Finite Group Databasebeta

← #26206582

Subgroups — #26206582

Order 12032.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242443C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—21no—
17#15689839C2211yescharacteristic
18#15689795C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D188C2211yescharacteristic
20#15689758C2211yescharacteristic
21#15689499C2211yescharacteristic
22#15689495C2211yescharacteristic
23#15689473C2211yescharacteristic, complemented
24#15689471C2211yescharacteristic, complemented
25#15689470—21no—
26#15689470C2211yescharacteristic, complemented
27#15689450—21no—
28#15689445—21no—
29#15689410C2211yescharacteristic
30#15689404—21no—
31#15689404C2211yescharacteristic, complemented
32#15689375—21no—
33#15689360—21no—
34#15689351—21no—
35#15689329C2211yescharacteristic
36#15689319—21no—
37#15689319C2211yescharacteristic
38#15689319C2211yescharacteristic
39#15689315C2211yescharacteristic
40#15689275—21no—
41#15689271—21no—
42#15689260—21no—
43#15689258—21no—
44C4×#10625336C2211yescharacteristic
45C4×D376—21no—
46C4×D376C2211yescharacteristic
47#15689202C2211yescharacteristic
48#15689188C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic, complemented
50#15689126—21no—
51#15689118—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688870C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#15688850C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic, complemented
59#15688844C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625336D411yescharacteristic
75SD16×D47—44no—
76C2×D376—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×D376D411yescharacteristic
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—41no—
81C2×#10625324—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84#13094024—21no—
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094021—21no—
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094013—41no—
89#13094004—21no—
90#13094004—41no—
91#13093999—21no—
92#13093999—21no—
93#13093999—21no—
94#13093999—41no—
95#13093995—21no—
96#13093995—21no—
97#13093992—41no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188C2311yescharacteristic
101C4×D188C2311yescharacteristic
102C4×D188C2311yescharacteristic
103#13093982—21no—
104#13093982—21no—
105#13093958—21no—
106#13093958D411yescharacteristic
107#13093955—21no—
108#13093955D411yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110#13093949—21no—
111#13093948—41no—
112#13093948D411yescharacteristic
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093945—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124#13093944D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153#10625354—42no—
154#10625354—81no—
155Q8×D47—42no—
156Q8×D47—81no—
157D4×D47—42no—
158D4×D47—42no—
159D4×D47—81no—
160D4×D47—81no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188—41no—
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—41no—
177SD16×C47—42no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47—21no—
188C42×C47C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—41no—
190#10625336—22no—
191#10625335—42no—
192#10625335—81no—
193#10625334—81no—
194#10625334—82no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—41no—
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic47—41no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213D376—22no—
214D376—42no—
215D376—81no—
216#10625325—42no—
217#10625324—81no—
218C8×D47—42no—
219C8×D47—81no—
220C23×C47—41no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—82no—
226C22×D47—82no—
227C22×D47—161no—
228Q8×C47—21no—
229Q8×C47—81no—
230Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—81no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D47—82no—
243C22⋊D47—82no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—41no—
248D188—21no—
249D188—21no—
250D188—21no—
251D188—21no—
252D188—21no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—82no—
258D188—81no—
259D188—161no—
260D188—161no—
261D188#13512yes—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—82no—
269C4×D47—82no—
270Dic94—41no—
271Dic94—41no—
272Dic94—82no—
273C8×C47—21no—
274C8×C47—21no—
275C8×C47—41no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282#19819—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47D4211yescharacteristic
287C2×D47—22no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—164no—
300C4×C47—22no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47C2×#13511yescharacteristic
305C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C47#57611yescharacteristic
307C4×C47#57711yescharacteristic
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—81no—
312#3358—471no—
313#3325—471no—
314#3305—471no—
315D4×SD16—471no—
316#1717—471no—
317#1701—471no—
318#1678D4711yescharacteristic, complemented
319#1677—471no—
320#1665—471no—
321#1646—471no—
322#1637—471no—
323#1621—471no—
324#1619—471no—
325#1583—471no—
326#1580—471no—
327C2×C47—161no—
328C2×C47#326411yescharacteristic
329C2×C47#328211yescharacteristic
330C2×C47#328811yescharacteristic
331D47—42no—
332D47—81no—
333D47—81no—
334D47—161no—
335C22×SD16—941no—
336#555—471no—
337#550—471no—
338D4×Q8—471no—
339D42—471no—
340#493—471no—
341#492—471no—
342#487—471no—
343#486—471no—
344#486—471no—
345#486—941no—
346#486C2×D4711yescharacteristic
347#482—941no—
348#482—941no—
349#477C2×D4711yescharacteristic, complemented
350#476—471no—
351#474—471no—
352#474—941no—
353#469—941no—
354#466—941no—
355#465—941no—
356#461—471no—
357#460C2×D4711yescharacteristic
358#459—471no—
359#459—471no—
360#459—471no—
361#459—941no—
362#450—941no—
363#449—941no—
364#448—941no—
365#447—941no—
366C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
367C4×SD16—471no—
368C4×D8—471no—
369C4×D8—941no—
370#436—471no—
371C8×D4—471no—
372C8×D4—471no—
373#418—941no—
