Finite Group Databasebeta

← #26206541

Subgroups — #26206541

Order 12032.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256294C211yesmaximal, characteristic
2#20256259C211yesmaximal, characteristic
3#20255782C211yesmaximal, characteristic
4#20243068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242836C211yesmaximal, characteristic
7#20242792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242600C211yesmaximal, characteristic
10#20242546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242521C211yesmaximal, characteristic
13#20242239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242198C211yesmaximal, characteristic
15C47×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689833C2211yescharacteristic
17#15689833C2211yescharacteristic
18#15689529—21no—
19#15689528C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689522—21no—
22#15689519C2211yescharacteristic
23#15689502C2211yescharacteristic
24#15689475C2211yescharacteristic
25#15689457—21no—
26#15689457—21no—
27#15689430—21no—
28#15689430—21no—
29#15689420—21no—
30#15689418C2211yescharacteristic
31#15689418C2211yescharacteristic
32#15689418C2211yescharacteristic
33#15689418C2211yescharacteristic
34#15689410C2211yescharacteristic
35#15689400—21no—
36#15689400C2211yescharacteristic
37#15689361—21no—
38#15689254C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15689221—21no—
41C4×#10625336—21no—
42C4×#10625336C2211yescharacteristic
43C8×D188C2211yescharacteristic
44#107×D47—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688871C2211yescharacteristic
50#15688869C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56Q82×C47C2211yescharacteristic
57C47×#557C2211yescharacteristic
58C47×#487—21no—
59C47×#487C2211yescharacteristic
60C47×#477—21no—
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#462—21no—
63C47×#462C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C47—21no—
66C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—41no—
68C2×#10625336D411yescharacteristic
69C2×C8×D47—21no—
70#13094024C2311yescharacteristic
71#13094024C2311yescharacteristic
72#13094016—21no—
73#13094016—21no—
74#13094002—41no—
75#13094002—41no—
76#13094000—21no—
77#13094000—21no—
78C4×D188—21no—
79C4×D188—21no—
80C4×D188C2311yescharacteristic
81C4⋊C4×D47—21no—
82C4⋊C4×D47—21no—
83#13093958—21no—
84#13093958—21no—
85#13093957—21no—
86#13093957—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957—21no—
90#13093957—21no—
91#13093957—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955—21no—
95#13093955D411yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093948—21no—
104#13093948—21no—
105#13093948D411yescharacteristic
106#13093947—41no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944D411yescharacteristic
110(C2×D47)⋊C8—21no—
111#13093935—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C47—21no—
116C2×Q16×C47D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47—41no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#125×C47—21no—
124#125×C47—41no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—21no—
133#107×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#103×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—41no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D188C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156Q16×C47—41no—
157Q16×C47—42no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C4⋊C4×C47—41no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47—21no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—41no—
180C42×C47—41no—
181C42×C47C2411yescharacteristic
182#10625337—82no—
183#10625336Q1614yescomplemented
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C8×D47—42no—
203C22×D47—21no—
204Q8×C47—21no—
205Q8×C47—21no—
206Q8×C47—21no—
207Q8×C47—21no—
208Q8×C47—21no—
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—81no—
212Q8×C47—161no—
213Q8×C47C2×Q1612yes—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228D188—21no—
229D188C2×Q1612yes—
230C4×D47—41no—
231C4×D47—41no—
232C4×D47—161no—
233C4×D47—161no—
234Dic94—81no—
235Dic94—81no—
236C8×C47—21no—
237C8×C47—21no—
238C8×C47—41no—
239C47⋊C8—21no—
240C47⋊C8—41no—
241C47⋊C8—41no—
242C47⋊C8—41no—
243C47⋊C8—41no—
244C47⋊C8C2×Q1612yes—
245#19816—471nomaximal, Sylow
246C22×C47D4211yescharacteristic
247C2×D47—22no—
248C2×D47—41no—
249C2×D47—41no—
250C4×C47—22no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—41no—
253C4×C47—41no—
254C4×C47—41no—
255C4×C47—41no—
256C4×C47—41no—
257C4×C47—81no—
258C4×C47—81no—
259C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
260C4×C47#57511yescharacteristic
261C4×C47#57811yescharacteristic
262C4×C47#57811yescharacteristic
263Dic47—41no—
264Dic47—81no—
265Dic47—81no—
266#3385—471no—
267#3381—471no—
268#3363D4711yescharacteristic, complemented
269#3338—471no—
270#1723—471no—
271#1692—471no—
272#1683—471no—
273#1676—471no—
274#1676—471no—
275#1644—471no—
276#1636—471no—
277#1633—471no—
278#1632—471no—
279#1584—471no—
280SD16⋊C8—471no—
281C2×C47#326911yescharacteristic
282C2×C47D4×Q1611yescharacteristic
283C2×C47#328811yescharacteristic
