Finite Group Databasebeta

← #26206610

Subgroups — #26206610

Order 12032.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255622C211yesmaximal, characteristic
4#20255083C211yesmaximal, characteristic
5#20243039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242568C211yesmaximal, characteristic
12#20242482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—21no—
17#15689851C2211yescharacteristic, complemented
18#15689846C2211yescharacteristic
19#15689788C2211yescharacteristic
20#15689758C2211yescharacteristic
21#15689526C2211yescharacteristic, complemented
22#15689478—21no—
23#15689475C2211yescharacteristic, complemented
24#15689474C2211yescharacteristic, complemented
25#15689472—21no—
26#15689469C2211yescharacteristic
27#15689469C2211yescharacteristic
28#15689445—21no—
29#15689431—21no—
30#15689407—21no—
31#15689404C2211yescharacteristic
32#15689404C2211yescharacteristic
33#15689366—21no—
34#15689349—21no—
35#15689346—21no—
36#15689334C2211yescharacteristic, complemented
37#15689329C2211yescharacteristic
38#15689327—21no—
39#15689325C2211yescharacteristic
40#15689320C2211yescharacteristic
41#15689272—21no—
42#15689272—21no—
43#15689260—21no—
44#15689247C2211yescharacteristic, complemented
45C4×Dic188—21no—
46C4×#10625325C2211yescharacteristic
47C4×#10625336C2211yescharacteristic
48#15689210—21no—
49#15689200C2211yescharacteristic
50C8×D188C2211yescharacteristic
51#15689126—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688870C2211yescharacteristic, complemented
54#15688868C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#15688853C2211yescharacteristic, complemented
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325D411yescharacteristic
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336D411yescharacteristic
76SD16×D47—44no—
77C2×#10625324—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—21no—
82#13094022—21no—
83#13094019—41no—
84#13094016—21no—
85#13094014—41no—
86#13094012—21no—
87#13094002—41no—
88#13094000—21no—
89#13094000—21no—
90#13093995—21no—
91#13093995—21no—
92#13093992—41no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96#13093989—21no—
97C4×D188C2311yescharacteristic
98C4×D188C2311yescharacteristic
99#13093986—21no—
100#13093982—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958—21no—
103#13093957—41no—
104#13093956D411yescharacteristic
105#13093955D411yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108#13093949—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093948—21no—
114#13093948D411yescharacteristic
115#13093947—21no—
116#13093947—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093945—41no—
124#13093944D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153Q8×D47—42no—
154Q8×D47—81no—
155D4×D47—42no—
156D4×D47—42no—
157D4×D47—81no—
158D4×D47—81no—
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—41no—
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168SD16×C47—42no—
169SD16×C47—81no—
170SD16×C47—81no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47—21no—
181C42×C47C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic47—41no—
183#10625336—22no—
184#10625336—42no—
185#10625335—42no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—41no—
206C4×Dic47—41no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic188—42no—
212#10625325—22no—
213#10625325—42no—
214#10625324—81no—
215C8×D47—42no—
216C23×C47—41no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—161no—
222Q8×C47—21no—
223Q8×C47—21no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—81no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D47—82no—
238C22⋊D47—82no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245D188—21no—
246D188—21no—
247D188—21no—
248D188#13512yes—
249C4×D47—41no—
250C4×D47—41no—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—82no—
254Dic94—21no—
255Dic94—41no—
256Dic94—41no—
257Dic94—41no—
258Dic94—41no—
259Dic94—82no—
260Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47—41no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#19821—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—81no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47D4211yescharacteristic
275C2×D47—22no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—164no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—81no—
286C4×C47C2×#13511yescharacteristic
287C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C47#57711yescharacteristic
289C4×C47#57711yescharacteristic
290Dic47—22no—
291Dic47—41no—
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—81no—
295Dic47—81no—
296#3364—471no—
297#3359—471no—
298#3324—471no—
299D4×SD16—471no—
300#1719—471no—
301#1699—471no—
302#1682—471no—
303#1679—471no—
304#1666D4711yescharacteristic, complemented
305#1650—471no—
306#1649—471no—
307#1639—471no—
308#1626—471no—
309#1583—471no—
310SD16⋊C8—471no—
311C2×C47—161no—
312C2×C47#326511yescharacteristic
313C2×C47#328211yescharacteristic
314C2×C47#328911yescharacteristic
315D47—42no—
316D47—81no—
317C22×SD16—941no—
318#557—471no—
319#556—471no—
320D4×Q8—471no—
321D42—471no—
322#500—471no—
323#492C2×D4711yescharacteristic
324#488—941no—
325#487—471no—
326#487—471no—
327#487—941no—
328#486—471no—
329#486—471no—
330#482—941no—
331#479—941no—
332#475—941no—
333#475C2×D4711yescharacteristic, complemented
334#474—471no—
335#474—471no—
336#468—941no—
337#465—941no—
338#464—941no—
339#462—471no—
340#461—471no—
341#461—471no—
342#461—941no—
343#460—471no—
344#460C2×D4711yescharacteristic
345#450—941no—
346#450—941no—
347#448—941no—
348C8×Q8—471no—
