Finite Group Databasebeta

← #26206592

Subgroups — #26206592

Order 12032.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242441C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—21no—
17#15689838C2211yescharacteristic
18#15689793C2211yescharacteristic, complemented
19#15689788C2211yescharacteristic
20D4×D188C2211yescharacteristic
21#15689499C2211yescharacteristic
22#15689497C2211yescharacteristic
23#15689475C2211yescharacteristic, complemented
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic, complemented
26#15689468—21no—
27#15689448—21no—
28#15689445—21no—
29#15689419C2211yescharacteristic, complemented
30#15689414C2211yescharacteristic
31#15689401—21no—
32#15689400C2211yescharacteristic, complemented
33#15689376—21no—
34#15689356—21no—
35#15689355—21no—
36#15689324C2211yescharacteristic
37#15689319C2211yescharacteristic
38#15689317—21no—
39#15689315C2211yescharacteristic
40#15689272—21no—
41#15689265—21no—
42#15689263—21no—
43#15689259—21no—
44C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#10625335C2211yescharacteristic
46C4×D376C2211yescharacteristic
47#15689203—21no—
48#15689188C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic, complemented
50#15689129—21no—
51#15689116—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688871C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic, complemented
59#15688844C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625352—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C22×D188—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625335D411yescharacteristic
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75SD16×D47—44no—
76C2×D376—21no—
77C2×D376D411yescharacteristic
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—41no—
80C2×C8×D47—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094023—21no—
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094020—21no—
86#13094010—41no—
87#13094002—41no—
88#13094000—21no—
89#13093999—21no—
90#13093998—21no—
91#13093998—21no—
92#13093996—41no—
93#13093995—21no—
94#13093995—21no—
95#13093994—41no—
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97C4×D188C2311yescharacteristic
98C4×D188C2311yescharacteristic
99D4×Dic47—21no—
100#13093986—21no—
101#13093983—21no—
102#13093982—21no—
103#13093958—21no—
104#13093958D411yescharacteristic
105#13093957—21no—
106#13093956—21no—
107#13093955D411yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093949—21no—
111#13093947—41no—
112#13093947D411yescharacteristic
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093945D411yescharacteristic
124#13093944—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C2×M16×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C22×Dic47—41no—
157Q8×D47—42no—
158Q8×D47—81no—
159#10625352—42no—
160#10625352—81no—
161D4×D47—42no—
162D4×D47—81no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—42no—
167C2×D188—41no—
168C2×D188—81no—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—41no—
176C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
177SD16×C47—42no—
178D8×C47—81no—
179M16×C47—81no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C47—21no—
189C42×C47C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—41no—
191C22⋊Dic47—41no—
192#10625336—42no—
193#10625336—81no—
194#10625335—22no—
195#10625334—42no—
196#10625334—82no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—41no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—41no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215D376—22no—
216D376—81no—
217#10625325—42no—
218C8×D47—42no—
219C8×D47—81no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—41no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—82no—
226C22×D47—82no—
227C22×D47—161no—
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47—41no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47—21no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—81no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D47—82no—
245C22⋊D47—82no—
246C22⋊D47—161no—
247C22⋊D47—161no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—82no—
254D188—21no—
255D188—21no—
256D188—21no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—81no—
262D188—82no—
263D188#13512yes—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—82no—
269Dic94—21no—
270Dic94—82no—
271Dic94—81no—
272Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C8×C47—21no—
274C8×C47—21no—
275C8×C47—41no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282#19819—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47D4211yescharacteristic
290C2×D47—22no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—164no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—81no—
303C4×C47C2×#13511yescharacteristic
304C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C47#57611yescharacteristic
306C4×C47#57711yescharacteristic
307Dic47—22no—
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—81no—
312#3358—471no—
313#3325—471no—
314#3305—471no—
315D4×SD16—471no—
316#1717—471no—
317#1701D4711yescharacteristic, complemented
318#1678—471no—
319#1677—471no—
320#1665—471no—
321#1646—471no—
322#1637—471no—
323#1621—471no—
324#1619—471no—
325#1583—471no—
326#1580—471no—
327C2×C47—81no—
328C2×C47—161no—
329C2×C47#326411yescharacteristic
330C2×C47#328211yescharacteristic
331C2×C47#328811yescharacteristic
332D47—42no—
333D47—81no—
334D47—161no—
335C22×SD16—941no—
336#555—471no—
337#550—471no—
338D4×Q8—471no—
339D42—471no—
340#493—471no—
341#492—471no—
342#487—471no—
343#486—471no—
344#486—471no—
345#486—941no—
346#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
347#482—941no—
348#482—941no—
349#477—471no—
350#476—471no—
351#474—471no—
352#474—941no—
353#469—941no—
354#466—941no—
355#465—941no—
356#461C2×D4711yescharacteristic
357#460—471no—
358#459—471no—
359#459—471no—
360#459—941no—
361#459C2×D4711yescharacteristic
