Finite Group Databasebeta

← #26206595

Subgroups — #26206595

Order 12032.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046—21no—
17#15689794C2211yescharacteristic
18#15689788C2211yescharacteristic
19#15689778C2211yescharacteristic
20#15689776C2211yescharacteristic
21#15689526C2211yescharacteristic
22#15689496C2211yescharacteristic
23#15689473C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689468—21no—
27#15689457—21no—
28#15689452—21no—
29#15689405C2211yescharacteristic
30#15689404C2211yescharacteristic
31#15689402—21no—
32#15689366—21no—
33#15689355—21no—
34#15689352—21no—
35#15689334C2211yescharacteristic
36#15689325C2211yescharacteristic
37#15689319C2211yescharacteristic
38#15689319C2211yescharacteristic
39#15689317—21no—
40#15689287—21no—
41#15689270—21no—
42#15689267—21no—
43#15689263—21no—
44#15689247C2211yescharacteristic
45C4×#10625325C2211yescharacteristic
46#15689205—21no—
47C4×#10625334C2211yescharacteristic
48#15689200C2211yescharacteristic
49C8×D188C2211yescharacteristic
50#15689123—21no—
51#103×D47—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688868C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×#10625350—21no—
70C2×Q8×D47—21no—
71#13094046—44no—
72C2×Dic188—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325D411yescharacteristic
76C2×#10625336—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×#10625334D411yescharacteristic
80C2×#10625324—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094023—21no—
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094020—21no—
86#13094009—41no—
87#13094006—41no—
88#13094003—21no—
89#13094002—41no—
90#13094000—21no—
91#13094000—21no—
92#13093999—21no—
93#13093998—21no—
94#13093997—41no—
95#13093995—21no—
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97C4×D188C2311yescharacteristic
98C4×D188C2311yescharacteristic
99#13093986—21no—
100#13093986—21no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102C4⋊C4×D47—21no—
103#13093958—21no—
104#13093957—41no—
105#13093957D411yescharacteristic
106#13093956D411yescharacteristic
107#13093955—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093947—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093945D411yescharacteristic
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—41no—
124#13093944D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152#10625354—42no—
153#10625354—81no—
154Q8×D47—42no—
155Q8×D47—81no—
156#10625350—42no—
157#10625350—42no—
158#10625350—81no—
159#10625350—81no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—41no—
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—41no—
174C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
175SD16×C47—81no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—42no—
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C47—21no—
188C42×C47C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—41no—
190#10625336—81no—
191#10625334—22no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205Dic47⋊C4—41no—
206C4×Dic47—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic188—42no—
212D376—42no—
213D376—42no—
214#10625325—22no—
215#10625325—42no—
216#10625325—81no—
217#10625324—81no—
218C8×D47—81no—
219C23×C47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—41no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D47—82no—
238C22⋊D47—82no—
239C22⋊D47—161no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—41no—
245D188—21no—
246D188—21no—
247D188—21no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—81no—
253D188—82no—
254D188#13512yescomplemented
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—82no—
260C4×D47—82no—
261C4×D47—82no—
262C4×D47—82no—
263Dic94—21no—
264Dic94—41no—
265Dic94—41no—
266Dic94—82no—
267Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47—41no—
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—21no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277#19820—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47D4211yescharacteristic
282C2×D47—22no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47C2×#13511yescharacteristic
296C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C47#57611yescharacteristic
298C4×C47#57711yescharacteristic
299Dic47—22no—
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303Dic47—81no—
304#3358—471no—
305#3330—471no—
306#3298—471no—
307#3284—471no—
308#1719—471no—
309#1701—471no—
310#1680—471no—
311#1679D4711yescharacteristic, complemented
312#1665—471no—
313#1649—471no—
314#1647—471no—
315#1642—471no—
316#1625—471no—
317#1583—471no—
318#1580—471no—
319C2×C47—81no—
320C2×C47#326411yescharacteristic
321C2×C47#328211yescharacteristic
322C2×C47#328911yescharacteristic
323D47—42no—
324D47—81no—
325D47—161no—
326C2×#135—941no—
327#550—471no—
328D4×Q8—471no—
329#547—471no—
330#547—471no—
331#500—471no—
332#492—471no—
333#487—471no—
334#487C2×D4711yescharacteristic
335#486—471no—
336#486—471no—
337#486—941no—
338#484—941no—
339#483—941no—
340#475—471no—
341#474—471no—
342#474—941no—
343#474C2×D4711yescharacteristic
344#468—941no—
345#465—941no—
346#465—941no—
347#462—471no—
348#461—471no—
349#461C2×D4711yescharacteristic
350#459—471no—
351#459—471no—
352#459—941no—
353#452—941no—