374#416—941no—
375#334—471no—
376#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
377#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
378#332—471no—
379#331—471no—
380#331C2×D4711yescharacteristic
381Q8⋊C8—471no—
382D4⋊C8—471no—
383D4⋊C8—471no—
384D4⋊C8—471no—
385#322—471no—
386C47#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—941no—
388C22×Q8—941no—
389C22×D4—941no—
390C22×D4—941no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—471no—
393C2×SD16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—1884no—
397C2×D8—471no—
398C2×D8—941no—
399C2×D8—941no—
400C2×D8—941no—
401C2×D8—1881no—
402C2×M16—941no—
403C22×C8—941no—
404C22×C8—941no—
405C4⋊Q8—471no—
406C4⋊Q8—941no—
407C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
408#127—471no—
409#127—941no—
410#127C22×D4711yescharacteristic
411#124—1881no—
412C22⋊Q8—941no—
413C22⋊Q8—1881no—
414#121—941no—
415#121—941no—
416#121—941no—
417#121—941no—
418#121—941no—
419#121—1881no—
420#120—1881no—
421C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
422C4×D4—471no—
423C4×D4—471no—
424C4×D4—471no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4—941no—
427#117—941no—
428#117—941no—
429#107—21no—
430#107—471no—
431#107—941no—
432#106—471no—
433#106—941no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—471no—
436C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
439#103—21no—
440#103—471no—
441#103—941no—
442#103—1881no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—471no—
447#102—471no—
448#102—471no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458C22⋊C8—941no—
459C22⋊C8—941no—
460C22⋊C8—941no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—471no—
463C4×C8—471no—
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465C24—1881no—
466#41—3761no—
467#41—1882no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—3761no—
471C2×Q8—1881no—
472C2×Q8—1882no—
473C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—471no—
478C2×D4—471no—
479C2×D4—471no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—3761no—
484C2×D4—3761no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1881no—
490C2×D4—1882no—
491C2×D4—1882no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4—1881no—
497SD16—42no—
498SD16—942no—
499SD16—3761no—
500SD16—1882no—
501SD16—1882no—
502D8—942no—
503D8—3761no—
504D8—3761no—
505D8—3762no—
506D8—1882no—
507M16—3761no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—471no—
512C2×C8—471no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—3761no—
516C2×C8—1882no—
517C2×C8D4×D4711yescharacteristic
518C2×C8D4×D4711yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—471no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—1881no—
528C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
529C22⋊C4—941no—
530C22⋊C4—941no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—1881no—
533C22⋊C4—1881no—
534C22⋊C4—1881no—
535C22⋊C4—1881no—
536C22⋊C4—1881no—
537C42—21no—
538C42—1881no—
539C42C23×D4711yescharacteristic
540C23—41no—
541C23—941no—
542C23—941no—
543C23—941no—
544C23—3762no—
545C23—3762no—
546C23—1881no—
547C23—7521no—
548Q8—21no—
549Q8—81no—
550Q8—3762no—
551Q8—1881no—
552Q8—1881no—
553Q8#1309405112yes—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—81no—
559D4—472no—
560D4—941no—
561D4—941no—
562D4—941no—
563D4—941no—
564D4—941no—
565D4—3761no—
566D4—3762no—
567D4—3762no—
568D4—3762no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573D4—7521no—
574D4—7521no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—3762no—
582C2×C4—3762no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4#1309407011yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—941no—
599C8—941no—
600C8—1881no—
601C8—1881no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—942no—
606C22—3761no—
607C22—3761no—
608C22—3761no—
609C22—1881no—
610C22—1881no—
611C22—1881no—
612C22—1881no—
613C22—1881no—
614C22—1881no—
615C22—1881no—
616C22—1881no—
617C22—7524no—
618C22#1568975711yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—3761no—
624C4—1881no—
625C4—1881no—
626C4—1881no—
627C4#135×D4711yescharacteristic
628C4C2×#1309405111yescharacteristic
629C4#1568992511yescharacteristic
630C4#1568993211yescharacteristic
631C2—161no—
632C2—3761no—
633C2—3761no—
634C2—1882no—
635C2—7521no—
636C2#2025486511yescharacteristic
637C2#2025509011yescharacteristic
638C2#2025515111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1678C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1678D47
hypocenterC47#19819
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256024C2semidirect
2. #20255629C2semidirect
3. #20255335C2semidirect
4. #20255079C2semidirect
5. #20243024C2semidirect
6. #20242950C2semidirect
7. #20242800C2semidirect
8. #20242728C2semidirect
9. #20242617C2semidirect
10. #20242551C2semidirect
11. #20242451C2semidirect
12. #20242443C2semidirect
13. #20242231C2semidirect
14. #20242211C2semidirect
15. C47×#1678C2semidirect
18. #15689795C22semidirect
23. #15689473C22semidirect
24. #15689471C22semidirect
26. #15689470C22semidirect
31. #15689404C22semidirect
49. #15689188C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688870C22semidirect
54. #15688866C22semidirect
55. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
58. #15688850C22semidirect
59. #15688844C22semidirect
61. C47×#477C22semidirect
63. C8×Q8×C47C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#333C22semidirect
318. #1678D47semidirect
349. #477C2×D47semidirect
366. C8×Q8C2×D47semidirect
376. #334C2×D47semidirect
377. #333C2×D47semidirect
386. C47#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560242
#202556292
#202553352
#202550792
#202430242
#202429502
#202428002
#202427282
#202426172
#202425512
#202424512
#202424432
#202422312
#202422112
C47×#16782
#1981947