Finite Group Databasebeta

← #26206594

Subgroups — #26206594

Order 12032.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242949C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3330C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044—21no—
17#15689794C2211yescharacteristic
18D4×Dic94C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689497C2211yescharacteristic
21#15689475C2211yescharacteristic
22#15689471C2211yescharacteristic
23#15689470C2211yescharacteristic
24#15689468—21no—
25#15689453—21no—
26#15689405C2211yescharacteristic
27#15689403C2211yescharacteristic
28#15689402—21no—
29#15689354—21no—
30#15689350—21no—
31#15689330C2211yescharacteristic
32#15689328C2211yescharacteristic
33#15689318C2211yescharacteristic
34#15689318C2211yescharacteristic
35#15689316—21no—
36#15689283—21no—
37#15689268—21no—
38#15689261—21no—
39C8×Dic94C2211yescharacteristic
40C4×#10625335C2211yescharacteristic
41#15689203—21no—
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#13093947—21no—
45#15688874C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688869C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688868C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51#15688853C2211yescharacteristic
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#547C2211yescharacteristic
57C47×#547C2211yescharacteristic
58C47×#487C2211yescharacteristic
59C47×#484—21no—
60C47×#474C2211yescharacteristic
61C47×#468—21no—
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C47×#449—21no—
64C4×D8×C47C2211yescharacteristic
65C47×#436C2211yescharacteristic
66C47×#417—21no—
67C2×#10625350—21no—
68C22×Dic94—21no—
69#13094044—44no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335D411yescharacteristic
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C22×C47⋊C8—21no—
78C22×C47⋊C8—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094023—21no—
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094020—21no—
83#13094003—21no—
84#13094001—41no—
85#13093998—21no—
86#13093997—41no—
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88D4×Dic47—21no—
89#13093986—21no—
90#13093957—21no—
91#13093957—41no—
92#13093955—21no—
93#13093955D411yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic47⋊C8—21no—
98#13093948—21no—
99#13093947—21no—
100#13093947—21no—
101#13093947—21no—
102#13093947—21no—
103#13093947D411yescharacteristic
104#13093946—21no—
105#13093946—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945D411yescharacteristic
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110#13093944—41no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic47—21no—
116C2×#41×C47—21no—
117C2×#41×C47—21no—
118C2×SD16×C47—21no—
119C2×D8×C47D411yescharacteristic
120C2×M16×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#123×C47—41no—
124#123×C47—41no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128#121×C47—21no—
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133C2×C4⋊C4×C47—21no—
134#107×C47—21no—
135#107×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142#102×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—42no—
147#41×C47—81no—
148#41×C47—81no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—41no—
160C22×C4×C47—41no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C2×C22⋊D47—41no—
163C22×Dic47—41no—
164#10625350—42no—
165#10625350—81no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—42no—
172C2×Dic94—41no—
173C2×Dic94—81no—
174C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
175SD16×C47—81no—
176D8×C47—22no—
177M16×C47—81no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—41no—
186C4⋊C4×C47—41no—
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—41no—
194C22⋊C4×C47—41no—
195C42×C47C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—41no—
197#10625337—42no—
198#10625336—42no—
199#10625336—81no—
200#10625335—22no—
201#10625335—81no—
202#10625334—42no—
203#10625334—42no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208Dic47⋊C4—21no—
209Dic47⋊C4—41no—
210C4×Dic47—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—42no—
216C2×C47⋊C8—81no—
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—21no—
222C22×D47—41no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—21no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47—21no—
232D4×C47—82no—
233D4×C47—82no—
234D4×C47#13512yescomplemented
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—82no—
247C2×C4×C47—82no—
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D47—82no—
252C22⋊D47—161no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—82no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—81no—
262C4×D47—82no—
263Dic94—21no—
264Dic94—41no—
265Dic94—41no—
266Dic94—82no—
267Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—41no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277#19820—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—22no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47D4211yescharacteristic
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47—81no—
297C4×C47C2×#13511yescharacteristic
298C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C47#57611yescharacteristic
300C4×C47#57711yescharacteristic
301Dic47—22no—
302Dic47—41no—
303Dic47—81no—
304#3358—471no—
305#3330D4711yescharacteristic, complemented
306#3298—471no—
307#3284—471no—
308#1719—471no—
309#1701—471no—
310#1680—471no—
311#1679—471no—
312#1665—471no—
313#1649—471no—
314#1647—471no—
315#1642—471no—
316#1625—471no—
