Finite Group Databasebeta

← #26206591

Subgroups — #26206591

Order 12032.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242441C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325—21no—
17#15689839C2211yescharacteristic
18#15689793C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic94C2211yescharacteristic
20D4×D188C2211yescharacteristic
21#15689499C2211yescharacteristic
22#15689496C2211yescharacteristic
23#15689473C2211yescharacteristic, complemented
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic, complemented
26#15689468—21no—
27#15689449—21no—
28#15689446—21no—
29#15689415C2211yescharacteristic, complemented
30#15689404C2211yescharacteristic, complemented
31#15689401—21no—
32#15689377—21no—
33#15689358—21no—
34#15689352—21no—
35#15689329C2211yescharacteristic
36#15689324C2211yescharacteristic
37#15689319C2211yescharacteristic
38#15689316—21no—
39#15689315C2211yescharacteristic
40#15689276—21no—
41#15689269—21no—
42#15689264—21no—
43#15689258—21no—
44#15689247C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#10625325C2211yescharacteristic
46D8×Dic47—21no—
47C4×#10625334C2211yescharacteristic
48#15689200C2211yescharacteristic
49C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
50#15689126—21no—
51#15689116—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688868C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625352—21no—
68C22×Dic94—21no—
69C22×D188—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—44no—
76C2×#10625325D411yescharacteristic
77C2×D376—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—41no—
80C2×#10625334D411yescharacteristic
81C2×#10625324—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094023—21no—
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094020—21no—
87#13094013—41no—
88#13094003—21no—
89#13094001—41no—
90#13093999—21no—
91#13093999—21no—
92#13093999—21no—
93#13093998—21no—
94#13093996—41no—
95#13093995—21no—
96#13093994—41no—
97C4×Dic94C2311yescharacteristic
98C4×D188C2311yescharacteristic
99C4×D188C2311yescharacteristic
100D4×Dic47—21no—
101D4×Dic47—21no—
102#13093982—21no—
103#13093982—21no—
104#13093958—21no—
105#13093957—21no—
106#13093957D411yescharacteristic
107#13093956D411yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093948—41no—
113#13093947—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945D411yescharacteristic
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124#13093944D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C2×D8×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C22×Dic47—41no—
156C22×Dic47—41no—
157#10625352—42no—
158#10625352—81no—
159D4×D47—42no—
160D4×D47—81no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—42no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188—41no—
167C2×D188—81no—
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—42no—
174C2×Dic94—41no—
175C2×Dic94—81no—
176C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
177D8×C47—42no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—42no—
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C47—21no—
188C42×C47C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—41no—
190C22⋊Dic47—41no—
191#10625334—22no—
192#10625334—81no—
193#10625334—82no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—41no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—41no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212D376—81no—
213#10625325—22no—
214#10625325—42no—
215#10625325—42no—
216#10625325—42no—
217#10625325—81no—
218#10625324—81no—
219C8×D47—81no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—41no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—82no—
226C22×D47—82no—
227C22×D47—161no—
228Q8×C47—81no—
229D4×C47—21no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—81no—
235D4×C47#13512yes—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D47—82no—
244C22⋊D47—82no—
245C22⋊D47—161no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—82no—
252C2×Dic47—82no—
253D188—21no—
254D188—21no—
255D188—21no—
256D188—21no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—81no—
262D188—82no—
263D188—161no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268Dic94—21no—
269Dic94—41no—
270Dic94—41no—
271Dic94—82no—
272Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C8×C47—21no—
274C8×C47—21no—
275C8×C47—41no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282#19819—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—22no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47D4211yescharacteristic
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—164no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—81no—
303C4×C47C2×#13511yescharacteristic
304C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C47#57611yescharacteristic
306C4×C47#57711yescharacteristic
307Dic47—22no—
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—81no—
312#3358—471no—
313#3325—471no—
314#3305—471no—
315D4×SD16—471no—
316#1717—471no—
317#1701—471no—
318#1678—471no—
319#1677D4711yescharacteristic, complemented
320#1665—471no—
321#1646—471no—
322#1637—471no—
323#1621—471no—
324#1619—471no—
325#1583—471no—
326#1580—471no—
327C2×C47—42no—
328C2×C47—161no—
329C2×C47#326411yescharacteristic
330C2×C47#328211yescharacteristic
331C2×C47#328811yescharacteristic
332D47—81no—
333D47—81no—
334D47—161no—
335C22×SD16—941no—
336#555—471no—
337#550—471no—
338D4×Q8—471no—
339D42—471no—
340#493—471no—
341#492—471no—
342#487—471no—
343#486—471no—
344#486—471no—
345#486—941no—
346#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
347#482—941no—
348#482—941no—
349#477—471no—
350#476C2×D4711yescharacteristic
351#474—471no—
352#474—941no—
353#469—941no—
354#466—941no—
355#465—941no—
356#461—471no—
357#460—471no—
358#459—471no—
359#459—471no—
360#459—941no—
361#459C2×D4711yescharacteristic
362#450—941no—
363#449—941no—
364#448—941no—
