Finite Group Databasebeta

← #26206542

Subgroups — #26206542

Order 12032.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256296C211yesmaximal, characteristic
2#20256261C211yesmaximal, characteristic
3#20256067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255781C211yesmaximal, characteristic
5#20243065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242839C211yesmaximal, characteristic
8#20242793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242605C211yesmaximal, characteristic
11#20242549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242530C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242524C211yesmaximal, characteristic
14#20242240C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689830C2211yescharacteristic
19#15689830C2211yescharacteristic
20#15689530—21no—
21#15689528C2211yescharacteristic
22#15689528C2211yescharacteristic
23#15689523—21no—
24#15689521C2211yescharacteristic
25#15689503C2211yescharacteristic
26#15689474—21no—
27#15689474C2211yescharacteristic
28#15689474C2211yescharacteristic
29#15689459—21no—
30#15689459—21no—
31#15689432—21no—
32#15689428—21no—
33#15689425—21no—
34#15689419—21no—
35#15689419C2211yescharacteristic
36#15689419C2211yescharacteristic
37#15689419C2211yescharacteristic
38#15689418C2211yescharacteristic
39#15689418C2211yescharacteristic
40#15689413C2211yescharacteristic
41#15689403C2211yescharacteristic
42#15689401—21no—
43#15689364—21no—
44#15689334—21no—
45#15689334C2211yescharacteristic
46#15689253C2211yescharacteristic
47C8×Dic94C2211yescharacteristic
48#15689224—21no—
49C4×Dic188—21no—
50C4×Dic188C2211yescharacteristic
51SD16×Dic47—21no—
52C2×#13093958—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688870C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic188—21no—
68C2×Dic188—41no—
69C2×Dic188D411yescharacteristic
70#13094024—21no—
71#13094024—21no—
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094023—21no—
77#13094023—41no—
78#13094015—21no—
79#13094015—21no—
80#13094015—21no—
81#13094015—41no—
82#13094003—21no—
83#13094003—21no—
84#13094001—41no—
85#13094001—41no—
86Q8×Dic47—21no—
87Q8×Dic47—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92D4×Dic47—21no—
93D4×Dic47—21no—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96#13093958—21no—
97#13093958—21no—
98#13093958—21no—
99#13093958—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958D411yescharacteristic
104#13093957—21no—
105#13093957—21no—
106#13093957—21no—
107#13093956—21no—
108#13093956—21no—
109#13093955—21no—
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic47⋊C8—21no—
113Dic47⋊C8—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—21no—
119#13093949—21no—
120#13093949—41no—
121#13093949D411yescharacteristic
122#13093949D411yescharacteristic
123#13093948—21no—
124#13093948—21no—
125#13093945—21no—
126#13093945—21no—
127#13093934—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47D411yescharacteristic
130C22×C8×C47—21no—
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47—21no—
147C22×Dic47—41no—
148C22×Dic47—41no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—41no—
154C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
156SD16×C47Q1614yescomplemented
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—42no—
161C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22⋊C4×C47—21no—
169C42×C47—21no—
170C42×C47C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic47—41no—
172C22⋊Dic47—41no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—41no—
182C4⋊Dic47—41no—
183C4⋊Dic47—41no—
184C4⋊Dic47—41no—
185C4⋊Dic47—41no—
