Finite Group Databasebeta

← #26206583

Subgroups — #26206583

Order 12032.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#10625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242450C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625335—21no—
17#15689838C2211yescharacteristic
18#15689793C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689495C2211yescharacteristic
21#15689474C2211yescharacteristic, complemented
22#15689469C2211yescharacteristic
23#15689469C2211yescharacteristic, complemented
24#15689469C2211yescharacteristic, complemented
25#15689468—21no—
26#15689445—21no—
27#15689444—21no—
28#15689419C2211yescharacteristic, complemented
29#15689413C2211yescharacteristic
30#15689404C2211yescharacteristic, complemented
31#15689401—21no—
32#15689374—21no—
33#15689356—21no—
34#15689350—21no—
35#15689328C2211yescharacteristic
36#15689320C2211yescharacteristic
37#15689316—21no—
38#15689315C2211yescharacteristic
39#15689274—21no—
40#15689265—21no—
41#15689261—21no—
42#15689257—21no—
43#15689247C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#10625335C2211yescharacteristic
45D8×Dic47—21no—
46C4×#10625334C2211yescharacteristic
47#15689201C2211yescharacteristic
48D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic, complemented
50#15689128—21no—
51#15689116—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688870C2211yescharacteristic, complemented
56#15688867C2211yescharacteristic, complemented
57#15688855C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C47C2211yescharacteristic
61C47×#493C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C22×Dic94—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—44no—
74C2×#10625335D411yescharacteristic
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334D411yescharacteristic
77C2×#10625329—21no—
78C22×C47⋊C8—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094023—21no—
83#13094020—21no—
84#13094010—41no—
85#13094003—21no—
86#13094001—41no—
87#13093998—21no—
88#13093996—41no—
89#13093995—21no—
90#13093995—21no—
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92C4×D188C2311yescharacteristic
93D4×Dic47—21no—
94D4×Dic47—21no—
95#13093983—21no—
96#13093982—21no—
97#13093958—21no—
98#13093958—21no—
99#13093957D411yescharacteristic
100#13093955—21no—
101#13093955D411yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic47⋊C8—21no—
105#13093949—21no—
106#13093949—41no—
107#13093947—21no—
108#13093947D411yescharacteristic
109#13093946—21no—
110#13093945—21no—
111#13093945—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093945D411yescharacteristic
121#13093944D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C22×D4×C47—21no—
129C22×D4×C47—21no—
130C2×D8×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C2×D8×C47—41no—
133#127×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135#121×C47—21no—
136#121×C47—21no—
137#120×C47—41no—
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139C4×D4×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C24×C47—41no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47—42no—
155C2×D4×C47—42no—
156C2×D4×C47—81no—
157C2×D4×C47—81no—
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—21no—
162C2×C22⋊D47—41no—
163C2×C22⋊D47—41no—
164C2×C22⋊D47—41no—
165C22×Dic47—41no—
166C22×Dic47—41no—
167#10625352—42no—
168#10625352—81no—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—42no—
174C2×Dic94—41no—
175C2×Dic94—81no—
176C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
177D8×C47—42no—
178D8×C47—81no—
179D8×C47—82no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C42×C47C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—41no—
190C22⋊Dic47—41no—
191C22⋊Dic47—41no—
192#10625335—22no—
193#10625335—42no—
194#10625335—42no—
195#10625335—42no—
196#10625335—81no—
197#10625334—22no—
198#10625334—81no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—41no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—41no—
211#10625329—81no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—42no—
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C8×D47—81no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—82no—
225C23×C47—82no—
226C23×C47—161no—
227C22×D47—21no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—21no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—81no—
240D4×C47—81no—
241D4×C47—82no—
242D4×C47—82no—
243D4×C47#13512yes—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D47—82no—
254C22⋊D47—161no—
255C22⋊D47—161no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—82no—
262C2×Dic47—82no—
263D188—21no—
264D188—21no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—41no—
267Dic94—21no—
268Dic94—41no—
269Dic94—41no—
270Dic94—82no—
271Dic94—81no—
272Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C8×C47—41no—
274C8×C47—41no—
275C8×C47—41no—
276C47⋊C8—21no—
277C47⋊C8—21no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282#19819—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—22no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—164no—
296C22×C47D4211yescharacteristic
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47C2×#13511yescharacteristic
304C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C47#57611yescharacteristic
306C4×C47#57711yescharacteristic
307Dic47—22no—
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—81no—
311Dic47—81no—
312#3358—471no—
313#3325—471no—
314#3305—471no—
315D4×SD16—471no—
316#1717—471no—
317#1701—471no—
318#1678—471no—
319#1677—471no—
320#1665—471no—
321#1646—471no—
322#1637—471no—
323#1621—471no—
324#1619D4711yescharacteristic, complemented
325#1583—471no—
326#1580—471no—
327C2×C47—42no—
328C2×C47—81no—
329C2×C47—161no—
330C2×C47—161no—
331C2×C47#326411yescharacteristic