365#447—941no—
366C8×Q8—471no—
367C4×SD16—471no—
368C4×D8—471no—
369C4×D8—941no—
370#436—471no—
371C8×D4—471no—
372C8×D4C2×D4711yescharacteristic
373#418—941no—
374#416—941no—
375#334—471no—
376#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
377#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
378#332—471no—
379#331—471no—
380#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
381Q8⋊C8—471no—
382D4⋊C8—471no—
383D4⋊C8—471no—
384D4⋊C8—471no—
385#322—471no—
386C47#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—941no—
388C22×Q8—941no—
389C22×D4—941no—
390C22×D4—941no—
391C2×SD16—471no—
392C2×SD16—941no—
393C2×SD16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—1884no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—471no—
399C2×D8—941no—
400C2×D8—941no—
401C2×D8—1881no—
402C2×M16—941no—
403C22×C8—21no—
404C22×C8—941no—
405C4⋊Q8—471no—
406C4⋊Q8—941no—
407C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
408#127—471no—
409#127—941no—
410#127C22×D4711yescharacteristic
411#124—1881no—
412C22⋊Q8—941no—
413C22⋊Q8—1881no—
414#121—941no—
415#121—941no—
416#121—941no—
417#121—941no—
418#121—941no—
419#121—1881no—
420#120—1881no—
421C4×Q8—471no—
422C4×D4—471no—
423C4×D4—471no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4C22×D4711yescharacteristic
427#117—941no—
428#117—941no—
429#107—471no—
430#107—941no—
431#107—941no—
432#106—21no—
433#106—471no—
434C4⋊C8—471no—
435C4⋊C8—941no—
436C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
439#103—471no—
440#103—941no—
441#103—941no—
442#103—1881no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—471no—
448#102—471no—
449#102—471no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—941no—
460C22⋊C8—941no—
461C4×C8—471no—
462C4×C8—471no—
463C4×C8—941no—
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465C24—1881no—
466#41—3761no—
467#41—1882no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—471no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—3761no—
472C2×Q8—1881no—
473C2×Q8—1882no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—471no—
478C2×D4—471no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—3761no—
483C2×D4—3761no—
484C2×D4—1881no—
485C2×D4—1882no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1881no—
490C2×D4—1882no—
491C2×D4D4×D4711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4—1881no—
497SD16—942no—
498SD16—3761no—
499SD16—1882no—
500SD16—1882no—
501SD16—1882no—
502D8—42no—
503D8—942no—
504D8—3761no—
505D8—3761no—
506D8—3762no—
507M16—3761no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—471no—
513C2×C8—471no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—3761no—
517C2×C8D4×D4711yescharacteristic
518C2×C8D4×D4711yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—471no—
522C4⋊C4—471no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—1881no—
528C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—941no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—1881no—
533C22⋊C4—1881no—
534C22⋊C4—1881no—
535C22⋊C4—1881no—
536C22⋊C4—1881no—
537C42—941no—
538C42—1881no—
539C42C23×D4711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—941no—
543C23—941no—
544C23—3762no—
545C23—3762no—
546C23—1881no—
547C23—7521no—
548Q8—81no—
549Q8—472no—
550Q8—941no—
551Q8—3762no—
552Q8—1881no—
553Q8—1881no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—941no—
561D4—941no—
562D4—941no—
563D4—941no—
564D4—3761no—
565D4—3762no—
566D4—3762no—
567D4—3762no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572D4—7521no—
573D4—7521no—
574D4#1309404512yes—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—3762no—
584C2×C4—3762no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4#1309407011yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—941no—
599C8—941no—
600C8—1881no—
601C8—1881no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—3761no—
609C22—3761no—
610C22—3761no—
611C22—1881no—
612C22—1881no—
613C22—1881no—
614C22—1881no—
615C22—1881no—
616C22—1881no—
617C22—7524no—
618C22#1568975711yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—942no—
623C4—3761no—
624C4—1881no—
625C4—1881no—
626C4—1881no—
627C4C2×#1309404511yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
629C4#1568992511yescharacteristic
630C4#1568993011yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—161no—
633C2—3761no—
634C2—3761no—
635C2—7521no—
636C2#2025487411yescharacteristic
637C2#2025509211yescharacteristic
638C2#2025515111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1677C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1677D47
hypocenterC47#19819
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256018C2semidirect
2. #20255627C2semidirect
3. #20255337C2semidirect
4. D4×#10625325C2semidirect
5. #20243029C2semidirect
6. #20242948C2semidirect
7. #20242807C2semidirect
8. #20242730C2semidirect
9. #20242617C2semidirect
10. #20242552C2semidirect
11. #20242454C2semidirect
12. #20242441C2semidirect
13. #20242230C2semidirect
14. #20242210C2semidirect
15. C47×#1677C2semidirect
18. #15689793C22semidirect
23. #15689473C22semidirect
25. #15689469C22semidirect
29. #15689415C22semidirect
30. #15689404C22semidirect
44. #15689247C22semidirect
49. C8×D188C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688868C22semidirect
55. #15688853C22semidirect
58. #15688850C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
60. C47×#486C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#333C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
319. #1677D47semidirect
346. #486C2×D47semidirect
376. #334C2×D47semidirect
377. #333C2×D47semidirect
380. #331C2×D47semidirect
386. C47#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560182
#202556272
#202553372
D4×#106253252
#202430292
#202429482
#202428072
#202427302
#202426172
#202425522
#202424542
#202424412
#202422302
#202422102
C47×#16772
#1981947