Finite Group Databasebeta

← #26206589

Subgroups — #26206589

Order 12032.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242444C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625336—21no—
17#15689839C2211yescharacteristic
18#15689795C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D188C2211yescharacteristic
20#15689500C2211yescharacteristic
21#15689497C2211yescharacteristic
22#15689471—21no—
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic, complemented
25#15689471C2211yescharacteristic, complemented
26#15689450—21no—
27#15689449—21no—
28#15689400—21no—
29#15689400C2211yescharacteristic, complemented
30#15689377—21no—
31#15689360—21no—
32#15689354—21no—
33#15689325C2211yescharacteristic
34#15689323C2211yescharacteristic
35#15689319C2211yescharacteristic
36#15689319C2211yescharacteristic
37#15689318—21no—
38#15689318C2211yescharacteristic
39#15689273—21no—
40#15689271—21no—
41#15689262—21no—
42#15689258—21no—
43Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#10625336C2211yescharacteristic
45C4×#10625334—21no—
46C4×#10625334C2211yescharacteristic
47#15689200C2211yescharacteristic
48D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic, complemented
50#15689126—21no—
51#15689118—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688872C2211yescharacteristic, complemented
55#15688866C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic, complemented
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#477C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#476C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—44no—
75C2×#10625336D411yescharacteristic
76C2×D376—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×D376—41no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334D411yescharacteristic
81C2×#10625324—21no—
82C22×C47⋊C8—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84#13094021—21no—
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094013—41no—
88#13093999—21no—
89#13093999—21no—
90#13093999—21no—
91#13093999—21no—
92#13093999—41no—
93#13093998—21no—
94#13093994—41no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188C2311yescharacteristic
97C4×D188C2311yescharacteristic
98#13093982—21no—
99#13093982—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957D411yescharacteristic
102#13093955D411yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106#13093948—21no—
107#13093948D411yescharacteristic
108#13093946—21no—
109#13093946—21no—
110#13093945D411yescharacteristic
111#13093944—21no—
112#13093944—21no—
113#13093944—21no—
114#13093944—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121#13093944D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C47—21no—
133C22⋊Q8×C47—41no—
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47—21no—
138#106×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#103×C47—41no—
143#102×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47—42no—
150C2×Q8×C47—81no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156#10625354—42no—
157#10625354—81no—
158D4×D47—42no—
159D4×D47—81no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—42no—
167C2×D188—41no—
168C2×D188—41no—
169C2×D188—41no—
170C2×D188—41no—
171C2×D188—81no—
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×D188C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—41no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—41no—
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47C2411yescharacteristic
192#10625336—22no—
193#10625336—42no—
194#10625336—42no—
195#10625336—42no—
196#10625336—81no—
197#10625334—22no—
198#10625334—42no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic47—41no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—42no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215D376—81no—
216D376—81no—
217D376—82no—
218#10625324—81no—
219C8×D47—81no—
220C23×C47—21no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—82no—
226C22×D47—82no—
227C22×D47—161no—
228Q8×C47—21no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—82no—
232Q8×C47—81no—
233Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
234D4×C47—21no—
235D4×C47#13512yes—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—82no—
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D47—82no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250D188—21no—
251D188—21no—
252D188—21no—
253D188—21no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—82no—
263D188—81no—
264D188—81no—
265D188—82no—
266D188—161no—
267D188—161no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—82no—
273C8×C47—41no—
274C8×C47—41no—
275C8×C47—41no—
276C47⋊C8—21no—
277C47⋊C8—21no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282#19819—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—22no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47D4211yescharacteristic
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—164no—
300C4×C47—22no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47C2×#13511yescharacteristic
307C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C47#57611yescharacteristic
309C4×C47#57711yescharacteristic
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312#3358—471no—
313#3325—471no—
314#3305—471no—
315D4×SD16—471no—
316#1717—471no—
317#1701—471no—
318#1678—471no—
319#1677—471no—
320#1665—471no—
321#1646—471no—
322#1637D4711yescharacteristic, complemented
323#1621—471no—
324#1619—471no—
325#1583—471no—
326#1580—471no—
327C2×C47—42no—
328C2×C47#326411yescharacteristic
329C2×C47#328211yescharacteristic
330C2×C47#328811yescharacteristic
331D47—81no—
332D47—81no—
333D47—161no—
334D47—161no—
335C22×SD16—941no—
336#555—471no—
337#550—471no—
338D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
339D42—471no—
340#493—471no—
341#492—471no—
342#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
343#486—471no—
344#486—471no—
345#486—471no—
346#486—941no—
347#482—941no—
348#482—941no—
349#477C2×D4711yescharacteristic, complemented