332C2×C47#328211yescharacteristic
333C2×C47#328811yescharacteristic
334D47—81no—
335C22×SD16—941no—
336#555—471no—
337#550—471no—
338D4×Q8—471no—
339D42C2×D4711yescharacteristic
340#493C2×D4711yescharacteristic
341#492—471no—
342#487—471no—
343#486—471no—
344#486—471no—
345#486—471no—
346#486—941no—
347#482—941no—
348#482—941no—
349#477—471no—
350#476—471no—
351#474—471no—
352#474—941no—
353#469—941no—
354#466—941no—
355#465—941no—
356#461—471no—
357#460—471no—
358#459—471no—
359#459—941no—
360#459C2×D4711yescharacteristic
361#459C2×D4711yescharacteristic
362#450—941no—
363#449—941no—
364#448—941no—
365#447—941no—
366C8×Q8—471no—
367C4×SD16—471no—
368C4×D8—471no—
369C4×D8—941no—
370#436—471no—
371C8×D4—471no—
372C8×D4—471no—
373#418—941no—
374#416—941no—
375#334—471no—
376#334—471no—
377#333—471no—
378#332—471no—
379#331—471no—
380#331C2×D4711yescharacteristic
381Q8⋊C8—471no—
382D4⋊C8—471no—
383D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
384D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
385#322—471no—
386C47#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—941no—
388C22×Q8—941no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391C2×SD16—471no—
392C2×SD16—941no—
393C2×SD16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—1884no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—41no—
400C2×D8—471no—
401C2×D8—941no—
402C2×M16—941no—
403C22×C8—941no—
404C22×C8—941no—
405C4⋊Q8—471no—
406C4⋊Q8—471no—
407C4⋊Q8—941no—
408#127—941no—
409#127C22×D4711yescharacteristic
410#127C22×D4711yescharacteristic
411#124—1881no—
412C22⋊Q8—941no—
413C22⋊Q8—1881no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—941no—
417#121—941no—
418#121—941no—
419#121—1881no—
420#120—41no—
421C4×Q8—471no—
422C4×D4—471no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4C22×D4711yescharacteristic
426C4×D4C22×D4711yescharacteristic
427#117—941no—
428#117—941no—
429#107—471no—
430#107—941no—
431#107—941no—
432#106—471no—
433#106—941no—
434C4⋊C8—471no—
435C4⋊C8—471no—
436C4⋊C8—941no—
437C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
439#103—471no—
440#103—941no—
441#103—941no—
442#103—1881no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—471no—
446#102—471no—
447#102—471no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458C22⋊C8—941no—
459C22⋊C8—941no—
460C22⋊C8—941no—
461C4×C8—471no—
462C4×C8—471no—
463C4×C8—941no—
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—3761no—
467#41—1882no—
468C2×Q8—471no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—3761no—
472C2×Q8—1881no—
473C2×Q8—1882no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—471no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1881no—
490C2×D4D4×D4711yescharacteristic
491C2×D4D4×D4711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4—1881no—
497SD16—942no—
498SD16—3761no—
499SD16—1882no—
500SD16—1882no—
501SD16—1882no—
502D8—42no—
503D8—81no—
504D8—82no—
505D8—942no—
506D8—3761no—
507M16—3761no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—471no—
512C2×C8—471no—
513C2×C8—471no—
514C2×C8—471no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—3761no—
518C2×C8—1882no—
519C4⋊C4—471no—
520C4⋊C4—471no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—1881no—
527C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—1881no—
534C22⋊C4—1881no—
535C22⋊C4—1881no—
536C22⋊C4—1881no—
537C42—941no—
538C42—1881no—
539C42C23×D4711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—161no—
547C23—941no—
548Q8—472no—
549Q8—941no—
550Q8—3761no—
551Q8—3762no—
552Q8—1881no—
553Q8—1881no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—941no—
570D4—941no—
571D4—3762no—
572D4—7521no—
573D4—7521no—
574D4#1309404312yes—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—3762no—
585C2×C4—3762no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4#1309406911yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—941no—
597C8—941no—
598C8—941no—
599C8—941no—
600C8—1881no—
601C8—1881no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—164no—
615C22—1881no—
616C22—1881no—
617C22—1881no—
618C22#1568975511yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—942no—
623C4—3761no—
624C4—3761no—
625C4—1881no—
626C4—1881no—
627C4C2×#1309404311yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
629C4#1568992411yescharacteristic
630C4#1568993311yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—161no—
634C2—161no—
635C2—3761no—
636C2#2025486611yescharacteristic
637C2#2025509911yescharacteristic
638C2#2025514911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1619C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1619D47
hypocenterC47#19819
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256018C2semidirect
2. #20255630C2semidirect
3. #20255341C2semidirect
4. D4×#10625335C2semidirect
5. #20243026C2semidirect
6. #20242947C2semidirect
7. #20242803C2semidirect
8. #20242795C2semidirect
9. #20242728C2semidirect
10. #20242618C2semidirect
11. #20242556C2semidirect
12. #20242450C2semidirect
13. #20242234C2semidirect
14. #20242209C2semidirect
15. C47×#1619C2semidirect
18. #15689793C22semidirect
21. #15689474C22semidirect
23. #15689469C22semidirect
24. #15689469C22semidirect
28. #15689419C22semidirect
30. #15689404C22semidirect
43. #15689247C22semidirect
49. #15689188C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688870C22semidirect
56. #15688867C22semidirect
57. #15688855C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
324. #1619D47semidirect
386. C47#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560182
#202556302
#202553412
D4×#106253352
#202430262
#202429472
#202428032
#202427952
#202427282
#202426182
#202425562
#202424502
#202422342
#202422092
C47×#16192
#1981947