186C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—41no—
197C4×Dic47—41no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200Dic188—41no—
201Dic188—42no—
202Dic188—82no—
203C23×C47—21no—
204Q8×C47—21no—
205Q8×C47C2×Q1612yes—
206D4×C47—21no—
207D4×C47C2×Q1612yes—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×Dic47—21no—
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—161no—
225C2×Dic47—161no—
226Dic94—21no—
227Dic94—21no—
228Dic94—21no—
229Dic94—21no—
230Dic94—41no—
231Dic94—41no—
232Dic94—81no—
233Dic94—81no—
234Dic94—81no—
235Dic94—161no—
236C8×C47—21no—
237C8×C47—21no—
238C8×C47—21no—
239C8×C47—41no—
240C8×C47—41no—
241C8×C47—41no—
242C8×C47C2×Q1612yes—
243C47⋊C8—41no—
244C47⋊C8—41no—
245#19816—471nomaximal, Sylow
246C22×C47—22no—
247C22×C47—41no—
248C22×C47—41no—
249C22×C47D4211yescharacteristic
250C4×C47—22no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—41no—
253C4×C47—41no—
254C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
255C4×C47#57511yescharacteristic
256C4×C47#57811yescharacteristic
257C4×C47#57811yescharacteristic
258Dic47—41no—
259Dic47—41no—
260Dic47—41no—
261Dic47—41no—
262Dic47—81no—
263Dic47—81no—
264Dic47—81no—
265Dic47—81no—
266#3385—471no—
267#3381—471no—
268#3363—471no—
269#3338—471no—
270#1723—471no—
271#1692—471no—
272#1683—471no—
273#1676—471no—
274#1676—471no—
275#1644—471no—
276#1636—471no—
277#1633—471no—
278#1632—471no—
279#1584—471no—
280SD16⋊C8D4711yescharacteristic
281C2×C47—42no—
282C2×C47#326911yescharacteristic
283C2×C47D4×Q1611yescharacteristic
284C2×C47#328811yescharacteristic
285Q82—471no—
286#557—471no—
287#554—471no—
288#554—471no—
289#501—941no—
290#500—471no—
291#500—471no—
292#499—941no—
293#498—471no—
294#494—471no—
295#487—471no—
296#487—471no—
297#487—941no—
298#484—941no—
299#484—941no—
300#479—941no—
301#479—941no—
302#478—941no—
303#477—471no—
304#477—471no—
305#477—471no—
306#477—471no—
307#477—471no—
308#477—941no—
309#476—471no—
310#474—471no—
311#474—941no—
312#467—941no—
313#462—471no—
314#462—941no—
315#446—471no—
316C8×Q8—471no—
317C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
318#440—941no—
319C4×Q16—471no—
320C4×Q16—941no—
321C4×SD16—941no—
322C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
323C8×D4C2×D4711yescharacteristic
324C2×#107—941no—
325#335—471no—
326#335C2×D4711yescharacteristic
327#333—471no—
328#333—471no—
329#333—471no—
330#332—471no—
331Q8⋊C8—471no—
332Q8⋊C8—471no—
333Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
334D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
335#322C2×D4711yescharacteristic
336C47#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×Q16—471no—
338C2×Q16—941no—
339C2×Q16—1881no—
340C2×SD16D18811yescharacteristic
341C22×C8—21no—
342C4⋊Q8—471no—
343C4⋊Q8—471no—
344C4⋊Q8—471no—
345C4⋊Q8—471no—
346C4⋊Q8—941no—
347C4⋊Q8—941no—
348C4⋊Q8—941no—
349C4⋊Q8—1881no—
350#125—941no—
351#125—941no—
352#125—941no—
353#125—1881no—
354C22⋊Q8—941no—
355C22⋊Q8—941no—
356C22⋊Q8—1881no—
357C22⋊Q8—1881no—
358C4×Q8—471no—
359C4×Q8—471no—
360C4×Q8—941no—
361C4×Q8—941no—
362C4×Q8—941no—
363C4×Q8—941no—
364C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
365C4×D4—941no—
366C4×D4—941no—
367C4×D4C22×D4711yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—941no—
369C2×C4⋊C4—941no—
370#107—471no—
371#107—941no—
372#107—941no—
373#107—941no—
374#107—941no—
375#107—941no—
376#107—941no—
377#107—941no—
378#107—941no—
379#107—941no—
380#107—941no—
381#106—941no—
382#106—941no—
383#106—941no—
384#106D18811yescharacteristic
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—471no—