354#449—941no—
355#449—941no—
356#448—941no—
357C8×Q8—471no—
358C4×SD16—471no—
359C4×D8—471no—
360C4×D8—941no—
361#436—471no—
362C8×D4—471no—
363C8×D4C2×D4711yescharacteristic
364#417—941no—
365C2×#103—941no—
366#334—471no—
367#334C2×D4711yescharacteristic
368#332—471no—
369#332C2×D4711yescharacteristic
370#332C2×D4711yescharacteristic
371#331—471no—
372Q8⋊C8—471no—
373D4⋊C8—471no—
374D4⋊C8—471no—
375D4⋊C8—471no—
376#322—471no—
377C47#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—941no—
379C2×#41—941no—
380C2×#41—941no—
381C22×Q8—941no—
382#135—1884no—
383C2×Q16—941no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—471no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×D8—471no—
390C2×D8—941no—
391C2×D8—941no—
392C2×M16—941no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—941no—
395C4⋊Q8—471no—
396C4⋊Q8—941no—
397C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
399#127—471no—
400#127—941no—
401#123—1881no—
402#123—1881no—
403C22⋊Q8—941no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—941no—
406C22⋊Q8—1881no—
407#121—941no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410#121—1881no—
411C4×Q8—471no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—471no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4C22×D4711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419#107—21no—
420#107—471no—
421#107—941no—
422#107—1881no—
423#106—471no—
424#106—941no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—941no—
427C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—471no—
434#103—941no—
435#103—941no—
436#103—941no—
437#103—941no—
438#103—941no—
439#102—21no—
440#102—471no—
441#102—471no—
442#102—471no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—1881no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—941no—
451C22⋊C8—941no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8—471no—
454C4×C8—941no—
455C4×C8C22×D4711yescharacteristic
456#41—3761no—
457#41—3761no—
458#41—3761no—
459#41—1882no—
460#41—1882no—
461#41—1882no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—471no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—3761no—
467C2×Q8—1881no—
468C2×Q8—1882no—
469C2×D4—471no—
470C2×D4—471no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4D4×D4711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—1881no—
483C22×C4—1881no—
484C22×C4—1881no—
485C22×C4—1881no—
486Q16—1882no—
487SD16—81no—
488SD16—942no—
489SD16—3761no—
490SD16—3761no—
491SD16—1882no—
492D8—942no—
493D8—1882no—
494D8—1882no—
495M16—3761no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—471no—
501C2×C8—471no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—3761no—
505C2×C8D4×D4711yescharacteristic
506C2×C8D4×D4711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4—1881no—
519C4⋊C4—1881no—
520C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—941no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C22⋊C4—1881no—
528C42—941no—
529C42C23×D4711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—941no—
532C23—941no—
533C23—1881no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—472no—
539Q8—941no—
540Q8—3762no—
541Q8—1881no—
542Q8—1881no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—472no—
546D4—941no—
547D4—941no—
548D4—941no—
549D4—3761no—
550D4—3762no—
551D4—3762no—
552D4—3762no—
553D4—1881no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557D4—7521no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—3762no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—3762no—
570C2×C4—3762no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4#1309407011yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—941no—
585C8—941no—
586C8—1881no—
587C8—1881no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—942no—
592C22—3761no—
593C22—3761no—
594C22—3761no—
595C22—1881no—
596C22—1881no—
597C22—1881no—
598C22—1881no—
599C22—1881no—
600C22#1568975711yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—942no—
606C4—3761no—
607C4—1881no—
608C4—1881no—
609C4—1881no—
610C4#135×D4711yescharacteristic
611C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
612C4#1568992511yescharacteristic
613C4#1568992911yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—3761no—
616C2—1882no—
617C2—7521no—
618C2#2025487411yescharacteristic
619C2#2025510211yescharacteristic
620C2#2025516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1679C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1679D47
hypocenterC47#19820
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256022C2semidirect
2. #20255696C2semidirect
3. #20255252C2semidirect
4. #20255120C2semidirect
5. #20243043C2semidirect
6. #20242952C2semidirect
7. #20242817C2semidirect
8. #20242730C2semidirect
9. #20242638C2semidirect
10. #20242622C2semidirect
11. #20242586C2semidirect
12. #20242478C2semidirect
13. #20242230C2semidirect
14. #20242210C2semidirect
15. C47×#1679C2semidirect
254. D188#135semidirect
311. #1679D47semidirect
377. C47#19820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560222
#202556962
#202552522
#202551202
#202430432
#202429522
#202428172
#202427302
#202426382
#202426222
#202425862
#202424782
#202422302
#202422102
C47×#16792
#1982047