Finite Group Databasebeta

← #26206588

Subgroups — #26206588

Order 12032.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242444C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—21no—
17#15689794C2211yescharacteristic, complemented
18#15689788C2211yescharacteristic
19D4×D188C2211yescharacteristic
20#15689500C2211yescharacteristic
21#15689497C2211yescharacteristic
22#15689471C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic, complemented
24#15689471C2211yescharacteristic, complemented
25#15689468—21no—
26#15689447—21no—
27#15689447—21no—
28#15689415C2211yescharacteristic, complemented
29#15689410C2211yescharacteristic
30#15689402—21no—
31#15689374—21no—
32#15689357—21no—
33#15689355—21no—
34#15689324C2211yescharacteristic
35#15689319C2211yescharacteristic
36#15689318C2211yescharacteristic
37#15689318C2211yescharacteristic
38#15689317—21no—
39#15689272—21no—
40#15689266—21no—
41#15689263—21no—
42#15689256—21no—
43#15689247C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#10625335C2211yescharacteristic
45#15689205—21no—
46C4×#10625334C2211yescharacteristic
47#15689201C2211yescharacteristic
48D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#15689188C2211yescharacteristic
50#15689127—21no—
51#15689117—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688869C2211yescharacteristic, complemented
55#15688866C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic, complemented
57#15688855C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#555C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#474C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625350—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C22×D188—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625335D411yescharacteristic
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75SD16×D47—44no—
76C2×D376—21no—
77C2×D376—41no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334D411yescharacteristic
81C2×#10625329—21no—
82C22×C47⋊C8—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84#13094023—21no—
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094020—21no—
88#13094002—41no—
89#13094000—21no—
90#13093999—21no—
91#13093998—21no—
92#13093998—21no—
93#13093997—41no—
94#13093994—41no—
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96C4×D188C2311yescharacteristic
97#13093986—21no—
98#13093986—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957D411yescharacteristic
101#13093955—21no—
102#13093955D411yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic47⋊C8—21no—
106#13093947—21no—
107#13093947D411yescharacteristic
108#13093946—21no—
109#13093946—21no—
110#13093945D411yescharacteristic
111#13093945D411yescharacteristic
112#13093944—21no—
113#13093944—21no—
114#13093944—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C2×SD16×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#124×C47—41no—
132#121×C47—21no—
133#121×C47—21no—
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136#117×C47—21no—
137#117×C47—21no—
138#107×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#103×C47—41no—
143#102×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—41no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156Q8×D47—42no—
157Q8×D47—81no—
158D4×D47—42no—
159D4×D47—81no—
160#10625350—42no—
161#10625350—81no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—42no—
169C2×D188—41no—
170C2×D188—81no—
171C2×D188C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×Dic94—41no—
176C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
177SD16×C47—42no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C22⋊C4×C47—41no—
191C42×C47—41no—
192C42×C47C2411yescharacteristic
193#10625336—42no—
194#10625336—81no—
195#10625335—22no—
196#10625334—22no—
197#10625334—81no—
198#10625334—81no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—41no—
207C4×Dic47—21no—
208#10625329—81no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—81no—
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216D376—42no—
217D376—82no—
218#10625325—42no—
219C8×D47—42no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—21no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—82no—
226C22×D47—82no—
227C22×D47—161no—
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—81no—
231D4×C47—21no—
232D4×C47—21no—
233D4×C47—21no—
234D4×C47—21no—
235D4×C47—161no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D47—82no—
248C22⋊D47—82no—
249C22⋊D47—161no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253D188—21no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—81no—
263D188—81no—
264D188—82no—
265D188#13512yes—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—82no—
269C4×D47—82no—
270Dic94—21no—
271Dic94—82no—
272Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C8×C47—41no—
274C8×C47—41no—
275C8×C47—41no—
276C47⋊C8—21no—
277C47⋊C8—21no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282#19819—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47D4211yescharacteristic
290C2×D47—22no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—164no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47C2×#13511yescharacteristic
306C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C47#57611yescharacteristic
308C4×C47#57711yescharacteristic
309Dic47—22no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312#3358—471no—
313#3325—471no—
314#3305—471no—
315D4×SD16—471no—
316#1717—471no—
317#1701—471no—
318#1678—471no—
319#1677—471no—
320#1665—471no—
321#1646D4711yescharacteristic, complemented
322#1637—471no—
323#1621—471no—
324#1619—471no—
325#1583—471no—
326#1580—471no—
327C2×C47—81no—
328C2×C47—81no—
329C2×C47#326411yescharacteristic
330C2×C47#328211yescharacteristic
331C2×C47#328811yescharacteristic
332D47—42no—
333D47—161no—
334D47—161no—
335C22×SD16—941no—
336#555C2×D4711yescharacteristic
337#550—471no—
338D4×Q8—471no—
339D42—471no—
340#493—471no—
341#492—471no—
342#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
343#486—471no—
344#486—471no—
