Finite Group Databasebeta

← #26206611

Subgroups — #26206611

Order 12032.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255619C211yesmaximal, characteristic
4#20243039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242567C211yesmaximal, characteristic
12#20242483C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C47C211yesmaximal, characteristic
16#15689852C2211yescharacteristic, complemented
17#15689843C2211yescharacteristic
18#15689526C2211yescharacteristic, complemented
19#15689476—21no—
20#15689475—21no—
21#15689475C2211yescharacteristic, complemented
22#15689474C2211yescharacteristic, complemented
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689444—21no—
26#15689433—21no—
27#15689405—21no—
28#15689405C2211yescharacteristic, complemented
29#15689403C2211yescharacteristic
30#15689403C2211yescharacteristic
31#15689367—21no—
32#15689343—21no—
33#15689333C2211yescharacteristic, complemented
34#15689328—21no—
35#15689328C2211yescharacteristic
36#15689320C2211yescharacteristic
37#15689274—21no—
38Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
40#15689215—21no—
41C4×#10625335—21no—
42C4×#10625335C2211yescharacteristic
43#15689201C2211yescharacteristic
44#15689128—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic, complemented
46#15688874C2211yescharacteristic, complemented
47#15688870C2211yescharacteristic, complemented
48#15688869C2211yescharacteristic, complemented
49#15688868C2211yescharacteristic, complemented
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#15688853C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C47—21no—
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58D42×C47C2211yescharacteristic
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#465—21no—
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#450—21no—
64C47×#448—21no—
65C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
66C8×D4×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335D411yescharacteristic
71C2×#10625329—21no—
72#13094024—21no—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094017—41no—
76#13094015—21no—
77#13094015—41no—
78#13094011—21no—
79#13094003—21no—
80Q8×Dic47—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94C2311yescharacteristic
83#13093989—21no—
84#13093983—21no—
85#13093957—21no—
86#13093957—21no—
87#13093957—41no—
88#13093955—21no—
89#13093955D411yescharacteristic
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic47⋊C8—21no—
95#13093949—21no—
96#13093949—21no—
97#13093947—21no—
98#13093947—21no—
99#13093947—21no—
100#13093947—21no—
101#13093947—21no—
102#13093947D411yescharacteristic
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—41no—
109#13093945D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C22×Q8×C47—21no—
116C22×D4×C47—21no—
117C22×D4×C47—21no—
118C2×SD16×C47—21no—
119C2×SD16×C47—21no—
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×SD16×C47—21no—
122C2×SD16×C47—44no—
123C2×SD16×C47D411yescharacteristic
124C22×C8×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
127#127×C47C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47—41no—
130#121×C47—21no—
131#121×C47—21no—
132#120×C47—41no—
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#106×C47D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C24×C47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—41no—
148C2×Q8×C47—42no—
149C2×Q8×C47—81no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—42no—
157C2×D4×C47—42no—
158C2×D4×C47—81no—
159C2×D4×C47—81no—
160C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—41no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168SD16×C47—22no—
169SD16×C47—42no—
170SD16×C47—42no—
171SD16×C47—42no—
172SD16×C47—81no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—42no—
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—41no—
191C22⋊Dic47—41no—
192#10625337—42no—
193#10625335—22no—
194#10625335—42no—
195#10625335—81no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—41no—
201C4⋊Dic47—41no—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—41no—
205Dic47⋊C4—41no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—41no—
208C4×Dic47—41no—
209#10625329—81no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—82no—
220C23×C47—82no—
221C23×C47—161no—
222Q8×C47—21no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—82no—
226Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—21no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—81no—
235D4×C47—82no—
236D4×C47—82no—
237D4×C47#13512yes—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—82no—
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255Dic94—21no—
256Dic94—21no—
257Dic94—41no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260Dic94—41no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—41no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#19821—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—22no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—164no—
281C22×C47D4211yescharacteristic
282C4×C47—22no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47C2×#13511yescharacteristic
289C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C47#57711yescharacteristic
291C4×C47#57711yescharacteristic
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—81no—
295Dic47—81no—
296#3364—471no—
297#3359—471no—
298#3324—471no—
299D4×SD16D4711yescharacteristic
300#1719—471no—
301#1699—471no—
302#1682—471no—
303#1679—471no—
304#1666—471no—
305#1650—471no—
