Finite Group Databasebeta

← #26206578

Subgroups — #26206578

Order 12032.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242440C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—21no—
17#15689838C2211yescharacteristic
18Q8×D188C2211yescharacteristic
19#15689758C2211yescharacteristic
20#15689495C2211yescharacteristic
21#15689474C2211yescharacteristic, complemented
22#15689469—21no—
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic, complemented
25#15689469C2211yescharacteristic, complemented
26#15689446—21no—
27#15689444—21no—
28#15689418C2211yescharacteristic, complemented
29#15689414C2211yescharacteristic
30#15689403—21no—
31#15689403C2211yescharacteristic, complemented
32#15689373—21no—
33#15689357—21no—
34#15689351—21no—
35#15689329C2211yescharacteristic
36#15689315—21no—
37#15689315C2211yescharacteristic
38#15689315C2211yescharacteristic
39#15689275—21no—
40#15689268—21no—
41#15689260—21no—
42#15689255—21no—
43Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#10625336C2211yescharacteristic
45C4×#10625334—21no—
46C4×#10625334C2211yescharacteristic
47#15689200C2211yescharacteristic
48D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#15689188C2211yescharacteristic
50#15689126—21no—
51#15689119—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688868C2211yescharacteristic, complemented
56#15688867C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#550C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#493C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625336D411yescharacteristic
74SD16×D47—44no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334D411yescharacteristic
78C2×#10625324—21no—
79C22×C47⋊C8—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094024—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094010—41no—
85#13094004—21no—
86#13094004—41no—
87#13093998—21no—
88#13093995—21no—
89#13093995—21no—
90#13093995—21no—
91#13093992—41no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188C2311yescharacteristic
94C4×D188C2311yescharacteristic
95#13093983—21no—
96#13093982—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957D411yescharacteristic
100#13093956—21no—
101#13093955D411yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105#13093949—21no—
106#13093949—41no—
107#13093948—21no—
108#13093948D411yescharacteristic
109#13093946—21no—
110#13093945—21no—
111#13093945—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093944D411yescharacteristic
121#13093944D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×D8×C47—21no—
131C2×D8×C47—41no—
132#127×C47—21no—
133#127×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135#121×C47—21no—
136#121×C47—41no—
137C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146#41×C47—42no—
147#41×C47—81no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C2×C22⋊D47—41no—
163Q8×D47—42no—
164Q8×D47—81no—
165D4×D47—42no—
166D4×D47—42no—
167D4×D47—81no—
168D4×D47—81no—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—41no—
177SD16×C47—42no—
178D8×C47—81no—
179D8×C47—82no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—41no—
191C22⋊Dic47—41no—
192#10625336—22no—
193#10625335—42no—
194#10625335—81no—
195#10625334—22no—
196#10625334—42no—
197#10625334—81no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—41no—
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic47—41no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—81no—
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217#10625325—42no—
218#10625324—81no—
219C8×D47—42no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—82no—
226C22×D47—82no—
227C22×D47—161no—
228Q8×C47—21no—
229Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
230D4×C47—21no—
231D4×C47—21no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—82no—
241D4×C47—81no—
242D4×C47—81no—
243D4×C47—161no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—82no—
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D47—82no—
254C22⋊D47—82no—
255C22⋊D47—161no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260D188—21no—
261D188—21no—
262D188—21no—
263D188#13512yes—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—82no—
269Dic94—41no—
270Dic94—41no—
271Dic94—82no—
272Dic94—81no—
273C8×C47—41no—
274C8×C47—41no—
275C8×C47—41no—
276C47⋊C8—21no—
277C47⋊C8—21no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282#19819—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47D4211yescharacteristic
293C2×D47—22no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—164no—
300C4×C47—22no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47C2×#13511yescharacteristic
305C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C47#57611yescharacteristic
307C4×C47#57711yescharacteristic
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—81no—
311Dic47—81no—
312#3358—471no—
313#3325—471no—
314#3305—471no—
315D4×SD16—471no—
316#1717—471no—
317#1701—471no—
318#1678—471no—
319#1677—471no—
320#1665—471no—
321#1646—471no—
322#1637—471no—
323#1621D4711yescharacteristic, complemented
324#1619—471no—
325#1583—471no—
326#1580—471no—
327C2×C47—81no—
328C2×C47—161no—
329C2×C47—161no—
330C2×C47#326411yescharacteristic
331C2×C47#328211yescharacteristic
332C2×C47#328811yescharacteristic
333D47—42no—
334D47—81no—
335C22×SD16—941no—
336#555—471no—
337#550C2×D4711yescharacteristic, complemented
338D4×Q8—471no—
339D42—471no—
340#493C2×D4711yescharacteristic
341#492—471no—
342#487—471no—
343#486—471no—
344#486—471no—
345#486—471no—
346#486—941no—
347#482—941no—
348#482—941no—
349#477—471no—
350#476—471no—
351#474—471no—
352#474—941no—
353#469—941no—
354#466—941no—
355#465—941no—
356#461—471no—
