—471no—
289#501—941no—
290#500C2×D4711yescharacteristic
291#500C2×D4711yescharacteristic
292#499—941no—
293#498C2×D4711yescharacteristic
294#494C2×D4711yescharacteristic
295#487—941no—
296#487C2×D4711yescharacteristic
297#487C2×D4711yescharacteristic
298#484—941no—
299#484—941no—
300#479—941no—
301#479—941no—
302#478—941no—
303#477—471no—
304#477—471no—
305#477—471no—
306#477—471no—
307#477—471no—
308#477—941no—
309#476—471no—
310#474—471no—
311#474—941no—
312#467—941no—
313#462—471no—
314#462—941no—
315#446—471no—
316C8×Q8—471no—
317C8×Q8—471no—
318#440—941no—
319C4×Q16—471no—
320C4×Q16—941no—
321C4×SD16—471no—
322C4×SD16—941no—
323C8×D4—471no—
324C2×#107—941no—
325#335—471no—
326#335—471no—
327#333—471no—
328#333—471no—
329#333—471no—
330#332—471no—
331Q8⋊C8—471no—
332Q8⋊C8—471no—
333Q8⋊C8—471no—
334D4⋊C8—471no—
335#322C2×D4711yescharacteristic
336C47#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×Q16—41no—
338C2×Q16—471no—
339C2×Q16—941no—
340C2×SD16—471no—
341C22×C8—941no—
342C4⋊Q8—941no—
343C4⋊Q8—941no—
344C4⋊Q8—941no—
345C4⋊Q8—1881no—
346C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
350#125—941no—
351#125—941no—
352#125—941no—
353#125—1881no—
354C22⋊Q8—941no—
355C22⋊Q8—941no—
356C22⋊Q8—1881no—
357C22⋊Q8—1881no—
358C4×Q8—471no—
359C4×Q8—471no—
360C4×Q8—471no—
361C4×Q8—941no—
362C4×Q8—941no—
363C4×Q8—941no—
364C4×Q8—941no—
365C4×D4—471no—
366C4×D4—941no—
367C4×D4—941no—
368C2×C4⋊C4—941no—
369C2×C4⋊C4—941no—
370#107—21no—
371#107—21no—
372#107—21no—
373#107—21no—
374#107—471no—
375#107—941no—
376#107—941no—
377#107—941no—
378#107—941no—
379#107—941no—
380#107—941no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—471no—
384#106—941no—
385C4⋊C8—471no—
386C4⋊C8—471no—
387C4⋊C8—471no—
388C4⋊C8—471no—
389C4⋊C8—941no—
390C4⋊C8—941no—
391C4⋊C8—941no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—41no—
395#103—471no—
396#103—471no—
397#103—471no—
398#103—941no—
399#103—941no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#102—471no—
405#102—941no—
406#102—941no—
407C22⋊C8—941no—
408#97—941no—
409C4×C8—941no—
410C4×C8—941no—
411C4×C8C22×D4711yescharacteristic
412C4×C8C22×D4711yescharacteristic
413C4×C8C22×D4711yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—471no—
419C2×Q8—471no—
420C2×Q8—471no—
421C2×Q8—1881no—
422C2×D4—471no—
423C22×C4—941no—
424C22×C4—1881no—
425C22×C4—1881no—
426Q16—82no—
427Q16—1881no—
428Q16—1882no—
429SD16—474no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—941no—
432C2×C8—941no—
433C2×C8—941no—
434C2×C8—941no—
435C2×C8—1882no—
436C2×C8D4×D4711yescharacteristic
437C2×C8D4×D4711yescharacteristic
438C2×C8D4×D4711yescharacteristic
439C2×C8D4×D4711yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—471no—
449C4⋊C4—471no—
450C4⋊C4—471no—
451C4⋊C4—471no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—1881no—
456C4⋊C4—1881no—
457C4⋊C4—1881no—
458C4⋊C4—1881no—
459C4⋊C4—1881no—
460C4⋊C4—1881no—
461C4⋊C4—1881no—
462C4⋊C4—1881no—
463C4⋊C4—1881no—
464C22⋊C4—941no—
465C22⋊C4—1881no—
466C22⋊C4—1881no—
467C42—941no—
468C42—941no—
469C42—941no—
470C42—1881no—
471C42—1881no—
472C42C23×D4711yescharacteristic
473C23—941no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—472no—
480Q8—941no—
481Q8—941no—
482Q8—941no—
483Q8—941no—
484Q8—941no—
485Q8—7521no—
486D4—472no—
487D4—941no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—941no—
493C2×C4—941no—
494C2×C4—941no—
495C2×C4—941no—
496C2×C4—941no—
497C2×C4—941no—
498C2×C4—941no—
499C2×C4—1881no—
500C2×C4—1881no—
501C2×C4—7521no—
502C2×C4—7521no—
503C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
505C2×C4#1309406911yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—41no—
510C8—1881no—
511C8—1881no—
512C8—1881no—
513C8—1881no—
514C8Q16×D4712yes—
515C22—942no—
516C22—1881no—
517C22—1881no—
518C22#1568975811yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—942no—
525C4—1881no—
526C4—1881no—
527C4—1881no—
528C4—1881no—
529C4—1881no—
530C4—1881no—
531C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
532C4#1568992211yescharacteristic
533C4#1568993611yescharacteristic
534C4#1568993911yescharacteristic
535C2—1882no—
536C2#2025494211yescharacteristic
537C2#2025513811yescharacteristic
538C2#2025515411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1723C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D188C2×D4
hypercenter#1723D47
hypocenterC47#19816
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20256063C2semidirect
5. #20242891C2semidirect
7. #20242789C2semidirect
8. #20242789C2semidirect
10. #20242543C2semidirect
11. #20242526C2semidirect
13. #20242240C2semidirect
15. C47×#1723C2semidirect
201. #10625325Q16semidirect
270. #1723D47semidirect
336. C47#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563032
#202562682
#202560632
#202557802
#202428912
#202428362
#202427892
#202425992
#202425432
#202425262
#202425192
#202422402
#202422022
C47×#17232
#1981647