387C4⋊C8—471no—
388C4⋊C8—941no—
389C4⋊C8—941no—
390C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
392#103—471no—
393#103—471no—
394#103—941no—
395#103—941no—
396#103—941no—
397#103—941no—
398#103—941no—
399#103—941no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—1881no—
403#103D18811yescharacteristic
404#102—941no—
405#102—941no—
406#102D18811yescharacteristic
407C22⋊C8—21no—
408#97—941no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—941no—
411C4×C8C22×D4711yescharacteristic
412C4×C8C22×D4711yescharacteristic
413C4×C8C22×D4711yescharacteristic
414C2×Q8—471no—
415C2×Q8—471no—
416C2×Q8—941no—
417C2×Q8—941no—
418C2×Q8—941no—
419C2×Q8—941no—
420C2×Q8—1881no—
421C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
422C2×D4C2×D18811yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—1881no—
425C22×C4—1881no—
426Q16—3762no—
427Q16—1881no—
428Q16—1882no—
429SD16Dic18814yescomplemented
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—941no—
435C2×C8—941no—
436C2×C8C2×D18811yescharacteristic
437C2×C8C2×D18811yescharacteristic
438C2×C8D4×D4711yescharacteristic
439C2×C8D4×D4711yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—471no—
442C4⋊C4—471no—
443C4⋊C4—941no—
444C4⋊C4—941no—
445C4⋊C4—941no—
446C4⋊C4—941no—
447C4⋊C4—941no—
448C4⋊C4—941no—
449C4⋊C4—941no—
450C4⋊C4—941no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—1881no—
454C4⋊C4—1881no—
455C4⋊C4—1881no—
456C4⋊C4—1881no—
457C4⋊C4—1881no—
458C4⋊C4—1881no—
459C4⋊C4—1881no—
460C4⋊C4—1881no—
461C4⋊C4—1881no—
462C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
463C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—1881no—
466C22⋊C4—1881no—
467C42—21no—
468C42—941no—
469C42—941no—
470C42—1881no—
471C42—1881no—
472C42C23×D4711yescharacteristic
473C23—21no—
474Q8—21no—
475Q8—941no—
476Q8—941no—
477Q8—941no—
478Q8—941no—
479Q8—3761no—
480Q8—3761no—
481Q8—3761no—
482Q8—1881no—
483Q8—1881no—
484Q8—7521no—
485Q8C2×Dic18812yes—
486D4—21no—
487D4C2×Dic18812yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—941no—
494C2×C4—941no—
495C2×C4—941no—
496C2×C4—941no—
497C2×C4—1881no—
498C2×C4—1881no—
499C2×C4—1881no—
500C2×C4—1881no—
501C2×C4—7521no—
502C2×C4—7521no—
503C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
504C2×C4C22×D18811yescharacteristic
505C2×C4#1309407011yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—1881no—
513C8—1881no—
514C8C2×Dic18812yes—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22D4×D18811yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—3761no—
524C4—3761no—
525C4—3761no—
526C4—3761no—
527C4—1881no—
528C4—1881no—
529C4—1881no—
530C4—1881no—
531C4C22×Dic18811yescharacteristic
532C4#1568991911yescharacteristic
533C4#1568993911yescharacteristic
534C4#1568994011yescharacteristic
535C2—42no—
536C2#2025494511yescharacteristic
537C2D4×Dic18811yescharacteristic
538C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×SD16⋊C8C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D4×C47C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D47
hypocenterC47#19816
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20256067C2semidirect
5. #20243065C2semidirect
6. #20242895C2semidirect
8. #20242793C2semidirect
9. #20242792C2semidirect
11. #20242549C2semidirect
12. #20242530C2semidirect
14. #20242240C2semidirect
156. SD16×C47Q16semidirect
336. C47#19816semidirect
429. SD16Dic188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562962
#202562612
#202560672
#202557812
#202430652
#202428952
#202428392
#202427932
#202427922
#202426052
#202425492
#202425302
#202425242
#202422402
C47×SD16⋊C82
#1981647