306#1649—471no—
307#1639—471no—
308#1626—471no—
309#1583—471no—
310SD16⋊C8—471no—
311C2×C47—42no—
312C2×C47—81no—
313C2×C47—161no—
314C2×C47#326511yescharacteristic
315C2×C47#328211yescharacteristic
316C2×C47#328911yescharacteristic
317C22×SD16—21no—
318#557—471no—
319#556—471no—
320D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
321D42C2×D4711yescharacteristic
322#500—471no—
323#492C2×D4711yescharacteristic
324#488—941no—
325#487—471no—
326#487—471no—
327#487—941no—
328#486—471no—
329#486—471no—
330#482—941no—
331#479—941no—
332#475—471no—
333#475—941no—
334#474—471no—
335#474—471no—
336#468—941no—
337#465—21no—
338#464—941no—
339#462—471no—
340#461—471no—
341#461—941no—
342#461C2×D4711yescharacteristic
343#460—471no—
344#460C2×D4711yescharacteristic
345#450—21no—
346#450—941no—
347#448—21no—
348C8×Q8—471no—
349C8×Q8—471no—
350C4×Q16—941no—
351C4×SD16—471no—
352C4×SD16—941no—
353C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
354#436—471no—
355C8×D4C2×D4711yescharacteristic
356#418—941no—
357#335—471no—
358#334—471no—
359#332—471no—
360#332—471no—
361#332—471no—
362#331—471no—
363Q8⋊C8—471no—
364Q8⋊C8—471no—
365D4⋊C8—471no—
366D4⋊C8—471no—
367#322—471no—
368C47#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×Q8—21no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372C2×Q16—941no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—44no—
378C2×SD16—471no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
382C2×M16—941no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8—471no—
387C4⋊Q8—941no—
388C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
389#127C22×D4711yescharacteristic
390#126—1881no—
391#125—941no—
392#125—1881no—
393#124—941no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—41no—
396C22⋊Q8—941no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#120—41no—
400C4×Q8—471no—
401C4×Q8—941no—
402C4×Q8—941no—
403C4×Q8—941no—
404C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4C22×D4711yescharacteristic
407C4×D4C22×D4711yescharacteristic
408#117—941no—
409#107—941no—
410#107—941no—
411#107—1881no—
412#106—471no—
413#106—941no—
414#106C22⋊D4711yescharacteristic
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—941no—
419C4⋊C8—941no—
420C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—471no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#103C22⋊D4711yescharacteristic
431#102—21no—
432#102—471no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—1881no—
439#102C22⋊D4711yescharacteristic
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—941no—
442C4×C8—471no—
443C4×C8—471no—
444C4×C8—941no—
445C4×C8—941no—
446C4×C8C22×D4711yescharacteristic
447C24—41no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8—471no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4D4×D4711yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470Q16—1882no—
471SD16—22no—
472SD16—42no—
473SD16—42no—
474SD16—42no—
475SD16—81no—
476SD16—942no—
477SD16—3761no—
478SD16—1882no—
479M16—3761no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—471no—
483C2×C8—471no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—471no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—1881no—
501C4⋊C4—1881no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C42—21no—
514C42—941no—
515C42—1881no—
516C42—1881no—
517C42C23×D4711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—161no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—82no—
528Q8—941no—
529Q8—941no—
530Q8—1881no—
531Q8—1881no—
532Q8—1881no—
533Q8—1881no—
534Q8#1309405012yes—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4#1309404512yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
562C2×C4#1309406911yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—941no—
567C8—941no—
568C8—1881no—
569C8—1881no—
570C8—1881no—
571C8—1881no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—164no—
582C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—3761no—
590C4—3761no—
591C4—1881no—
592C4—1881no—
593C4C2×#1309404511yescharacteristic
594C4C2×#1309405011yescharacteristic
595C4#1568992911yescharacteristic
596C4#1568993411yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—81no—
599C2—161no—
600C2#2025487911yescharacteristic
601C2#2025509511yescharacteristic
602C2#2025516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingD4×SD16×C47C2
socleC22×C47D42
prime radicalD42×C47C22
hypercenterD4×SD16D47
hypocenterC47#19821
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256071C2semidirect
2. #20256030C2semidirect
4. #20243039C2semidirect
5. #20242937C2semidirect
6. #20242830C2semidirect
7. #20242811C2semidirect
8. #20242733C2semidirect
9. #20242642C2semidirect
10. #20242637C2semidirect
12. #20242483C2semidirect
13. #20242232C2semidirect
14. #20242200C2semidirect
16. #15689852C22semidirect
18. #15689526C22semidirect
21. #15689475C22semidirect
22. #15689474C22semidirect
28. #15689405C22semidirect
33. #15689333C22semidirect
38. Q8×C47⋊C8C22semidirect
39. C8×Dic94C22semidirect
45. #15688875C22semidirect
46. #15688874C22semidirect
47. #15688870C22semidirect
48. #15688869C22semidirect
49. #15688868C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
52. #15688853C22semidirect
55. #15688845C22semidirect
368. C47#19821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560712
#202560302
#202556192
#202430392
#202429372
#202428302
#202428112
#202427332
#202426422
#202426372
#202425672
#202424832
#202422322
#202422002
D4×SD16×C472
#1982147