Finite Group Databasebeta

← #26206579

Subgroups — #26206579

Order 12032.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242949C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242452C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242442C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3325C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625335—21no—
17#15689794C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic94C2211yescharacteristic
19#15689499C2211yescharacteristic
20#15689495C2211yescharacteristic
21#15689473C2211yescharacteristic, complemented
22#15689471C2211yescharacteristic, complemented
23#15689470C2211yescharacteristic, complemented
24#15689468—21no—
25#15689447—21no—
26#15689415C2211yescharacteristic, complemented
27#15689403C2211yescharacteristic, complemented
28#15689402—21no—
29#15689357—21no—
30#15689350—21no—
31#15689328C2211yescharacteristic
32#15689320C2211yescharacteristic
33#15689318C2211yescharacteristic
34#15689318C2211yescharacteristic
35#15689316—21no—
36#15689274—21no—
37#15689266—21no—
38#15689261—21no—
39C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#10625335C2211yescharacteristic
41#15689203—21no—
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#15689117—21no—
45#15688874C2211yescharacteristic, complemented
46#15688873C2211yescharacteristic, complemented
47#15688872C2211yescharacteristic, complemented
48#15688868C2211yescharacteristic, complemented
49#15688867C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic, complemented
51#15688853C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
55#15688844C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#555C2211yescharacteristic
57D42×C47C2211yescharacteristic
58C47×#486C2211yescharacteristic
59C47×#482—21no—
60C47×#476C2211yescharacteristic
61C47×#469—21no—
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#447—21no—
64C4×D8×C47C2211yescharacteristic
65C47×#436C2211yescharacteristic
66C47×#418—21no—
67C2×#10625350—21no—
68C22×Dic94—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—44no—
74C2×#10625335D411yescharacteristic
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—41no—
78C22×C47⋊C8—21no—
79C22×C47⋊C8—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—21no—
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094020—21no—
84#13094003—21no—
85#13094001—41no—
86#13093998—21no—
87#13093997—41no—
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89D4×Dic47—21no—
90#13093986—21no—
91#13093957—21no—
92#13093957—21no—
93#13093955D411yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic47⋊C8—21no—
98#13093948—41no—
99#13093947—21no—
100#13093947—21no—
101#13093947D411yescharacteristic
102#13093946—21no—
103#13093946—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945D411yescharacteristic
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110#13093944—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic47—21no—
116C22×D4×C47—21no—
117C22×D4×C47—21no—
118C2×D8×C47—21no—
119C2×D8×C47D411yescharacteristic
120C2×M16×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#127×C47C2311yescharacteristic
123#124×C47—41no—
124#121×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128#120×C47—41no—
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132#117×C47—21no—
133#117×C47—21no—
134#107×C47D411yescharacteristic
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#102×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142#102×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C24×C47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—41no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—42no—
153C2×D4×C47—42no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—81no—
156C2×D4×C47—81no—
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—21no—
163C2×C22⋊D47—41no—
164C2×C22⋊D47—41no—
165C22×Dic47—41no—
166#10625350—42no—
167#10625350—81no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—42no—
174C2×Dic94—41no—
175C2×Dic94—81no—
176C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
177D8×C47—22no—
178D8×C47—81no—
179M16×C47—81no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—41no—
192C22⋊C4×C47—41no—
193C22⋊C4×C47—41no—
194C42×C47—41no—
195C42×C47C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—41no—
197#10625335—22no—
198#10625335—42no—
199#10625335—42no—
200#10625335—42no—
201#10625335—81no—
202#10625334—42no—
203#10625334—81no—
204#10625334—82no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209Dic47⋊C4—21no—
210Dic47⋊C4—41no—
211C4×Dic47—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—42no—
217C2×C47⋊C8—81no—
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C23×C47—21no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—82no—
225C23×C47—82no—
226C23×C47—161no—
227C22×D47—41no—
228Q8×C47—81no—
229D4×C47—21no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47—21no—
232D4×C47—21no—
233D4×C47—21no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—81no—
239D4×C47—82no—
240D4×C47—82no—
241D4×C47—161no—
242D4×C47#13512yes—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D47—82no—
257C22⋊D47—161no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—82no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—81no—
267C4×D47—82no—
268Dic94—21no—
269Dic94—41no—
270Dic94—41no—
271Dic94—82no—
272Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C8×C47—21no—
274C8×C47—21no—
275C8×C47—41no—
276C47⋊C8—21no—
277C47⋊C8—21no—
278C47⋊C8—41no—
279C47⋊C8—41no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282#19819—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—22no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—164no—
296C22×C47D4211yescharacteristic
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47C2×#13511yescharacteristic
306C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C47#57611yescharacteristic
308C4×C47#57711yescharacteristic
309Dic47—22no—
310Dic47—41no—
311Dic47—81no—
312#3358—471no—
313#3325D4711yescharacteristic, complemented
314#3305—471no—
315D4×SD16—471no—