349C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
350C4×Q16—941no—
351C4×SD16—471no—
352C4×SD16—471no—
353C4×SD16—941no—
354#436—471no—
355C8×D4—471no—
356#418—941no—
357#335—471no—
358#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
359#332—471no—
360#332—471no—
361#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
362#331C2×D4711yescharacteristic
363Q8⋊C8—471no—
364Q8⋊C8—471no—
365D4⋊C8—471no—
366D4⋊C8—471no—
367#322—471no—
368C47#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×Q8—941no—
370C22×D4—941no—
371C22×D4—941no—
372C2×Q16—941no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—471no—
377C2×SD16—471no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—1884no—
382C2×M16—941no—
383C22×C8—941no—
384C4⋊Q8—471no—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8—941no—
387C4⋊Q8—941no—
388C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
389#127C22×D4711yescharacteristic
390#126—1881no—
391#125—941no—
392#125—1881no—
393#124—941no—
394C22⋊Q8—941no—
395C22⋊Q8—941no—
396C22⋊Q8—1881no—
397#121—941no—
398#121—941no—
399#120—1881no—
400C4×Q8—471no—
401C4×Q8—941no—
402C4×Q8—941no—
403C4×Q8—941no—
404C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
405C4×D4—471no—
406C4×D4—471no—
407C4×D4—941no—
408#117—941no—
409#107—941no—
410#107—941no—
411#107—1881no—
412#106—21no—
413#106—471no—
414#106—471no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8—941no—
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—471no—
423#103—471no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#103—941no—
431#102—21no—
432#102—471no—
433#102—471no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—1881no—
440C22⋊C8—941no—
441C22⋊C8—941no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—471no—
444C4×C8—471no—
445C4×C8—941no—
446C4×C8C22×D4711yescharacteristic
447C24—1881no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—471no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8—3761no—
453C2×Q8—1881no—
454C2×Q8—1882no—
455C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—471no—
460C2×D4—471no—
461C2×D4—3761no—
462C2×D4—3761no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1882no—
466C2×D4—1882no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—1881no—
470Q16—1882no—
471SD16—42no—
472SD16—81no—
473SD16—81no—
474SD16—942no—
475SD16—942no—
476SD16—1882no—
477SD16—1882no—
478SD16—1882no—
479M16—3761no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—471no—
484C2×C8—471no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—1882no—
488C2×C8D4×D4711yescharacteristic
489C2×C8D4×D4711yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—471no—
494C4⋊C4—471no—
495C4⋊C4—471no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—1881no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
507C22⋊C4—941no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1881no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C42—21no—
514C42—941no—
515C42—1881no—
516C42—1881no—
517C42C23×D4711yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—941no—
520C23—941no—
521C23—3762no—
522C23—3762no—
523C23—7521no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—472no—
529Q8—941no—
530Q8—3762no—
531Q8—1881no—
532Q8—1881no—
533Q8—1881no—
534Q8—1881no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—472no—
541D4—941no—
542D4—941no—
543D4—941no—
544D4—3762no—
545D4—3762no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—3762no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
562C2×C4#1309407011yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—941no—
569C8—941no—
570C8—1881no—
571C8—1881no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—942no—
576C22—1881no—
577C22—1881no—
578C22—1881no—
579C22—1881no—
580C22—1881no—
581C22—7524no—
582C22#1568975711yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—942no—
588C4—3761no—
589C4—3761no—
590C4—1881no—
591C4—1881no—
592C4—1881no—
593C4#135×D4711yescharacteristic
594C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
595C4#1568992911yescharacteristic
596C4#1568992911yescharacteristic
597C2—161no—
598C2—3761no—
599C2—1882no—
600C2#2025487811yescharacteristic
601C2#2025510211yescharacteristic
602C2#2025516011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1666C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689758C22
hypercenter#1666D47
hypocenterC47#19821
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256075C2semidirect
2. #20256029C2semidirect
5. #20243039C2semidirect
6. #20242938C2semidirect
7. #20242831C2semidirect
8. #20242812C2semidirect
9. #20242643C2semidirect
10. #20242638C2semidirect
12. #20242482C2semidirect
13. #20242230C2semidirect
14. #20242198C2semidirect
15. C47×#1666C2semidirect
17. #15689851C22semidirect
21. #15689526C22semidirect
23. #15689475C22semidirect
24. #15689474C22semidirect
36. #15689334C22semidirect
44. #15689247C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688870C22semidirect
54. #15688868C22semidirect
55. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
56. #15688853C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
61. C47×#475C22semidirect
63. C8×Q8×C47C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
304. #1666D47semidirect
333. #475C2×D47semidirect
349. C8×Q8C2×D47semidirect
358. #334C2×D47semidirect
361. #332C2×D47semidirect
368. C47#19821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560752
#202560292
#202556222
#202550832
#202430392
#202429382
#202428312
#202428122
#202426432
#202426382
#202425682
#202424822
#202422302
#202421982
C47×#16662
#1982147