345#486—471no—
346#486—941no—
347#482—941no—
348#482—941no—
349#477—471no—
350#476—471no—
351#474—941no—
352#474C2×D4711yescharacteristic, complemented
353#469—941no—
354#466—941no—
355#465—941no—
356#461C2×D4711yescharacteristic
357#460—471no—
358#459—471no—
359#459—471no—
360#459—471no—
361#459—941no—
362#450—941no—
363#449—941no—
364#448—941no—
365#447—941no—
366C8×Q8—471no—
367C4×SD16—471no—
368C4×D8—471no—
369C4×D8—941no—
370#436—471no—
371C8×D4—471no—
372C8×D4—471no—
373#418—941no—
374#416—941no—
375#334—471no—
376#334—471no—
377#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
378#332—471no—
379#331—471no—
380#331—471no—
381Q8⋊C8—471no—
382D4⋊C8—471no—
383D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
384D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
385#322—471no—
386C47#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—941no—
388C22×Q8—941no—
389C22×D4—941no—
390C22×D4—941no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—471no—
393C2×SD16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—1884no—
397C2×D8—471no—
398C2×D8—941no—
399C2×D8—941no—
400C2×D8—941no—
401C2×D8—1881no—
402C2×M16—941no—
403C22×C8—941no—
404C22×C8—941no—
405C4⋊Q8—941no—
406C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
407C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
408#127—471no—
409#127—471no—
410#127—941no—
411#124—41no—
412C22⋊Q8—941no—
413C22⋊Q8—1881no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—941no—
417#121—941no—
418#121—941no—
419#121—1881no—
420#120—1881no—
421C4×Q8—471no—
422C4×D4—471no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4C22×D4711yescharacteristic
426C4×D4C22×D4711yescharacteristic
427#117—21no—
428#117—21no—
429#107—21no—
430#107—471no—
431#107—941no—
432#106—471no—
433#106—941no—
434C4⋊C8—471no—
435C4⋊C8—471no—
436C4⋊C8—941no—
437C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
439#103—21no—
440#103—41no—
441#103—471no—
442#103—941no—
443#102—21no—
444#102—471no—
445#102—471no—
446#102—471no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458C22⋊C8—941no—
459C22⋊C8—941no—
460C22⋊C8—941no—
461C4×C8—471no—
462C4×C8—471no—
463C4×C8—941no—
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465C24—1881no—
466#41—3761no—
467#41—1882no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—471no—
471C2×Q8—3761no—
472C2×Q8—1881no—
473C2×Q8—1882no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—471no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—3761no—
483C2×D4—3761no—
484C2×D4—1881no—
485C2×D4—1882no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1882no—
490C2×D4D4×D4711yescharacteristic
491C2×D4D4×D4711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4—1881no—
497SD16—42no—
498SD16—942no—
499SD16—3761no—
500SD16—1882no—
501SD16—1882no—
502D8—942no—
503D8—3762no—
504D8—3761no—
505D8—3761no—
506D8—1882no—
507M16—3761no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—471no—
512C2×C8—471no—
513C2×C8—471no—
514C2×C8—471no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—3761no—
518C2×C8—1882no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—1881no—
527C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—1881no—
535C22⋊C4—1881no—
536C22⋊C4—1881no—
537C42—41no—
538C42—941no—
539C42C23×D4711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—941no—
543C23—3762no—
544C23—3762no—
545C23—1881no—
546C23—1881no—
547C23—7521no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—81no—
551Q8—472no—
552Q8—941no—
553Q8—3762no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—161no—
559D4—472no—
560D4—941no—
561D4—3761no—
562D4—3761no—
563D4—3762no—
564D4—3762no—
565D4—3762no—
566D4—1881no—
567D4—1881no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573D4—1881no—
574D4—7521no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—3762no—
587C2×C4—3762no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4#1309406911yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—941no—
597C8—941no—
598C8—941no—
599C8—941no—
600C8—1881no—
601C8—1881no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—942no—
609C22—3761no—
610C22—3761no—
611C22—3761no—
612C22—3761no—
613C22—3761no—
614C22—3761no—
615C22—1881no—
616C22—1881no—
617C22—7524no—
618C22#1568975511yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—942no—
625C4—1881no—
626C4—1881no—
627C4#135×D4711yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
629C4#1568992511yescharacteristic
630C4#1568993211yescharacteristic
631C2—81no—
632C2—81no—
633C2—1882no—
634C2—7521no—
635C2—7521no—
636C2#2025487111yescharacteristic
637C2#2025509311yescharacteristic
638C2#2025515711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1646C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1646D47
hypocenterC47#19819
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256022C2semidirect
2. #20255624C2semidirect
3. #20255332C2semidirect
4. #20255087C2semidirect
5. #20243030C2semidirect
6. #20242951C2semidirect
7. #20242807C2semidirect
8. #20242800C2semidirect
9. #20242731C2semidirect
10. #20242550C2semidirect
11. #20242456C2semidirect
12. #20242444C2semidirect
13. #20242234C2semidirect
14. #20242209C2semidirect
15. C47×#1646C2semidirect
17. #15689794C22semidirect
23. #15689471C22semidirect
24. #15689471C22semidirect
28. #15689415C22semidirect
43. #15689247C22semidirect
48. D4×C47⋊C8C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688869C22semidirect
56. #15688866C22semidirect
57. #15688855C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
61. C47×#487C22semidirect
62. C47×#474C22semidirect
64. C47×#333C22semidirect
66. C47×D4⋊C8C22semidirect
321. #1646D47semidirect
342. #487C2×D47semidirect
352. #474C2×D47semidirect
377. #333C2×D47semidirect
384. D4⋊C8C2×D47semidirect
386. C47#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560222
#202556242
#202553322
#202550872
#202430302
#202429512
#202428072
#202428002
#202427312
#202425502
#202424562
#202424442
#202422342
#202422092
C47×#16462
#1981947