284D47—42no—
285Q82C2×D4711yescharacteristic
286#557C2×D4711yescharacteristic
287#554—471no—
288#554—471no—
289#501—941no—
290#500—471no—
291#500—471no—
292#499—941no—
293#498—471no—
294#494—471no—
295#487—21no—
296#487—471no—
297#487C2×D4711yescharacteristic
298#484—941no—
299#484—941no—
300#479—941no—
301#479—941no—
302#478—941no—
303#477—21no—
304#477—471no—
305#477—471no—
306#477—471no—
307#477—471no—
308#477C2×D4711yescharacteristic
309#476—471no—
310#474—471no—
311#474—941no—
312#467—941no—
313#462—21no—
314#462C2×D4711yescharacteristic
315#446—471no—
316C8×Q8—471no—
317C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
318#440—941no—
319C4×Q16—21no—
320C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
321C4×SD16—471no—
322C4×SD16—941no—
323C8×D4—471no—
324C2×#107—941no—
325#335—471no—
326#335—471no—
327#333—471no—
328#333—471no—
329#333—471no—
330#332—471no—
331Q8⋊C8—471no—
332Q8⋊C8—471no—
333Q8⋊C8—471no—
334D4⋊C8—471no—
335#322—471no—
336C47#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×Q16—21no—
338C2×Q16—1881no—
339C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
340C2×SD16—471no—
341C22×C8—941no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—41no—
346C4⋊Q8—471no—
347C4⋊Q8—471no—
348C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
350#125—21no—
351#125—41no—
352#125—941no—
353#125—941no—
354C22⋊Q8—941no—
355C22⋊Q8—941no—
356C22⋊Q8—1881no—
357C22⋊Q8—1881no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
363C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
364C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
365C4×D4—471no—
366C4×D4—941no—
367C4×D4—941no—
368C2×C4⋊C4—941no—
369C2×C4⋊C4—941no—
370#107—21no—
371#107—941no—
372#107—941no—
373#107—941no—
374#107—941no—
375#107—941no—
376#107—941no—
377#107—941no—
378#107—941no—
379#107—941no—
380#107C22⋊D4711yescharacteristic
381#106—471no—
382#106—941no—
383#106—941no—
384#106—941no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—471no—
387C4⋊C8—471no—
388C4⋊C8—471no—
389C4⋊C8—941no—
390C4⋊C8—941no—
391C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—471no—
397#103—941no—
398#103—941no—
399#103—941no—
400#103—941no—
401#103—1881no—
402#103C22⋊D4711yescharacteristic
403#103C22⋊D4711yescharacteristic
404#102—471no—
405#102—941no—
406#102—941no—
407C22⋊C8—941no—
408#97—941no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—471no—
411C4×C8—471no—
412C4×C8—941no—
413C4×C8C22×D4711yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—941no—
418C2×Q8—941no—
419C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
420C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
421C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
422C2×D4—471no—
423C22×C4—941no—
424C22×C4—1881no—
425C22×C4—1881no—
426Q16—41no—
427Q16—42no—
428Q16—3762no—
429SD16—474no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—471no—
432C2×C8—471no—
433C2×C8—941no—
434C2×C8—941no—
435C2×C8—941no—
436C2×C8—941no—
437C2×C8—1882no—
438C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
439C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—471no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—1881no—
458C4⋊C4—1881no—
459C4⋊C4—1881no—
460C4⋊C4—1881no—
461C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
463C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C22⋊C4—941no—
465C22⋊C4—1881no—
466C22⋊C4—1881no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42C23×D4711yescharacteristic
473C23—941no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—81no—
482Q8—161no—
483Q8—3761no—
484Q8—3761no—
485Q8Q16×D4712yes—
486D4—472no—
487D4—941no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—941no—
497C2×C4—1881no—
498C2×C4—1881no—
499C2×C4—1881no—
500C2×C4—1881no—
501C2×C4—7521no—
502C2×C4—7521no—
503C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
505C2×C4#1309406911yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—41no—
509C8—472no—
510C8—941no—
511C8—1881no—
512C8—1881no—
513C8—1881no—
514C8—1881no—
515C22—942no—
516C22—1881no—
517C22—1881no—
518C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—3761no—
529C4—3761no—
530C4—1881no—
531C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
532C4#1568992111yescharacteristic
533C4#1568993611yescharacteristic
534C4#1568993811yescharacteristic
535C2—1882no—
536C2#2025494411yescharacteristic
537C2Q16×C22⋊D4711yescharacteristic
538C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3363C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D188C2×D4
hypercenter#3363D47
hypocenterC47#19816
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20243068C2semidirect
5. #20242892C2semidirect
7. #20242792C2semidirect
8. #20242790C2semidirect
10. #20242546C2semidirect
11. #20242528C2semidirect
13. #20242239C2semidirect
15. C47×#3363C2semidirect
183. #10625336Q16semidirect
268. #3363D47semidirect
336. C47#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562942
#202562592
#202557822
#202430682
#202428922
#202428362
#202427922
#202427902
#202426002
#202425462
#202425282
#202425212
#202422392
#202421982
C47×#33632
#1981647