357#460C2×D4711yescharacteristic
358#459—471no—
359#459—471no—
360#459—941no—
361#459C2×D4711yescharacteristic
362#450—941no—
363#449—941no—
364#448—941no—
365#447—941no—
366C8×Q8—471no—
367C4×SD16—471no—
368C4×D8—471no—
369C4×D8—941no—
370#436—471no—
371C8×D4—471no—
372C8×D4—471no—
373#418—941no—
374#416—941no—
375#334—471no—
376#334—471no—
377#333—471no—
378#332—471no—
379#331—471no—
380#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
381Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
382D4⋊C8—471no—
383D4⋊C8—471no—
384D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
385#322—471no—
386C47#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—21no—
388C22×Q8—941no—
389C22×D4—941no—
390C22×D4—941no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—471no—
393C2×SD16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—1884no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—41no—
399C2×D8—471no—
400C2×D8—941no—
401C2×D8—941no—
402C2×M16—941no—
403C22×C8—941no—
404C22×C8—941no—
405C4⋊Q8—471no—
406C4⋊Q8—471no—
407C4⋊Q8—941no—
408#127—21no—
409#127C22×D4711yescharacteristic
410#127C22×D4711yescharacteristic
411#124—1881no—
412C22⋊Q8—941no—
413C22⋊Q8—1881no—
414#121—21no—
415#121—41no—
416#121—941no—
417#121—941no—
418#121—941no—
419#121—941no—
420#120—1881no—
421C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—471no—
424C4×D4—471no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4C22×D4711yescharacteristic
427#117—941no—
428#117—941no—
429#107—471no—
430#107—941no—
431#107—941no—
432#106—471no—
433#106—941no—
434C4⋊C8—471no—
435C4⋊C8—471no—
436C4⋊C8—941no—
437C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
439#103—471no—
440#103—941no—
441#103—941no—
442#103—1881no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—471no—
446#102—471no—
447#102—471no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458C22⋊C8—941no—
459C22⋊C8—941no—
460C22⋊C8—941no—
461C4×C8—471no—
462C4×C8—471no—
463C4×C8—941no—
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465C24—1881no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—3761no—
471C2×Q8—1881no—
472C2×Q8—1882no—
473C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—471no—
483C2×D4—471no—
484C2×D4—3761no—
485C2×D4—3761no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1882no—
489C2×D4—1882no—
490C2×D4—1881no—
491C2×D4D4×D4711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—1881no—
497SD16—42no—
498SD16—942no—
499SD16—3761no—
500SD16—1882no—
501SD16—1882no—
502D8—81no—
503D8—82no—
504D8—942no—
505D8—3761no—
506D8—1882no—
507M16—3761no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—471no—
512C2×C8—471no—
513C2×C8—471no—
514C2×C8—471no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—3761no—
518C2×C8—1882no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—471no—
521C4⋊C4—471no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—1881no—
527C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—1881no—
534C22⋊C4—1881no—
535C22⋊C4—1881no—
536C22⋊C4—1881no—
537C42—21no—
538C42—1881no—
539C42C23×D4711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—941no—
544C23—941no—
545C23—3762no—
546C23—3762no—
547C23—7521no—
548Q8—21no—
549Q8—3761no—
550Q8—3762no—
551Q8—1881no—
552Q8—1881no—
553Q8#1309404812yes—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—82no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—161no—
568D4—472no—
569D4—941no—
570D4—941no—
571D4—941no—
572D4—3762no—
573D4—3762no—
574D4—7521no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—3762no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4#1309406911yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—941no—
597C8—941no—
598C8—941no—
599C8—941no—
600C8—1881no—
601C8—1881no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—942no—
612C22—1881no—
613C22—1881no—
614C22—1881no—
615C22—1881no—
616C22—1881no—
617C22—7524no—
618C22#1568975511yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—3761no—
624C4—3761no—
625C4—1881no—
626C4—1881no—
627C4#135×D4711yescharacteristic
628C4C2×#1309404811yescharacteristic
629C4#1568992711yescharacteristic
630C4#1568993311yescharacteristic
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—161no—
634C2—3761no—
635C2—1882no—
636C2#2025486111yescharacteristic
637C2#2025509811yescharacteristic
638C2#2025514911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1621C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1621D47
hypocenterC47#19819
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256019C2semidirect
2. #20255633C2semidirect
3. #20255338C2semidirect
4. #20255079C2semidirect
5. #20243026C2semidirect
6. #20242948C2semidirect
7. #20242802C2semidirect
8. #20242796C2semidirect
9. #20242727C2semidirect
10. #20242619C2semidirect
11. #20242555C2semidirect
12. #20242440C2semidirect
13. #20242228C2semidirect
14. #20242209C2semidirect
15. C47×#1621C2semidirect
21. #15689474C22semidirect
24. #15689469C22semidirect
25. #15689469C22semidirect
28. #15689418C22semidirect
31. #15689403C22semidirect
43. Q8×C47⋊C8C22semidirect
48. D4×C47⋊C8C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688868C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
60. C47×#550C22semidirect
64. C47×#331C22semidirect
65. C47×Q8⋊C8C22semidirect
66. C47×D4⋊C8C22semidirect
323. #1621D47semidirect
337. #550C2×D47semidirect
380. #331C2×D47semidirect
381. Q8⋊C8C2×D47semidirect
384. D4⋊C8C2×D47semidirect
386. C47#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560192
#202556332
#202553382
#202550792
#202430262
#202429482
#202428022
#202427962
#202427272
#202426192
#202425552
#202424402
#202422282
#202422092
C47×#16212
#1981947