317#1583—471no—
318#1580—471no—
319C2×C47—42no—
320C2×C47—81no—
321C2×C47—81no—
322C2×C47#326411yescharacteristic
323C2×C47#328211yescharacteristic
324C2×C47#328911yescharacteristic
325D47—161no—
326C2×#135—941no—
327#550—471no—
328D4×Q8—471no—
329#547C2×D4711yescharacteristic
330#547C2×D4711yescharacteristic
331#500—471no—
332#492—471no—
333#487—471no—
334#487C2×D4711yescharacteristic
335#486—471no—
336#486—471no—
337#486—941no—
338#484—21no—
339#483—941no—
340#475—471no—
341#474—471no—
342#474—941no—
343#474C2×D4711yescharacteristic
344#468—21no—
345#465—941no—
346#465—941no—
347#462—471no—
348#461—471no—
349#461C2×D4711yescharacteristic
350#459—471no—
351#459—471no—
352#459—941no—
353#452—941no—
354#449—21no—
355#449—941no—
356#448—941no—
357C8×Q8—471no—
358C4×SD16—471no—
359C4×D8—941no—
360C4×D8C2×D4711yescharacteristic
361#436C2×D4711yescharacteristic
362C8×D4—471no—
363C8×D4—471no—
364#417—21no—
365C2×#103—941no—
366#334—471no—
367#334—471no—
368#332—471no—
369#332—471no—
370#332—471no—
371#331—471no—
372Q8⋊C8—471no—
373D4⋊C8—471no—
374D4⋊C8—471no—
375D4⋊C8—471no—
376#322—471no—
377C47#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—21no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—941no—
381C22×Q8—941no—
382#135—1884no—
383C2×Q16—941no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—471no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—941no—
391C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
392C2×M16—21no—
393C22×C8—941no—
394C22×C8—941no—
395C4⋊Q8—471no—
396C4⋊Q8—941no—
397C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
399#127—471no—
400#127—941no—
401#123—41no—
402#123—41no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—941no—
406C22⋊Q8—1881no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—941no—
410#121—1881no—
411C4×Q8—471no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4C22×D4711yescharacteristic
415C4×D4C22×D4711yescharacteristic
416C4×D4C22×D4711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419#107—21no—
420#107—941no—
421#107—1881no—
422#107C22⋊D4711yescharacteristic
423#106—471no—
424#106—941no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—941no—
429C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—471no—
434#103—941no—
435#103—941no—
436#103—941no—
437#103—941no—
438#103—941no—
439#102—21no—
440#102—471no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—1881no—
447#102C22⋊D4711yescharacteristic
448#102C22⋊D4711yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—941no—
451C22⋊C8—941no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8—471no—
454C4×C8—941no—
455C4×C8C22×D4711yescharacteristic
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—81no—
459#41—81no—
460#41—3761no—
461#41—1882no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—471no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—3761no—
467C2×Q8—1881no—
468C2×Q8—1882no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4D4×D4711yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—1881no—
485C22×C4—1881no—
486Q16—1882no—
487SD16—81no—
488SD16—942no—
489SD16—3761no—
490SD16—3761no—
491SD16—1882no—
492D8—22no—
493D8—1882no—
494D8—1882no—
495M16—81no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—471no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—3761no—
504C2×C8—1882no—
505C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—1881no—
527C22⋊C4—1881no—
528C42—941no—
529C42C23×D4711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—1881no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—472no—
539Q8—941no—
540Q8—3762no—
541Q8—1881no—
542Q8—1881no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—3761no—
551D4—3762no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556D4—7521no—
557D4#1309404412yescomplemented
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—3762no—
574C2×C4—3762no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
578C2×C4#1309406911yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—941no—
583C8—941no—
584C8—1881no—
585C8—1881no—
586C8—1881no—
587C8—1881no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—3761no—
598C22—3761no—
599C22—3761no—
600C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—942no—
608C4—3761no—
609C4—1881no—
610C4C2×#1309404411yescharacteristic
611C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
612C4#1568992711yescharacteristic
613C4#1568993411yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—81no—
617C2—7521no—
618C2#2025486211yescharacteristic
619C2#2025509111yescharacteristic
620C2#2025515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3330C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3330D47
hypocenterC47#19820
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256021C2semidirect
2. #20255247C2semidirect
3. #20255114C2semidirect
4. #20243042C2semidirect
5. #20242949C2semidirect
6. #20242815C2semidirect
7. #20242813C2semidirect
8. #20242731C2semidirect
9. #20242636C2semidirect
10. #20242623C2semidirect
11. #20242586C2semidirect
12. #20242477C2semidirect
13. #20242229C2semidirect
14. #20242212C2semidirect
15. C47×#3330C2semidirect
234. D4×C47#135semidirect
305. #3330D47semidirect
377. C47#19820semidirect
557. D4#13094044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560212
#202552472
#202551142
#202430422
#202429492
#202428152
#202428132
#202427312
#202426362
#202426232
#202425862
#202424772
#202422292
#202422122
C47×#33302
#1982047