350#476C2×D4711yescharacteristic
351#474—471no—
352#474—941no—
353#469—941no—
354#466—941no—
355#465—941no—
356#461—471no—
357#460—471no—
358#459—471no—
359#459—471no—
360#459—471no—
361#459—941no—
362#450—941no—
363#449—941no—
364#448—941no—
365#447—941no—
366C8×Q8—471no—
367C4×SD16—471no—
368C4×D8—471no—
369C4×D8—941no—
370#436—471no—
371C8×D4—471no—
372C8×D4—471no—
373#418—941no—
374#416—941no—
375#334—471no—
376#334—471no—
377#333—471no—
378#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
379#331—471no—
380#331—471no—
381Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
382D4⋊C8—471no—
383D4⋊C8—471no—
384D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
385#322—471no—
386C47#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—941no—
388C22×Q8—21no—
389C22×D4—941no—
390C22×D4—941no—
391C2×SD16—471no—
392C2×SD16—941no—
393C2×SD16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—1884no—
397C2×D8—471no—
398C2×D8—941no—
399C2×D8—941no—
400C2×D8—941no—
401C2×D8—1881no—
402C2×M16—941no—
403C22×C8—941no—
404C22×C8—941no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
407C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
408#127—471no—
409#127—471no—
410#127—941no—
411#124—1881no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—41no—
414#121—941no—
415#121—941no—
416#121—941no—
417#121—941no—
418#121—941no—
419#121—1881no—
420#120—1881no—
421C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—471no—
424C4×D4—471no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4C22×D4711yescharacteristic
427#117—941no—
428#117—941no—
429#107—21no—
430#107—471no—
431#107—941no—
432#106—21no—
433#106—471no—
434C4⋊C8—471no—
435C4⋊C8—471no—
436C4⋊C8—941no—
437C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
439#103—21no—
440#103—41no—
441#103—471no—
442#103—941no—
443#102—21no—
444#102—471no—
445#102—471no—
446#102—471no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458C22⋊C8—941no—
459C22⋊C8—941no—
460C22⋊C8—941no—
461C4×C8—471no—
462C4×C8—471no—
463C4×C8—941no—
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465C24—1881no—
466#41—3761no—
467#41—1882no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—81no—
473C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
474C2×D4—471no—
475C2×D4—471no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—3761no—
483C2×D4—3761no—
484C2×D4—1881no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1882no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1881no—
490C2×D4—1882no—
491C2×D4D4×D4711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—1881no—
497SD16—942no—
498SD16—3761no—
499SD16—1882no—
500SD16—1882no—
501SD16—1882no—
502D8—942no—
503D8—3761no—
504D8—3761no—
505D8—3762no—
506D8—1882no—
507M16—3761no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—471no—
512C2×C8—471no—
513C2×C8—471no—
514C2×C8—471no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—3761no—
518C2×C8—1882no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—471no—
526C4⋊C4—471no—
527C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—1881no—
534C22⋊C4—1881no—
535C22⋊C4—1881no—
536C22⋊C4—1881no—
537C42—21no—
538C42—1881no—
539C42C23×D4711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—941no—
542C23—941no—
543C23—3762no—
544C23—3762no—
545C23—1881no—
546C23—1881no—
547C23—7521no—
548Q8—21no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—82no—
552Q8—81no—
553Q8#1309405112yes—
554D4—21no—
555D4—941no—
556D4—941no—
557D4—941no—
558D4—941no—
559D4—3761no—
560D4—3761no—
561D4—3762no—
562D4—3762no—
563D4—3762no—
564D4—1881no—
565D4—1881no—
566D4—1881no—
567D4—1881no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572D4—7521no—
573D4—7521no—
574D4#1309404712yes—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—3762no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4#1309406911yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—941no—
597C8—941no—
598C8—941no—
599C8—941no—
600C8—1881no—
601C8—1881no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—3761no—
606C22—3761no—
607C22—3761no—
608C22—3761no—
609C22—3761no—
610C22—3761no—
611C22—1881no—
612C22—1881no—
613C22—1881no—
614C22—1881no—
615C22—1881no—
616C22—1881no—
617C22—7524no—
618C22#1568975511yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—1881no—
626C4—1881no—
627C4C2×#1309404711yescharacteristic
628C4C2×#1309405111yescharacteristic
629C4#1568992711yescharacteristic
630C4#1568993211yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—3761no—
633C2—3761no—
634C2—7521no—
635C2—7521no—
636C2#2025487211yescharacteristic
637C2#2025508811yescharacteristic
638C2#2025515611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1637C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1637D47
hypocenterC47#19819
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256023C2semidirect
2. #20255627C2semidirect
3. #20255335C2semidirect
4. D4×#10625336C2semidirect
5. #20243030C2semidirect
6. #20242952C2semidirect
7. #20242806C2semidirect
8. #20242799C2semidirect
9. #20242732C2semidirect
10. #20242613C2semidirect
11. #20242455C2semidirect
12. #20242444C2semidirect
13. #20242228C2semidirect
14. #20242209C2semidirect
15. C47×#1637C2semidirect
18. #15689795C22semidirect
24. #15689471C22semidirect
25. #15689471C22semidirect
29. #15689400C22semidirect
43. Q8×C47⋊C8C22semidirect
49. #15689188C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688872C22semidirect
56. #15688866C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
61. C47×#487C22semidirect
62. C47×#477C22semidirect
64. C47×#332C22semidirect
65. C47×Q8⋊C8C22semidirect
322. #1637D47semidirect
342. #487C2×D47semidirect
349. #477C2×D47semidirect
378. #332C2×D47semidirect
381. Q8⋊C8C2×D47semidirect
386. C47#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560232
#202556272
#202553352
D4×#106253362
#202430302
#202429522
#202428062
#202427992
#202427322
#202426132
#202424552
#202424442
#202422282
#202422092
C47×#16372
#1981947