362#450—941no—
363#449—941no—
364#448—941no—
365#447—941no—
366C8×Q8—471no—
367C4×SD16—471no—
368C4×D8—471no—
369C4×D8—941no—
370#436C2×D4711yescharacteristic
371C8×D4—471no—
372C8×D4—471no—
373#418—941no—
374#416—941no—
375#334—471no—
376#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
377#333—471no—
378#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
379#331—471no—
380#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
381Q8⋊C8—471no—
382D4⋊C8—471no—
383D4⋊C8—471no—
384D4⋊C8—471no—
385#322—471no—
386C47#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—941no—
388C22×Q8—941no—
389C22×D4—941no—
390C22×D4—941no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—471no—
393C2×SD16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—1884no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—471no—
399C2×D8—941no—
400C2×D8—941no—
401C2×D8—1881no—
402C2×M16—21no—
403C22×C8—941no—
404C22×C8—941no—
405C4⋊Q8—471no—
406C4⋊Q8—941no—
407C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
408#127—471no—
409#127—941no—
410#127C22×D4711yescharacteristic
411#124—1881no—
412C22⋊Q8—941no—
413C22⋊Q8—1881no—
414#121—941no—
415#121—941no—
416#121—941no—
417#121—941no—
418#121—941no—
419#121—1881no—
420#120—1881no—
421C4×Q8—471no—
422C4×D4—471no—
423C4×D4—471no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4C22×D4711yescharacteristic
427#117—941no—
428#117—941no—
429#107—471no—
430#107—941no—
431#107—941no—
432#106—471no—
433#106—941no—
434C4⋊C8—471no—
435C4⋊C8—941no—
436C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
439#103—21no—
440#103—471no—
441#103—941no—
442#103—1881no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—471no—
447#102—471no—
448#102—471no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—941no—
460C22⋊C8—941no—
461C4×C8—471no—
462C4×C8—471no—
463C4×C8—941no—
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465C24—1881no—
466#41—3761no—
467#41—1882no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—471no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—3761no—
472C2×Q8—1881no—
473C2×Q8—1882no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—471no—
478C2×D4—471no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—3761no—
483C2×D4—3761no—
484C2×D4—1881no—
485C2×D4—1882no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1882no—
490C2×D4—1881no—
491C2×D4D4×D4711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4—1881no—
497SD16—42no—
498SD16—942no—
499SD16—3761no—
500SD16—1882no—
501SD16—1882no—
502D8—81no—
503D8—942no—
504D8—3761no—
505D8—3762no—
506D8—1882no—
507M16—81no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—471no—
512C2×C8—471no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—3761no—
516C2×C8—1882no—
517C2×C8D4×D4711yescharacteristic
518C2×C8D4×D4711yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—471no—
522C4⋊C4—471no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—1881no—
528C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—941no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—1881no—
533C22⋊C4—1881no—
534C22⋊C4—1881no—
535C22⋊C4—1881no—
536C22⋊C4—1881no—
537C42—941no—
538C42—1881no—
539C42C23×D4711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—941no—
543C23—941no—
544C23—3762no—
545C23—3762no—
546C23—1881no—
547C23—7521no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—472no—
551Q8—941no—
552Q8—3761no—
553Q8—3762no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—472no—
562D4—941no—
563D4—941no—
564D4—941no—
565D4—3761no—
566D4—3762no—
567D4—3762no—
568D4—3762no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573D4—7521no—
574D4—7521no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—3762no—
584C2×C4—3762no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4#1309407011yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—941no—
599C8—941no—
600C8—1881no—
601C8—1881no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—942no—
609C22—3761no—
610C22—3761no—
611C22—3761no—
612C22—1881no—
613C22—1881no—
614C22—1881no—
615C22—1881no—
616C22—1881no—
617C22—7524no—
618C22#1568975711yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—942no—
623C4—3761no—
624C4—1881no—
625C4—1881no—
626C4—1881no—
627C4#135×D4711yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
629C4#1568992711yescharacteristic
630C4#1568993311yescharacteristic
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—3761no—
634C2—1882no—
635C2—7521no—
636C2#2025487511yescharacteristic
637C2#2025510111yescharacteristic
638C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1701C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1701D47
hypocenterC47#19819
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256020C2semidirect
2. #20255631C2semidirect
3. #20255341C2semidirect
4. #20255087C2semidirect
5. #20243028C2semidirect
6. #20242805C2semidirect
7. #20242796C2semidirect
8. #20242732C2semidirect
9. #20242614C2semidirect
10. #20242554C2semidirect
11. #20242454C2semidirect
12. #20242441C2semidirect
13. #20242229C2semidirect
14. #20242211C2semidirect
15. C47×#1701C2semidirect
18. #15689793C22semidirect
23. #15689475C22semidirect
25. #15689469C22semidirect
29. #15689419C22semidirect
32. #15689400C22semidirect
44. C8×Dic94C22semidirect
49. #15689188C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688871C22semidirect
55. #15688853C22semidirect
58. #15688850C22semidirect
59. #15688844C22semidirect
60. C47×#486C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
317. #1701D47semidirect
346. #486C2×D47semidirect
376. #334C2×D47semidirect
378. #332C2×D47semidirect
380. #331C2×D47semidirect
386. C47#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560202
#202556312
#202553412
#202550872
#202430282
#202428052
#202427962
#202427322
#202426142
#202425542
#202424542
#202424412
#202422292
#202422112
C47×#17012
#1981947