316#1717—471no—
317#1701—471no—
318#1678—471no—
319#1677—471no—
320#1665—471no—
321#1646—471no—
322#1637—471no—
323#1621—471no—
324#1619—471no—
325#1583—471no—
326#1580—471no—
327C2×C47—42no—
328C2×C47—81no—
329C2×C47—81no—
330C2×C47—161no—
331C2×C47#326411yescharacteristic
332C2×C47#328211yescharacteristic
333C2×C47#328811yescharacteristic
334D47—161no—
335C22×SD16—941no—
336#555C2×D4711yescharacteristic
337#550—471no—
338D4×Q8—471no—
339D42C2×D4711yescharacteristic
340#493—471no—
341#492—471no—
342#487—471no—
343#486—471no—
344#486—471no—
345#486—941no—
346#486C2×D4711yescharacteristic
347#482—21no—
348#482—941no—
349#477—471no—
350#476C2×D4711yescharacteristic
351#474—471no—
352#474—941no—
353#469—21no—
354#466—941no—
355#465—941no—
356#461—471no—
357#460—471no—
358#459—471no—
359#459—471no—
360#459—941no—
361#459C2×D4711yescharacteristic
362#450—941no—
363#449—941no—
364#448—941no—
365#447—21no—
366C8×Q8—471no—
367C4×SD16—471no—
368C4×D8—941no—
369C4×D8C2×D4711yescharacteristic
370#436C2×D4711yescharacteristic
371C8×D4—471no—
372C8×D4—471no—
373#418—21no—
374#416—941no—
375#334—471no—
376#334—471no—
377#333—471no—
378#332—471no—
379#331—471no—
380#331—471no—
381Q8⋊C8—471no—
382D4⋊C8—471no—
383D4⋊C8—471no—
384D4⋊C8—471no—
385#322—471no—
386C47#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—941no—
388C22×Q8—941no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391C2×SD16—471no—
392C2×SD16—941no—
393C2×SD16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—1884no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—941no—
399C2×D8—941no—
400C2×D8—1881no—
401C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
402C2×M16—21no—
403C22×C8—941no—
404C22×C8—941no—
405C4⋊Q8—471no—
406C4⋊Q8—941no—
407C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
408#127—471no—
409#127—941no—
410#127C22×D4711yescharacteristic
411#124—41no—
412C22⋊Q8—941no—
413C22⋊Q8—1881no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—941no—
419#121—1881no—
420#120—41no—
421C4×Q8—471no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4C22×D4711yescharacteristic
425C4×D4C22×D4711yescharacteristic
426C4×D4C22×D4711yescharacteristic
427#117—21no—
428#117—21no—
429#107—941no—
430#107—941no—
431#107C22⋊D4711yescharacteristic
432#106—21no—
433#106—471no—
434C4⋊C8—471no—
435C4⋊C8—471no—
436C4⋊C8—471no—
437C4⋊C8—941no—
438C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
439#103—471no—
440#103—941no—
441#103—941no—
442#103—1881no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—471no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102C22⋊D4711yescharacteristic
457#102C22⋊D4711yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—941no—
460C22⋊C8—941no—
461C4×C8—471no—
462C4×C8—471no—
463C4×C8—941no—
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—3761no—
467#41—1882no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—471no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—3761no—
472C2×Q8—1881no—
473C2×Q8—1882no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4D4×D4711yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4—1881no—
497SD16—942no—
498SD16—3761no—
499SD16—1882no—
500SD16—1882no—
501SD16—1882no—
502D8—22no—
503D8—81no—
504D8—3761no—
505D8—3762no—
506D8—1882no—
507M16—81no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—471no—
510C2×C8—471no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—3761no—
516C2×C8—1882no—
517C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—471no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—1881no—
526C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—1881no—
536C22⋊C4—1881no—
537C42—41no—
538C42—941no—
539C42C23×D4711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—161no—
547C23—1881no—
548Q8—81no—
549Q8—472no—
550Q8—941no—
551Q8—3762no—
552Q8—1881no—
553Q8—1881no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—161no—
567D4—3761no—
568D4—3762no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573D4—7521no—
574D4#1309404412yes—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—3762no—
588C2×C4—3762no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
592C2×C4#1309406911yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—941no—
597C8—941no—
598C8—1881no—
599C8—1881no—
600C8—1881no—
601C8—1881no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—164no—
615C22—3761no—
616C22—3761no—
617C22—3761no—
618C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—942no—
625C4—3761no—
626C4—1881no—
627C4C2×#1309404411yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
629C4#1568992711yescharacteristic
630C4#1568993411yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—7521no—
636C2#2025486211yescharacteristic
637C2#2025509111yescharacteristic
638C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3325C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3325D47
hypocenterC47#19819
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256021C2semidirect
2. #20255332C2semidirect
3. D4×#10625335C2semidirect
4. #20243024C2semidirect
5. #20242949C2semidirect
6. #20242801C2semidirect
7. #20242799C2semidirect
8. #20242727C2semidirect
9. #20242616C2semidirect
10. #20242552C2semidirect
11. #20242452C2semidirect
12. #20242442C2semidirect
13. #20242229C2semidirect
14. #20242212C2semidirect
15. C47×#3325C2semidirect
17. #15689794C22semidirect
21. #15689473C22semidirect
22. #15689471C22semidirect
23. #15689470C22semidirect
26. #15689415C22semidirect
27. #15689403C22semidirect
39. C8×Dic94C22semidirect
43. D4×C47⋊C8C22semidirect
45. #15688874C22semidirect
46. #15688873C22semidirect
47. #15688872C22semidirect
48. #15688868C22semidirect
50. #15688866C22semidirect
51. #15688853C22semidirect
54. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
55. #15688844C22semidirect
313. #3325D47semidirect
386. C47#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560212
#202553322
D4×#106253352
#202430242
#202429492
#202428012
#202427992
#202427272
#202426162
#202425522
#202424522
#202424422
#202422292
#202422122
C47×#33252
#1981947